第3章 位置与坐标基过关检测卷-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（北师大版2024）

参考答案及解析 (4)利用上述结论可得√12+/=√π=厘 √13+√z=√13-√2 因为√12+√11<√13+√12, 所以-12+√π√3+/12 所以√12-√11>√13-√12. 专项巩固训练卷(二) 二次根式运算的常见类型 1.B 2.B [解析]因为√150x =√5×5×2×3x,√150x(0<x< 150)是一个整数，且x为整数，所以5×5×2×3x一定可以写 成平方的形式，所以x可以是6,24,54,96,共有4个.故选B. 3.9[解析]因为y=√x-2+√2-x+5,所以x-2≥0,2-x≥ 0,所以x=2,所以y=0+0+5=5,所以2x+y=2×2+5=9. 4.解：(1)原式=4+√3-1+3=6+√3. (2)原式=1+√5-2-1-3×3√5 =1+√5-2-1-√5=-2. 5.解：根据题意，得√a-2+(b-3)2=0, 所以a-2=0,b-3=0,解得a=2,b=3, 所以△ABC的第三边c的取值范围为1<c<5, 所以△ABC周长l的取值范围为6<l<10. 6.C 7.B 8.解；(1)原式=√3×12=√8=2√2. (2)原式233×3×-会 9.解：(1)原式=4√3-3√2. (2)原式=2√5. 10.解；(1)原式=2+6√5 (2)原式=4-√3+2√6. 11.解：(1)原式=2√3+√3-3√2+√2 =3√3-2√2. (2)原式=2-3+1+32-4=2-13+1+3-4=2-√3 12.解：(1)原式=5-2√3. (2)原式=2√2. 13.解：原式=a2-3-a2+√2a+3=√2a. 当a=2-√3时，原式=√2×(2-√3)=2√2-√6. 14.解：原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy. 当x=√2+1,y=√2-1时， 原式=9xy=9×(√2+1)×(√2-1)=9. 15.解：(1)x2+2xy+y2=(x+y)2=(2√5)2=20. (2)x2-y2=(x+y)(x-y)=2√5×4=8√5. 16.-1 [解析]因为min{√40,a}=a,min{√40,b}=√40, 所以a<√40<b.因为6<√40<7,且a和b为两个连续正 整数，所以a=6,b=7,所以a-b=6-7=-1,所以a-b的 立方根为-1. 17解：(1)√6女√3=√6×√3+3-5=3.2+5-J5=352 (2)由题意，得-6-√3=-2√3,解得x=12-2√3 18.解：(1)因为2√3-3是a-12√3的完美平方根， 所以a-12√3=(2√3-3)2, 所以a-12√3=21-12√3,所以a=21. (2)因为m+n√7是a+b√7的完美平方根， 所以a+b√7=(m+n√7)2, 所以a+b√7=m2+7n2+2√7mn, 所以a=m2+7n2,b=2mn. (3)3-2√2(或2√2-3). 第三章 位置与坐标 基础过关检测卷 1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A [解析]因为a,b,c满足√(a-2)2+(b+2)2+Ic-41 =0,所以a=2,b=-2,c=4,即点A,B,C的坐标分别为(0, 2),(-2,0),(-2,4),所以SAm=—2×4×2=4.因为 D(m,1),SAn=—-S四边地形An?,所以S四边形Ano=SAon+ S△noD =2×2×2+2×2×m=8,,解得m=6. 11.三 12.(-2,1)(答案不唯一)13.(7,2)14.1或-3 15.(82,2) [解析]观察题图坐标系中图形的规律可得A?(4, 2),A?(6,2),A?(6,0),⋯则移动5次坐标为一次完整过程， 每一次完整循环横坐标比上一次循环依次多4.因为102= 20×5+2,所以点A102的位置规律与题图上A?,A?的位置规 律相同，所以点A1o?的坐标为(20×4+2,2),即(82,2). 16.解：(1)保龙仓在图书馆南偏西70°方向上，且距离图书馆 2.8km; 中国银行在图书馆北偏东30°方向上，且距离图书馆3.2km; 餐馆在图书馆北偏西50°方向上，且距离图书馆1.8km. (2)火车站的位置如答图所示. 北 中国银行 餐馆1.8km 3.2km 40° 60° 20° 保龙仓 2.8 km 60° 图书馆 东 3.2km 火车站 16题答图 17.解：建立平面直角坐标系如答图. 1y A 3 D 2 E F 3 O 1 2 4 x B +2 ICL 17题答图 各顶点坐标分别为A(-2,2),B(-2,-2),C(2,-2), D(2,2),E(-4,0),F(4,0).(答案不唯一) 18.解：设长方形的长为3x,宽为2x, 则3x·2x=24,即x2=4. ·7· 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册 因为x>0,所以x=2,所以长方形的长为6,宽为4. 因为x轴、y轴是长方形ABCD的对称轴， 所以A(-3,2),B(3,2),C(3,-2),D(-3,-2). 19.解：因为AC//y轴，点C(2,1),所以点A的横坐标为2. 因为BC//x轴，点C(2,1),所以点B的纵坐标为1. 设点A,B的坐标分别为(2,y),(x,1), 因为AC=3,所以1y-11=3,解得y=4或-2, 所以A(2,4)或A(2,-2). 因为BC=4,所以1x-21=4,解得x=-2或6, 所以B(-2,1)或B(6,1). 20.解：平面直角坐标系如答图所示. 宝藏的位置P如答图所示. A 4 B 21 -5-4-3-2- 012345 P 1 20题答图 21.