第3章 位置与坐标(课前导学)-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

全程导练·八年级数学·北师版·上册 5.π-3 3--π=3 6.C 2 平方根与立方根 第1课时 算术平方根 知识要点 1x2=a 2√a 3根号a 40 50 60 71 81 ⑨没有 ⑩a -a 12a 对点训练 1.(1)2 (2)3(3)0.1 (4)√3 3 (5)103(6)√2(7)3 2.(1)7 7(2)2 3.5 1 3 4 6√5 第2课时 平方根 知识要点 1x2=a 2±√a 32 ④相反数 50 6没有 7被开方数 8互逆 对点训练 1.(1)±4 4 (2)±√25 √25 (3)0 (4)没有 2.解：(1)±9.(2)±8(3)±1.3.(4)±√11. (5)±19.(6)±3(7)±0.6.((8)±2 3.±8 8±99 ±1.5 1.5 ±√37 √37 ±33 第3课时 立方根 知识要点 1x3=a2立方根 3三次方根 43a 5正 60 7负 ⑧逆 9a 10a 对点训练 1.(1)2 -2 (2)3 3 (3)(4)-2 (5)0 (6)3√9 2.解：(1)因为103=1000, 所以1000的立方根是10,即3√1000=10. (2)因为((一夸)=-25 所以-125的立方根是3,即√-125=-3 (3)因为(-1)3=-1, 所以-1的立方根是-1,即3-1=-1. (4)因为0.23=0.008, 所以0.008的立方根是0.2,即30.008=0.2. 3.(1)-3(2)0.5(3)6 (4)10(5)-4 第4课时 估算及用计算器开方 对点训练 1.(1)4 (2)4 √4 2 2.B 3.(1)>(2)<(3)<(4)< 4.√50-7 5.解：(1)原式=44.988 89.(2)原式=12.65149. (3)原式=0.81854.(4)原式=-0.75595. (5)原式=9.083 31. 6.解：因为39≈2.08,√3≈1.73,所以39>√3. 3 二次根式 第1课时 二次根式的概念及其乘除法 知识要点 1≥ 2被开方数 3≥ ④算术平方 5≥ 6√ab 7相乘⑧√ 9相除 对点训练 1.B 2.2(答案不唯一) 3.解：(1)原式=√5×7=√35. (2)原式=√3×9=13 4.解：(1)原式=√3=√18 (2)原式=√5×15=√5×315=√25=5. 5.解：(1)原式=21+4√5.(2)原式=6. (3)原式=3.(4)原式=2+√6. (5)原式=[(√2+√3)(√2-√3)]25?=(2-3)2?5=-1. 第2课时 二次根式的化简及其加减法 知识要点 16 26 320 420 5√a·√b 回2 7 图回m Ⅱ相同 23 对点训练 1.(1)12 5√3(2)2√3 18 (3)4√2 5 (4)562(5)235(6)12 3√2 2.A 3.(1)2√2 3√2 (2)3√3 4√3 4.(1)2√2+3√2 5√2 (2)4√3-3√3 √3 第3课时 二次根式的混合运算 知识要点 1乘方 2乘方 3乘除 ④加减 对点训练 1.2√2 5√2 2.解：原式=2√3+√3-3√3=0. 第三章 位置与坐标 1 确定位置 知识要点 1两 2参照点 I3方位角 ④距离 对点训练 1.B —42— 参考答案 2.(1)北偏东45°方向40km处 (2)北偏西30°方向35 km处 (3)50 3.B 4.D 2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系的有关概念 知识要点 1x轴 2向右 3y轴 ④向上 5一 6二 7三 8四 ⑨二 1⑩四 Ⅱ横坐标 2纵坐标 ③坐标 14有序实数对 15唯一的一点 对点训练 1.B 2.B 3.-2 3 2 0 -1 -1 2 -2 0 2 -3 -3 4.(1)一 (2,2)(2)C(3)D 二 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征 知识要点 12 21 3-2 43 5-2 6-3 71 8-3 9- 10+ 四- 2-_13+ 14- 153 160 170 18-2 190 20y 210 22纵坐标 23横坐标 对点训练 1.(1)B(2)D(3)-1(答案不唯一) 2.A 3.B 4.-1 5.A 6.(-1,-1) 第3课时 建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置 知识要点 1原点 对点训练 1.解：(1)如答图，根据题意画出图形. y C D A B 1题答图 因为正方形ABCD的边长为6, 所以A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6). (2)以AB的中点0为原点，AB所在直线为x轴，建 立平面直角坐标系，则A(-3,0),B(3,0),C(3,6), D(-3,6).(答案不唯一) 2.C 3 轴对称与坐标变化 知识要点 1(x,-y) 2(-x,y) 3对称点 ④对称点 对点训练 1.(1)(-3,-4)(3,4)(2)A 2.解：如答图，点C?的坐标为(-3,2). Y A 5 A:4 cK 32 C B iB 4.3-2-1012345 x 土1 2题答图 第四章 一次函数 1 函数 知识要点 1唯一 ②函数 3x ④列表法5关系式法 6图象法 7有意义 8实际问题 ⑨函数值 1⑩唯一 Ⅱ多 对点训练 1.D 2.B 3.