宁夏吴忠市第四中学2024-2025学年九年级下学期期中数学试卷

吴忠市第四中学24-25学年第二学期九年级数学期中学业水平测试卷 时间：120分钟 总分: 120分 一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 1.在实数0, π, , - 0. 101001(相邻两个2之间依次多一个 0) 中, 无理数的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下列运算正确的是 ( ) 3.通过对部分学生争做志愿者时长统计，得到一组数据(单位：小时)：3，7，5，3，2，下列说法正确的是 ( ) A.中位数是5 B. 众数是7 C.平均数是4 D.方差是3 4.由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立 5.把抛物线 向右平移1个单位，然后向上平移4个单位，则平移后抛物线的表达式是( ) 6.关于x的一元二次方程( 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ( ) A. m>2 B. m<2 C. 1<m<2 D. m<2且m≠1 7.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为() A. 2, π/3 B. 2 , π 8.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(cm)与液体密度ρ(ρ>0，单位：g/cm³)成反比例函数关系，其图象如图所示.下列说法正确的是 ( ) A.当液体密度 时，浸在液体中的高度h≥20cm B.当液体密度 时，浸在液体中的高度h=40cm C. 当浸在液体中的高度0<h≤25cm时, 该液体密度ρ≥0.8g/cm³ D. 当液体密度 时，浸在液体中的高度h≥5cm 二、解答题(本题共8小题，每题3分，共24分) 9. DeepSeek是杭州深度求索公司研发的高性能AI 语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理.截至2025年2月22日，人工智能助手DeepSeek的累计下载量已达到1.1 亿次，注册用户达73 300000个.用科学记数法表示73 300 000为 . 10.因式分解： 的结果是 . 11. 如下图, 在△ABC中, 点D、E分别在边AB、AC上, DE∥BC, 若AD=1,BD=4, 则∑E的值为 . 12.抖空竹是一种传统杂技节目，是国家级非物质文化遗产之一.如下图1是某同学“抖空竹”的一个瞬间，若将其抽象成图2的数学问题: 在平面内, 已知AB∥CD, ∠EBA=80°, ∠E=25°, 则∠EDC的度数为 . 13.现有4条线段，长度依次是2、3、5、6，从中任选三条，能组成三角形的概率是 . 14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为 . 15.如右图，图①是一款家用电动跑步机，图②是其侧面结构示意图，已知跑步机扶手AB和踏板CD所在直线平行，操作面板EA与机架AC的夹角为120°, 与扶手AB的夹角为135°,机架AC的长为1.3米,踏板的厚度为0.1米,则扶手AB 与踏板上部之间的距离为 米. (精确到0.1米，参考数据：sin75°≈0.97; cos75°≈0.26; tan75°≈3.73) 16.如右图，在△ABC中，按以下步骤作图：先分别以B，C 为圆心，以大于 BC长为半径作弧，两弧相交于两点M,N; 再作直线MN交AB于点 D, 连接CD. 若CD=AD, ∠B=25°,则下列结论中正确的是 . ① ∠ACD=65° ②∠ACB=90° ③∠CAD=50° ④ 点 D是△ABC的外心 三、解答题(本题共10小题, 其中17~22题每小题6分, 23, 24题每小题8分, 25, 26题每小题10分, 共72分) 17.解不等式组： 并写出它的所有整数解. 18.先化简，再求值： 其中 19. 如图, △ABC中, ∠A=90°, AB =AC. (1)请用尺规作图的方法在边AC 上确定点P，使得点P到边BC的距离等于PA 的长；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下,求 PA的值. 学科网（北京）股份有限公司 20.某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是 A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：简单烹任，E：绿植栽培. 课程开设一段时间后，李老师采用抽样调查的方式在全校人数学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息，请回答下列问题： (1)请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数； (2)若该校共有1800 名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数； (3)小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从 C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，请你用列表法或画树状图法求出两位同学选择相同课程的概率. 21. 如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O, ∠ABC:∠BAD=1:2,BE∥AC, CE∥BD. (1) 求证: 四边形OBEC是矩形; (2) 求tan∠BCE的值. 22.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上牛肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用 5000 元购进的牛肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现牛肉粽每盒售价 52 元时，每天可售出 180 盒；每盒售价提高1元时，每天少售出10盒. (1)任务一： 根据题意，小明同学列出如下方程： 则小明同学所列方程中的x表示 ； 任务二：请你用另一种设法求每盒牛肉粽、每盒豆沙粽的进价； (2)若设牛肉粽每盒售价m元(52≤m≤70)，该商家每天销售牛肉粽的利润为w元.为使销售牛肉粽的利润最大，则牛肉粽每盒售价应定为多少元，并求出最大利润. 23. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, 延长CA到点 D, 以AD为直径作⊙O, 交BA的延长线于点 E, 延长BC到点F, 使BF =EF . (1)求证: EF是⊙O的切线; (2)若OC=9, AC=4,AE=8, 求BE的长. 24.如图，反比例函数 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A， B，点A，B的横坐标分别为1，-2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D. (1)求一次函数的解析式； (2)请结合函数图象，直接写出不等式 的解集； (3)将点A和D同时向下移动m(m>0)个单位，使得移动之后的对应两点A'，D'都在同一个新的反比例函数的图象上， 求m的值. 25.如图，一次函数 与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数 图象经过A、C两点，与 x轴交于另一点 B，其对称轴为直线 (1)求该二次函数表达式； (2)在y轴的负半轴上是否存在一点M，使以点M、O、B为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 26.综合与实践 【问题发现】 (1) 如图①, △ABC 和△EDC均为等边三角形, 点B、D、E在同一条直线上, 连接AE. ①∠AEC的度数为 ; ②线段AE、BD之间的数量关系为 ； 【拓展探究】 (2)如图②,△ABC和△EDC均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点B、D、E在同一条直线上,CM为△EDC中DE边上的高，连接AE.试求∠AEB的度数及线段CM，AE，BM之间的数量关系，并说明理由； 【解决问题】 (3) 如图③, △ABC和△EDC均为等腰三角形, ∠ACB=∠DCE=120°, 点B、D、E在同一条直线上,请直接写出∠EAB+∠ECB的度数及线段CE, AE, BE之间的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$