解：(1)画出△A'B'C'如答图. 2 5 2 0 5 3 (2)S△m-×5×3=2 (3)由(1)知，点B和点B′关于y轴对称， 如答图，连接BC′交y轴于点P,连接B'P, 所以BP=B'P,此时B'P+C'P的值最小，为BC′的长， 所以B'P+C'P的最小值为√58. y4 4. -6-5 A —4— [C -3 C" 2 BB 6-5-4—3—2-10 2 34 5 6× 1 =2 3 4 5 =6 21题答图 22.解：(1)由题意，得2m+3=0, 解得，m=-3,故；m-1=-2, 所以点A的坐标为((-2,0) (2)由题意，得(m-1)+(2m+3)=0, 解得，m=-3,,故1m-1=-3,2m+3=3, 所以点A的坐标为((-3,5) (3)由题意，得Im-11=2, 解得m=3或m=-1, 则m-1=2,2m+3=9或m-1=-2,2m+3=1, 所以点A的坐标为(2,9)或(-2,1). 23.解：(1)因为点A,C的坐标分别为(-3,0),(0,4),点B在 x轴上，且AB=4, 所以设点B的坐标为(x,0),则Ix-(-3)I=4, 解得x=-7或x=1, 所以点B的坐标为(-7,0)或(1,0). 在平面直角坐标系中画出的△ABC如答图①所示， 所以 Su;e(-3)-(-7)]×?=8, Sauye 1-(-3×4=8 综上所述，△ABC的面积为8. (2)在y轴上存在点P,使得以A,C,P为顶点的三角形的面 积为9. 设点P的坐标为(0,y), 由题意可知点P在点C的上方或下方. 当点P在点C的上方时,SAcD=y-4×1-31=9, 解得y=10; 当点P在点C的下方时，,SAcp=4-)×1-31=9, 解得y=-2. 综上所述，点P的坐标为(0,10)或(0,-2). (3)在y轴上存在点Q,使得△ACQ是等腰三角形.如答 图②,点Q的坐标为(0,9)或(0,-4)或(0爱)或(0,-1). yA c 1 B? B? A o 1 第 yAQ C 1 Q? A O1 Q? Q?F 23题答图① 23题答图② 专项巩固训练卷(三) 求平面直角坐标系中图形面积的方法 1.解：(1)如答图，过点B作BM垂直x轴于点M. 因为B(1,2),所以BM=2. 因为A(-2,0),所以OA=2, 所以SAOB=20A×BM=2×2×2=2. (2)如答图，过点B作BN垂直y轴于点N. 因为B(1,2),所以BN=1. 因为SAuo=Sawoc+SAo=-04×0C+—BN×0C=—0c× 3=2, 所以oc=3 因为点C在y轴的正半轴， 所以点C的坐标是((0,3) Y4 3NB 2C. A 1 M -2-10 12x 1题答图 ·8· 第三章 位置与坐标 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 考号 班级 ⋯⋯装⋯⋯⋯订⋯⋯⋯ 线⋯⋯内，⋯⋯⋯⋯ 不⋯⋯要⋯⋯⋯答⋯⋯题 基础过关检测卷 ·时间：120分钟·满分：120分 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(河南郑州期末)生活中我们经常需要准确描述物体的 答题卡 位置，下列条件不能确定物体位置的是 ( ) A.东经113°,北纬34° B.距离二七纪念堂10km C.中原福塔北偏东20°,距离500 m D.物理第一实验室3排1座 2.下列各点在第一象限的是 ( ) A.(3,-2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(-1,2) 3.已知点M(x,y)的坐标满足x2+1y-21=0,则点M在( ) A.纵轴上 B.横轴上 C.纵轴或横轴上 D.原点处 4.(广元中考)若单项式-x2my3与单项式2x?y2-”的和仍是一个单项 ( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 5.跨学科(福建厦门期中)如图，W对应的有序实数对为(2,4),有 一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为(1, 2),(1,3),(2,3),(5,1),则这个英文单词为 ( ) A.BERO B.HOLD C.HOPE D.HERO 4V W X Y Z 30 P Q R S T U ·A 2H I J K L M N ·四号暗堡一号暗堡D 1 A B C D E F G 1234 5 6 7 B C 5题图 7题图 6.(辽宁大连期中)若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到 x轴的距离为2,则点M的坐标是 ( ) A.(2,2) B.(-2,-2) C.(2,2)或(-2,-2) D.(2,-2)或(-2,2) 7.在大型爱国主义电影中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎 片(如图),若一号暗堡坐标为(4,2),四号暗堡坐标为(-2,4),敌 人指挥部坐标为(0,0),则敌人指挥部可能在 ( ) A.A处 B.B处 C.C处 D.D处 8.在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论： ①曲线经过的整点(即横、纵坐标均为整数的点)中，横、纵坐标互 为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点 的距离都大于1;③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3,其中 正确的有 ( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 4Y Y4 B y A C 0 A D 可 C B O x 8题图 9题图 10题图 9.