北京市中央民族大学附属中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（附加题）

高一数学 附加页 附加题 一、单选题 20．正三棱柱 1 1 1ABC ABC 的所有棱长都为 4， ,E F分别是 1 1,BC AB的 中点，则 EF的长是（ ） A． 2 5 B．2 7 C． 4 D．6 21．已知 , ,l m n是不同的直线， , ,   是不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若 // , //m n  ，则 //m n B．若 // , //m    ，则 / /m  C．若 // , ,  m n m n ，则 //  D．若 , , , // , //       m n l m n ，则 //m n 22．已知一个圆锥的底面半径为3，其体积为12π，则该圆锥的侧面积为（ ） A．6π B．9π C．12π D．15π 23．如图，已知圆柱体底面圆的半径为 2 cm π ，高为 2cm， AB，CD分别是 两底面的直径， AD， BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是（ ）cm．（结果保留根式） A． 2 3 3 B．2 3 C． 2 2 D．4 24．如图，正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，P、Q分别是线段 1 1AC 、线段 1BB 的中点．则以下和直线 PQ相交的是直线（ ） A． 1AD B． 1BD C． 1CD D． 1DD 二、填空题 25．已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为 2，则这个球的体积为 . 26．如右图，将棱长为 2的正方体六个面的中心连线，可得到八面体 E ABCD F  ，则该八面体的表面积为 . 27．我国南北朝时期的著名数学家祖晅提出以下体积计算原理（祖暅原理）： “幂势既同，则积不容异”.用现代语言可以描述为：夹在两个平行平面之间 的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相 等，则这两个几何体的体积相等，利用祖暅原理计算球的体积时，如图 1，将同底等高的半球与圆柱 放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后 得到一新几何体，用任意一个平行于底面的平面 去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等， 由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等.已知平面 截半球所得截面是半径为 1的圆，则平面  截新几何体所得截面面积为 .如图 2是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线 AOC和 BOD均是以 1为半径的半圆，平面 AOC和平面 BOD均垂直于平面 ABCD，用任意平行于帐篷底面 ABCD的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，类比上述半球的体积计算方法，运用祖暅原理 可求得该帐篷的体积为 . 三、解答题 28．已知正方体 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 1， P为 AC的中点． (1)证明： 1 / /D P 平面 1 1ABC ； (2)求三棱锥 1 1 1B ADC 的体积． 29．如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD是平行四边形，点 E， F ，G分别是 PD， AC， PA的中点，平面PAB平面 EFG l . 证明：(1) / /EF l； (2)平面 / /EFG 平面 PBC .