(1)全体实数(2)x≥-3 (3)x≠2 4.9 ±2 2 认识一次函数 第1课时“均匀”变化 对点训练 1.20-4t 第2课时 一次函数与正比例函数 知识要点 1y=kx+b 20 ③是 ④不一定 对点训练 1.(1)①②④⑥ ②⑥(2)=-3 ≠3 2.解：(1)v=2t,它是一次函数，是正比例函数. (2)把t=2.5代入v=21,得v=5, 故第2.5s时小球的速度为5m/s. 第3课时 分段函数 知识要点 y=5x+125 对点训练 1.y=4x+2 3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象与性质 知识要点 ①横 2纵 3原点 ④直线 5一 6原点 7直线 8> 9< 10一、三 四二、四 12|k 3增大 ④减小 对点训练 1.解：过原点和(1,-3)画直线即可，如答图(答案不 唯一). y4 O x 1题答图 2.B 3.A 4.B 5.A 第2课时 一次函数的图象与性质 知识要点 1(0,b) 2(-,0) 3整数 y4 b y=kx+b ④- 0 x 5 、二、三 —43— 全程导练·八年级数学·北师版·上册 第三章 位置与坐标 1 确定位置 [答案P42] 知识要点 对点训练 知识点①行列定位法 在平面内，确定一个物体的位置一般需要 1 个数据.把平面分成若干行、列，然后 利用行号、列号表示平面上点的位置. 知识点②方位角+距离定位法 用方位角和距离表示平面内点的位置的 方法： (1)找到2______; (3)测量出方位角和两点之间的距离； (4)根据3__和④表示出平面 内的点相对于参照点的位置. 提示：描述方位角时，通常写成北偏东(西)或南 偏东(西)的形式. (2)在该点建立方向标； 知识点③经纬度定位法 用经度和纬度来确定物体位置的方法，在地 理中有着广泛的应用. 知识点④区域定位法 一般用于确定某城市的某一地方. 1.若(1,2)表示教室里第1列第2排的位置，则 教室里第3列第2排的位置表示为( ) A.(2,3) B.(3,2) C.(2,1) D.(3,3) 2.如图，以点0为观测点，点A的位置是南偏东 30°方向30km处. 北 C- ·B 35 km 45% 60% 40km 30° O 东 D 40km 30km 30A 2题图 (1)点B的位置是_ __________; (3)A,D两点间的距离为_________km. 3.下面能够准确描述郑州市位置的是( ) A.在河南省 B.东经113°,北纬34° C.距离北京市约760千米 D.在北京的西南方向 4.如图是济南市地图简图的一部分，图中“济南 西站”“雪野湖”所在的区域分别是( ) D E F 4 遥墙国际机场 5 济南西站 野生动物世界 6 济南国际园博园 七星台风景区 雪野湖 4题图 A.E4,E6 B.D5,F5 C.D6,F6 D.D5,F6 (2)点C的位置是________ __________; —12— 第三章 位置与坐标 2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系的有关概念 [答案P43] 知识要点 对点训练 知识点①平面直角坐标系的有关概念 (1)在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数 轴组成平面直角坐标系. (2)水平的数轴称为1___或横轴(习惯取 2__的方向为正方向). (3)竖直的数轴称为3___或纵轴(习惯取 ④__的方向为正方向). (4)两坐标轴的公共原点0称为平面直角坐标 系的原点. (5)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被 两条坐标轴分成I,Ⅱ,Ⅲ,IV四个部分，每 个部分称为象限，分别叫作第5__象 限、第6 象限、第7__象限、 第8 象限. 4Y y轴 第9 _象限3 第一象限 Ⅱ 21 I x轴 -3-2-10 23 Ⅲ -2 IV 第三象限 3第10 _象限 知识点②点的坐标与平面内点的对应性 (1)定义：如图，对于平面内任 4y 意一点P,过点P分别向 b P(a,b) x轴、y轴作垂线，垂足在 1 x轴、y轴上对应的数a,b 分别称为点P的1 ol 1 a x 、12_,有序实数 对(a,b)称为点P的3___. (2)在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一 点，都有唯一的一个14__(即点的坐 标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实 数对，都有平面上15__与它对应. 1.下列语句不正确的是 ( ) A.在平面直角坐标系内两条互相垂直的数轴 的交点是原点 B.凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直 角坐标系 C.平面直角坐标系所在的平面叫作坐标平面 D.两坐标轴的单位长度一般是相同的，但在 某些实际问题中可以不同 2.如图，“笑脸”图形所在的象限是 ( ) y4 0 x 2题图 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，写出下列各点的坐标. A( __,________), B(_ _____,_________), C(__ ____,______), D(__ _,________), E(______,_________), F( ______,_____). y A 1E B 1 01 CF D 3题图 4.