(包头中考)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐 标分别是0(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0),则四边形OABC的 面积为 ( ) A.14 B.11 C.10 D.9 10.如图，在平面直角坐标系中，A(0,a),B(b,0),C(-2,c),其中a, b,c满足√(a-2)2+(b+2)2+Ic-41=0,若在第一象限内有 点D(m,1),使得 S△ABc=2S四边形ABD,则m的值为( ) A.6 B.8 C.10 D.11 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.如果点(a,2)在第二象限，那么点Q(-3,a)在第____象限. x轴的距离小于到y轴的距离，请写出一个符合条件的点A的坐 标：_____. 13.新素材中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载.观 察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对 角(图中向上为进，向下为退),如果“帅”的位置记为(5,1),“马 2退1”(表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位 置)后的位置记为(1,4),那么“马8进7”后的位置可记 为____ 1234 56789 2 卒- 3- 卒 4 马 5 13题图 八年级数学 北师版上册 第 13 页 14.已知平面直角坐标系内不同的A(3a+2,4)和 B(3,2a+2)两点 到x轴的距离相等，则a的值为_______ 15.如图，在平面直角坐标系中，点A从点A?(0,2)出发，第1次由点 A?跳动至点A?(2,2),第2次由点A?跳动至点A?(2,0),第3次 由点A?跳动至点A?(3,-2),第4次由点A?跳动至点A?(4,0),⋯ 根据这个规律，则点A102的坐标是_______ y A, A?A?A? 1 -i0 Ag -1 1A? A? A10 x A? A? 15题图 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤 或推理过程) 16.(10分)如图所示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置 关系. (1)以图书馆为参照点，请用方位角和图中所标示的距离分别表 示保龙仓、中国银行和餐馆的位置； (2)火车站在图书馆的南偏东60°的方向上，并且火车站到图书 馆的距离与中国银行到图书馆的距离相等，请在图中画出火 车站的位置. 北 中国银行 餐馆1.8km 3.2km 40° 60° 20° 图书馆 东 保龙仓2.8km 16题图 姓名 学学校 17.(8分)(教材母题变式)如图，以正方形ABCD的两条边AB,CD 为底边，向外作两个等腰直角三角形，已知正方形的边长为4,请 在图中建立合适的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标. A D E< F B C 17题图 18.(8分)如图，x轴、y轴是长方形ABCD的对称轴，若这个长方形 的长、宽之比为3:2,且长方形面积为24,请写出长方形四个顶点 的坐标. y4 A B 0 D C 18题图 19.(8分)(安徽芜湖期中)如图，将直角三角形ABC放在平面直角 坐标系中，∠C=90°,AC//y轴，BC//x轴，点C(2,1).若AC=3, BC=4,求点A,B的坐标. y4 1 ·C 0 2 19题图 20.(8分)在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(-2,3)和 B(2,3)两个标志点，并且知道藏宝地点坐标为P(-1,-1).请 在下图中建立平面直角坐标系并确定宝藏的位置. A B 20题图 21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A(-2,5),点B(-2,0), 点C(-5,3). (1)将△ABC各顶点的横坐标乘-1,纵坐标不变，得到△A'B'C', 请在图中画出△A'B'C′,△A'B'C′各顶点的坐标分别为 A'(________,_____),B′(___,________), C'(_____,_______); (2)计算△ABC的面积； (3)若在y轴上有一点P,使B'P+C'P的值最小，求出该最 小值. y4 -4 C -3-2 -1 B 6-5-4-32o12345.6 =2 3 =4 5 =6 21题图 八年级数学北师版 上册 第 14 页 22.(12分)(河南平顶山期中)已知平面直角坐标系中有一点 A(m-1,2m+3). (1)若点A在x轴上，求点A的坐标； (2)若点A在第二、四象限的角平分线上，求点A的坐标； (3)若点A到y轴的距离为2,求点A的坐标. 23.(13分)已知点A,C的坐标分别为(-3,0),(0,4),点B在x轴 上，且AB=4. (1)求点B的坐标，在平面直角坐标系中画出△ABC,并求出 △ABC的面积； (2)在y轴上是否存在点P,使得以A,C,P为顶点的三角形的面 积为9?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在y轴上是否存在点Q,使得△ACQ是等腰三角形?若存 在，请画出点Q的位置，并直接写出点Q的坐标；若不存在， 请说明理由.