第3章 位置与坐标综合测试-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

(3){-1-31,0,-√9,(√2-√3)°,⋯}; (4){21.3,0,-√8,√8,(√2-√3)°,3?2,1.2121121112⋯ (相邻两个2之间1的个数逐渐增加1),} 18.解：根据题意，得2a-1=9,3a+b-1=16,c=3, 所以a=5,b=2,c=3. 因为a+2b-c2=5+2×2-32=0, 所以a+2b-c2的平方根是0. 19.解：(1)裁剪方案如答图所示.(单位：cm) (2)不能.理由如下： 因为长方形纸片的长、宽之比为3:2, 15 20 所以设长方形纸片的长为3x cm,则宽 20 为2xcm, 19题答图 则3x·2x=300,解得x=5√2或x=-5√2(舍), 所以长方形纸片的长为15√2cm. 又因为(15√2)2=450>400=202,即15√2>20, 所以小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片. 20.解：(1)>[解析]因为√5≈2.236,√10≈3.162,所以√5+ 1≈3.236.因为3.236>3.162,所以√5+1>√10. (2)因为∠C=90°,BC=3,BD=AC=1, 所以CD=2,AD=√CD2+AC2=√5,AB=√AC2+BC2=√10, 所以BD+AD=√5+1. 又因为在△ABD中，AD+BD>AB,所以√5+1>√10. 21.解：(1)因为2+(-2)=0,且23=8,(-2)3=-8,有8-8=0, 所以结论成立，即“若两个数的立方根互为相反数，则这两 个数也互为相反数”是成立的. (2)由(1)验证的结果知，1-2x+3x-5=0, 所以x=4, 所以1-√x=1-2=-1. 22.解：(1)9+2√3 15+2√3 [解析]S?-S?=(a+2√b)2- (a+√b)2=(2a+3√b)·√b=2a√b+3b,当a=1,b=3时， S?-S?=9+2√3.S?-S?=(a+3√b)2-(a+2√b)2=(2a+ 5√b)·√b=2a√b+5b,当a=1,b=3时，S?-S?=15+2√3. 故答案为9+2√3,15+2√3. (2)S?+1-S。=6n-3+2√3.验证：Sa+1-S?=(1+√3n)2- [1+(n-1)√3]2=[2+(2n-1)3]×√3=3(2n-1)+ 2√3=6n-3+2√3. (3)当a=1,b=3时，T=t?+t?+t?+⋯+t5o=S?-S?+S?- S?+S?-S?+⋯+S?-Ss?o=S?-S?=(1+50√3)2-1= 7 500+100√3. 23.解：(1)原式= 2×(√3-1+√5-√3+√7-√5+⋯+√121 -√119)=2×(√121-1)=2×(11-1)=5. (2)①因为=√2-1=72+1,所以a-1=√2 所以(a-1)2=2,a2-2a+1=2,a2-2a=1, 所以4a2-8a+1=4(a2-2a)+1=4×1+1=5. ②0 [解析]a3-3a2+a+1=a(a2-2a)-a2+a+1=a- a2+a+1=-(a2-2a)+1=-1+1=0. 第三章综合测试 1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.B 7.D 8.B 9.C 10.C 11.HOPE 12.(-3,-2) 13.1 14.(2,12) 15.√10 [解析]如答图，平移CD使 B'. 点D落在点B处，连接B'C,则点C 的对应点为B',即B'C= BD.因为 CD=1,B(0,2),所以点B'(-1,2). 作点A关于x轴的对称点A',当点 y4 B 0 C Dx A'Y 15题答图 A′,C,B'在同一条线上时，AC+BD 最小.因为A(0,1),所以A'(0,-1).连接A'B′,则AC+BD 的最小值为A'B'=√12+(2+1)2=√10. 16.解：(1)(1,4)(4,2)(7,1) (2)(7,3)(3,3) (3)应该将从上至下数的第2行与第4行对调，同时将从左 至右数的第2列与第5列对调. 17.解：△A?B?C?如答图所示. 4Y B A .A B 0 G C 17题答图 由答图可得A?(-1,3),B?(-3,3),C?(-4,-1). 18.解：(1)建立平面直角坐标系如答图所示，学校和邮局的坐 标分别为(1,3),(0,-1). ↑y 学校 游乐城 李明家Q水果店 邮局汽车站 商店公园 18题答图 (2)如答图，用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地 点，得到的图形是帆船. 19.解：(1)因为直线PQ//y轴，所以2a-2=4,所以a=3, 所以a+5=3+5=8,所以P(4,8). (2)因为点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， 所以12a-21=la+51,2a-2<0,a+5>0, 所以2-2a=a+5,所以a=-1, 所以原式=(-1)2?02?+3-1=-1+(-1)=-2. 20.解：(1)2 3 4 K (2)过点C作CD⊥OB于点D,如答图所示. C 由(1)可知，A(0,2),B(3,0),C(2,4), A 所以OA=2,0D=2,CD=4,0B=3, 所以BD=OB-OD=1, 0 DB 所以S四边Enoe=×(2+4)×2+2×1×4=8. 20题答图 21.解：(1)(3,4)(0,2) (2) (3)由题意可得Au=- 因为点P在y轴上，则设P(0,a), 所以-2×3×1a-21=2,解得a=13或a=-5, 所以点P的坐标为|0.号)或(0,-号) 22.解；(1)AB=√(-2-3)2+(-1-5)2=√61. (2)AB=ly?-y?l=1-1-51=6. (3)因为AB=√(-3-0)2+(2-6)2=5, BC=13-(-3)I=6,AC=√(3-0)2+(2-6)2=5, 所以AB=AC,所以△ABC为等腰三角形. 23.