如图，回答下列问题. (1)点 A 在第 象 限，它的坐标 是______; (2)横坐标和纵坐标 都是负数的是点 4 5y 4 D+3 2- A 1 -2 -1 o12 34 5x C -2 —3— B -4 (3)坐标是(-1,3) 4题图 的是点_______,它在第_________象限. —13— 全程导练·八年级数学·北师版·上册 [答案 P43]第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征 知识要点 对点训练 知识点①各象限内点的坐标特征 (1)如图，写出下列各点的坐标. 4y A(1,2), 4 B(③,④), B 3 2 A C(5 ,6), 1 E 4 3-2+101 234第 D(7,8). +2F (2)象限内点的坐标特征： CL 134 D] 第一象限(+,+), 第二象限(9__,10_), 第三象限(Ⅱ_,12_), 第四象限(13_,14_). (3)点到坐标轴的距离 对于平面内任意一点P(a,b),a是点P的横 坐标，b是点P的纵坐标. 结论：点P(a,b)到x轴的距离是bl,到y轴 的距离是lal. 知识点②坐标轴上点的坐标特征 坐标轴上点的坐标特征：如“知识点1”中的图， E(15,16_),F(I7_,18 ____). (1)点在x轴上，纵坐标为19___; (2)点在20___轴上，横坐标为0; (3)点在原点，横坐标和纵坐标都为21. 知识点③平行于坐标轴的直线上的点的坐标 特征 (1)平行于x轴的直线上的点的22 相同； (2)平行于y轴的直线上的点的2 相同. 【拓展】各象限的角平分线上的点的坐标特征 (1)在第一、三象限的角平分线上的点的横、纵 坐标相同； (2)在第二、四象限的角平分线上的点的横、纵 坐标互为相反数. 1.(1)在平面直角坐标系中，点(-2,3)所在的 象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)若点P(a,-2)在第四象限，则a的值可 以是 ( ) A.-2 B.0 C.-1 D.2 (3)若点P(m,2)在第二象限，则m的值可以 是______(写出一个即可) 2.已知点P在第四象限，且到x轴的距离是2, 到y轴的距离是4,则点P的坐标为( ) A.(4,-2) B.(-4,2) C.(-2,4) D.(2,-4) 3.在平面直角坐标系中，点P(-2,0)在( ) A.x轴的正半轴上 B.x轴的负半轴上 C.y轴的正半轴上 D.y轴的负半轴上 4.若点A(a+1,a+ 3)在y轴上，则a = 5.过点C(-1,-1)和点D(-1,5)作一条直线， 则直线CD与坐标轴的位置关系是( ) A.平行于y轴 B.平行于x轴 C.与y轴相交 D.无法确定 6.在平面直角坐标系中，已知点P(1-2a,a-2) 在第三象限的角平分线上，则点P的坐标为 —14— 第三章 位置与坐标 第3课时 建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置 [答案P43] 知识要点 对点训练 知识点①建立适当的平面直角坐标系求点的 坐标 (1)根据条件建立平面直角坐标系的方法： ①选原点：分析条件，选择适当的点作为原 点0; ②作两轴：过原点0在两个互相垂直的方向 上分别作出x轴、y轴； ③定坐标系：正确标出正方向和单位长度. (2)建立平面直角坐标系的方法并不唯一，其原 则如下： ①所得坐标简单；②运算简单. 知识点②由已知点的坐标求其他点的坐标 如果已知某个点的坐标，那么通过对这个点 的坐标进行分析，就可以找出平面直角坐标系中 1 的位置，进而在这个平面直角坐标系 内可用坐标表示出其他点的位置. 知识要点 1.如图，正方形ABCD的边长为6. (1)如果以点A为原点，AB所 在直线为x轴，建立平面 直角坐标系，在图中画出 y轴，并写出正方形的顶点 A,B,C,D的坐标； (2)请另建立一个平面直角坐 标系，这时正方形的顶点 D C A B 1题图 A,B,C,D的坐标又分别是什么? 2.如图是象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点(1, -2)上，“相”位于点(3,-2)上，则“炮”位于 点( )上. 帅- 相 2题图 A.(-1,1) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-2,2) 3 轴对称与坐标变化 [答案P43] 对点训练 知识点①关于坐标轴对称的点的坐标关系 (1)(x,y)关于x轴对称的点的坐标为1 关于x轴对称?横坐标相同，纵坐标互为相 反数； (2)(x,y)关于y轴对称的点的坐标为2 关于y轴对称?纵坐标相同，横坐标互为相 反数. 特别提醒：对称点的坐标变化也可以这样理解： ①关于x轴对称的点，横坐标乘1,纵坐标乘-1; ②关于y轴对称的点，纵坐标乘1,横坐标乘-1. 知识点②根据点的坐标和对称方式作图 要作出一个图形关于坐标轴成轴对称的图 形，只需先作出各顶点(或其他特殊点)的 ③_,再顺次连接各④_. 1.(1)已知点P(-3,4),则： 点P关于x轴对称的点的坐标为______; 点P关于y轴对称的点的坐标为_ _____. (2)在平面直角坐标系中，点A的横坐标不 变，纵坐标乘-1,得到点A',则点A与 点A′的关系是 ( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.无法确定 2.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，A, B,C三点在格点上，请作出△ABC关于y轴对 称的△A?B?C?,并写出点C?的坐标. yL 5 4 A: 3 2 C B 4.3-2-1012345x 1±1 2题图 —15—