北京市中央音乐学院附属中等音乐学校2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

中央央音乐学院附中2024-2025 中央音乐学院附中2024-2025学年第二学期期末试卷 高一数学A卷 班级 学号 姓名 一、单项选择题： 1. a+25-3x3a-26-c（) 4-4状 B.-a+46-2证 c.+75+ D.-a+56- 2 2 2.在平行四边形ABCD中，AP=2PB,则PD=（). 西+而8号西+而c号西+而 A. 0.西+而 3.己知向量ā=(-2,5)，5=(4，-2)，若ā∥6，则1=() A昌 8.8 C.10 D.-10 4.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面ABC内一点P,满足PA+2PB+3PC=2B,则点P与△ABC 的关系为() A,点P在△ABC内部 B.P是AC边的一个五等分点 C.P是AC边的一个三等分点 D.P是AC边的中点 5.在△ABC中，M,N,E分别是AB,AC,BC的中点，若AE=AM+4AN(亿，4∈R),则A+H=() A.-2 B.-1 c.1 D.2 6.已知平面向量a=(-2,),则与a垂直的单位向量的坐标可以是( A.(1,2) 525 5,5 7.在△ABC中，1 AB HAC-AB HBC+BI,则△ABC是(， A,等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 &、如图，已知-丽=lc5,0c10丽，∠40C=30',则() B A.OC=204+0B B.0元=20A-0B 90 30° C.OC=Oa+0丽 D.0元=OA+20B 年第二学期期末试卷（高二数学A卷） 二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得满分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分， 9.化简以下各式，结果为ō的有. A.4B+BC+CA B.AB-AC+BD-CD C.OA-OD+AD D.NO+OP+MN-MP 10.下列命题中错误的有( A云=B的充要条件是同=5且a/仍 B若a/1B,b/1e,则a/1 C.若a/B,则存在实数1，使得ā=5 D.同-sp-s+6 11、下列命题不正确的是( A单位向量都相等 B.·若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量 C.a+b1=a-bl,则a⊥b D.若a与b是单位向量，则a= 112.如果1，e2是平面a内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是( A.e1十ue2(a,u∈R)可以表示平面a内的所有向量 B.·对于平面a内任一向量a,使a=e十ue2的实数对（亿，有无穷多个 G.若向量1e1十41e2与2e十u2e2共线，则有且只有一个实数1，使得1e十41e2=(2e1十42e2) D.若实数1，u使得e1十ue2=0,则1=μ=0 三、填空题： 13.己知向量a=(2,-1),b=(一1，m),c=(一1,2)，若(a十b)∥c,则m=」 14.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示， 若c=Aa十ub(,μ∈R),则= 15.设e1,e2为两个不共线的向量，若a=e1十e2与b=一(2e1一3e2)共线，则实数等于 此时a,b方向_（填“相同”或“相反”） 四、解答题： 中虫央音乐学院附中2024-2025 16.已知A(0,1),B32),C(-1,5). (1)若AB-2AC=(m,n),求m,n: (2)若AD=2AB+4AC,求点D的坐标. 17、(1)设向量a=(1,2).b=(-4,3),求a-2b: (2)已知向量ā，万不共线，且m=ā-26，i=3ā+kb,若m/i,则k的值. 18.在△ABC中，M是BC上的点，且CM=2MB,N为AC的中点，AM与BN交于P点. (I)用向量A和AM表示向量AB: (2)求证：AP=3PM. 19.已知，三是平面内两个不共线的非零向量，AB=2g+6,BE=-g+A6,EC=-2g+6,且4，E,C三 点共线 (1)求实数A的值： (2)若g=(2,1),6=(2,-2),求BC的坐标： (3)已知D(3,5),在(2)的条件下，若A,B,C,D四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标 20.△ABC中，E为边AC的中点，D为边BC靠近点B的三等分点. (1)根据题意绘制示意图： (2)选取{AB,AC}为向量基底，表示向量AD,BE: (3)若点N满足4AN+2AB=3AC,证明：B、N、E三点共线. 学年第二学塑迎末试鞋（高一数学A卷） 21.如图，在△ABc中，M-B,C丽-子C丽.设B-a,C=6. M (1)用a,B表示N,MN: (2)若P为△ABC内部一点，且BP=-4a a+6.求证：M,P,N三点共线. 9 9