解：(1)4 6 (4,6) [解析]因为a,b满足√a-4+1b-61=0,所以a-4=0, b-6=0,解得a=4,b=6.因为四边形OABC为长方形，所以 点B的坐标是(4,6). (2)当点P移动4秒时，共移动了8个单位长度. 因为OA=4,0C=6, 所以此时点P在线段CB上，离点C的距离是8-6=2个单 位长度，所以点P的坐标是(2,6). (3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5 个单位长度时，存在两种情况： ①当点P在OC上时，点P移动的时间是5÷2=2.5(秒); ②当点P在BA上时， 点P移动的时间是(6+4+1)÷2=5.5(秒). 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时， 点P移动的时间是2.5秒或5.5秒. 第四章综合测试 1.C 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.C 9.D 10.C [解析]当x=1时，y=2,所以点A?的坐标为(1,2).当y =-x=2时，x=-2,所以点A?的坐标为(-2,2).同理可 得A?(-2,-4),A?(4,-4),A?(4,8),A?(-8,8),A?(-8, -16),A?(16,-16),A,(16,32),A??(-32,32),⋯所以 A4n+1(20,2+1),A4n+2(-2+1,20+1),A4n+3(-20+1, -22#+2),A4n+4(2#+2,-22#+2)(n为自然数).因为2025= 506×4+1,所以点A?025的坐标为(2505×2,2506×2+1),即(2012, 21013).故选C. 11.y=-x+1(答案不唯一) 12.> 13.-1 14.6 15.2√5 [解析]如答图，已知P(6,2),在正方形OABC中，0C =CB=BA=AO=6.因为直线l?:y=x经过点0(0,0),B(6, 6),所以直线l?:y=x是正方形OABC的对称轴.因为点 P(6,2)在BC上，所以可得点P关于直线l:y=x的对称点 P'(2,6).当x=6时，y=2x=3,即直线L:y=2经过点 H(6,3)过点P'(2,6)作P'N垂直直线L?:y=2于点N, 即P'N⊥0H于点N,交直线l?:y=x于点M.因为点P(6,2) 和点P'(2,6)关于直线l?:y=x 对称，所以PM=P′M,所以 PM+MN=P'M+MN=P'N,即PM+MN的最小值为P'N的 长，所以OH=√62+32=3√5.因为SAPon=2OH·P′N= 3.25PyN,Scm= Sz m- 5o-5sm-=5Acm=6×6- ×2×6-×4×3-2×6×3=15,所35PN=15. 解得P'N=2√5,即PM+MN的最小值为2√5. 4Y. 8 7 6A P' B y=x 5 4 3 2 十 C 0 5 6 x 15题答图 16.解：(1)函数图象如答图. y4 y-26 0 6 16题答图 —20— 八年级数学·北师版·上册 考号 装⋯⋯ 班级 订 -1 姓名 线 -内⋯ 不要答⋯题⋯ 全程导练 第三章综合测试 十 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(大连中考)在平面直角坐标系中，点(-3,2)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(黑龙江哈尔滨期末)在平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点 上方，距离原点2个单位长度，则点A的坐标为 ( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(0,2) D.(0,-2) 3.(河北保定期中)如图，P是第一象限的角平分线上一点，且OP=2,则 点P的坐标为 ( ) A.(2,2) B.(√2,√2) C.(2,√2) D.(√2,2) y y P A D 0 0 AB C 3题图 4题图 4.(山西晋中期中)如图，在四边形ABCD中，AD//BC//x轴，下列说法正 确的是 ( ) A.B与C的纵坐标相同 B.C与D的横坐标相同 C.A与D的横坐标相同 D.B与D的纵坐标相同 5.若点A(a,b)在第二象限，则点B(0,a)在 ( ) A.x轴的正半轴上 B.x轴的负半轴上 C.y轴的正半轴上 D.y轴的负半轴上 6.(陕西西安期中)已知图形A在y轴的右侧，若将图形A上的所有点的 横坐标都乘-1,纵坐标不变，得到图形B,则 ( ) A.两个图形关于x轴对称 B.两个图形关于y轴对称 C.两个图形重合 D.两个图形不关于任何一条直线对称 7.如图，雷达探测器测得六个目标A,B,C, D,E,F.按照规定的目标表示方法，目标 C,F的位置分别表示为C(6,120°),F(5, 210°).按照此方法表示目标A,B,D,E的 位置，不正确的是 ( ) A.A(5,30°) B.B(2,90°) C.D(4,240°) D.E(3,60°) 120° 90° 60° 150° C B 30° 180°- b3456 0° 210° D 330° 240° 270° 300° 7题图 8.(邵阳中考)已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平面直角坐标系中， 小手盖住的点的坐标可能是 ( ) y4 A.(a,b) B.(-a,b) 0 x C.(-a,-b) D.(a,-b) 8题图 9.在平面直角坐标系中，已知点A(3,4),B(2,m),当线段AB最短时，m 的值为 ( ) A.5 B.3 C.4 D.6 10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC循环往复地进行轴对称变换，若 最初点A的坐标是(1,2),则第2025次变换后点A的对应点的坐 标为 ( ) yA A y4 y y4 y B△ C 0 0 0 0 0 ⋯ 第1次 第2次 第3次 第4次 ⋯ 关于y轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于x轴对称 10题图 A.