4.3用一元一次方程解决问题（4）学案2025-2026学年苏科版七年级数学上册

七年级数学 《课题：4.3用一元一次方程解决问题（4）》教学练案 学习目标： 1、能利用表格或圆形示意图作为建模策略，分析问题中的数量关系列方程解决问题； 2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力． 学习重点：通过列表分析数量关系，列方程解决实际问题。 学习难点：寻找等量关系列方程 一、情景引入 1.列方程解应用题的解题步骤: 二、新知生成： 问题1：如何利用表格描述问题中的数量关系？ 活动1.小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元， ． 请你提一个问题并用方程来解答.大家在小组讨论时结合你提出的问题，回答下列问题． （1）本题有哪些等量关系？ （2）你能用哪个等量关系列方程？ （3）你有没有好方法能将本题中的各个量清晰地表示出来？ 为了能更好的帮助我们分析问题中各个量的关系，并将这些量和等量关系结合在一起，我们一般采用列表格的策略来帮助分析，请你根据问题，设未知数，填写下面的表格： 价格（元/kg） 质量/kg 总金额/元 苹果 3.2 橘子 2.6 活动1.在上述问题中，如果设小丽橘子买了千克，请利用表格分析，并列出方程求解. 活动2.在上述问题中，如果设小丽买苹果的总金额为元，请利用表格分析，并列出方程求解. 问题2：运用表格表示问题中的数量关系 例1.请解决鸡兔同问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 项目 只数 足数 鸡 兔 合计 同质训练： 运动会上，小强在200m决赛中先以6m/s的平均速度跑完了大部分赛程，最后以8m/s的平均速度冲刺到达终点，成绩为30s.小强在冲刺阶段花了多少秒？ 例2. 用计算机处理一批数据，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成.现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙两人合作了多长时间？ 项目 工作效率 工作时间 工作量 同质训练： 某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成。现在先由两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工完成，乙队还需要多少天？ 三、反思提升 七年级数学每日一练 课题：4.3用一元一次方程解决问题（4） 班级 姓名 1.有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．求原有多少个鸽笼？ 2.某校举办体育文化艺术节，七（2）班为了宣传班上开展的活动，由甲、乙两位同学制作宣传展板．已知甲同学单独完成需要4天，乙同学单独完成需要6天． （1）甲、乙合作需要　 　天完成； （2）若由乙同学先做1天，再由甲、乙两位同学合作完成．问还需几天可以完成展板的制作？ 3.七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个． （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 4.某种海产品，若直接销售，每吨可获利润1200元；若粗加工后销售，每吨可获利润5000元；若精加工后销售，每吨可获利润7500元．某公司现有这种海产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受各种条件限制，公司必须在15天内将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案： 方案一：全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售； 方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？ 课题：4.3用一元一次方程解决问题（4） 班级： 姓名： （一）A核心价值题： 1．《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭。所提问题即“野鸭和大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”）请你解决这个问题。 2. 某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40 天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程? 3. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何? 译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少? 4.某人沿着相同的路径上山，下山共需2h，如果上山速度为3km/h，下山速度为5km/h，那么这条山路长多少？ 中型汽车 小型汽车 车辆数量/辆 x 每辆车的停车费/(元/辆) 15 8 缴纳费/元 5. .某停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，该停车场的收费标准如下：问中型汽车有多少辆 （二）B知识与技能演练题： 6. 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下： 用水量 单价 不超过6m³的部分 2元/m³ 超过6 m³但不超过 10 m³的部分 4元/m³ 超出10m³的部分 8元/m³ 例如：某用户2月份用水9m³，则应缴水费：2×6+4×(9-6)=24(元). (1)某用户 3 月份用水 15 m³,应缴水费多少元? (2)已知某用户4月份缴水费20元，求该用户4月份的用水量. (3)如果某用户5,6月份共用水20m³(6月份用水量超过5月份用水量)，共缴水费64元，那么该用户5，6月份各用水多少立方米? （三）C知者加速题： 7.为参加学校庆“五•一”迎新春汇演活动，甲、乙两班准备大合唱，甲、乙两班共92人（甲班人数多于乙班人数，甲班人数不够90人），准备统一购买合唱服装（一人一套）演出，服装厂给出服装价格表如下： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 70元 60元 50元 如果两个班单独购买，一共需付5920元． （1）如果甲、乙两个班联合购买服装，那么比各自购买服装共节省多少钱？ （2）甲、乙两个班各有多少学生参加演出？ （3）如果甲班有8名同学因节目顺序安排参加其他演出不能参加合唱，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？ 4 学科网（北京）股份有限公司 $$