(1,-2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.如图，已知字母W对应的有序数对为(2,4),有一个英文单词的字母 依次对应的有序数对分别为(1,2),(1,3),(2,3),(5,1),请你把这 个英文单词写出来：____ y 4VW B 3 U MlN A、 1AB G BO C 12 4567 0 C D 11题图 14题图 15题图 12.若√a-3+(b+2)2=0,则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为______. 13.(江苏扬州期末)在平面直角坐标系中，若点A(m-1,3)与点B(2, n-1)关于x轴对称，则(m+n)2025的值为____. 14.(内蒙古包头期中)如图，在平面直角坐标系中，B,C两点的坐标分别 为(-3,0)和(7,0),且AB=AC=13,则点A的坐标为______. 15.如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为A(0,1),B(0, 2),线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动，且CD=1,连接AC, BD,则AC+BD的最小值为______ 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或 推理过程) 16.(10分)跨学科如图，我们把杜甫的《绝句》排列整齐后放在平面直 角坐标系中(将汉字看成点). (1)“两”“岭”和“船”的坐标依次是____,________和______; (2)将从上至下数的第2行与第3行对调，再将从左至右数的第3列 与第7 列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为____,___ ____; (3)“泊”开始的坐标是(2,1),要使它的坐标变换到(5,3),应该将哪 两行对调?同时将哪两列对调? 4两个黄鹂鸣攀柳 3一行白鹭上青天 2窗含西岭千秋雪 1 门泊东吴万里船 0 i 2 34 567 16题图 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1, 3),B(3,3),C(4,-1).画出与△ABC关于y轴成轴对称的 △A?B?C?,并写出点A?,B?,C?的坐标. 4Y A B 1 0 c 17题图 18.(8分)下图中标明了李明家附近的一些地方，已知李明家位于(-2, -1),公园的坐标为(1,-2). (1)建立平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标； (2)某星期日早晨，李明从家里出发，沿着(-1,-2),(1,-2),(2, -1),(1,-1),(1,3),(-1,0),(0,-1)的路线转了一下后回到 家里，用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点，你能得到 什么图形? 学校 游乐场 李明家 水果店 邮局汽车站 商店公园 18题图 —5— 19.(8分)(四川达州期末)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题： (1)若点Q的坐标为(4,5),直线PQ//y轴，求点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2?2?+3a 的值. 20.(8分)(广东茂名期中)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,a),B (b,0),C(2,c),且la-21+(b-3)2+√c-4=0. (1)填空：a=_____,b=____,c=___; (2)求四边形AOBC的面积. y C A 0 B 20题图 21.(8分)如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，△ABC 的三个顶点都在格点上. (1)点A的坐标为____,点B的坐标为______; (2)△ABC的面积为________; (3)点P在y轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的 坐标. y4. A B C 0 找 21题图 22.(12分)新考法先阅读下列文字，再回答问题 已知在平面内有两点的坐标分别为P?(x?,y?),P?(x?,y?),则这两点 间的距离公式为P?P?=√(x?-x?)2+(y?-y?)2.同时，当两点在同 一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x轴时，两点间的距离公 式可化简成1x?-x?I或ly?-y?1. (1)若已知两点A(3,5),B(-2,-1),求A,B两点间的距离； (2)已知点A,B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5,点B的 纵坐标为-1,求A,B两点间的距离； (3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0,6),B(-3,2),C(3, 2),判定此三角形的形状. 23.(13分)如图，在长方形OABC中，0为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a,b满足√a-4+1b-61= 0,点B在第一象限内，点P从原点0出发，以每秒2个单位长度的速 度沿着0-C-B-A-0的线路移动一圈停止. (1)a=_______,b=_______,点B的坐标为____; (2)当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间. ↑y C B 0 A x 23题图 —6—