第3章 位置与坐标易错强化训练&第3章 位置与坐标章末复习-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

全程导练·八年级数学·北师版·上册 [答案P16]第三章 易错强化训练 易错点1确定点的位置时忽略分类讨论 1.已知点P(2m+4,3m-8)到y轴的距离是它到 x轴距离的2倍，则m的值为 ( ) A.5 B.-8 C.8或 D.5或32 2.点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且点 P在y轴的右侧，则点P的坐标是 ( ) A.(2,3) B.(3,2)或(3,-2) C.(3,2) D.(2,3)或(2,-3) 3.已知ab>0,则点P(a,b)在第________象限. 4.(1)已知点A(2,0),AB=4,点B和点A在同一坐 标轴上，求点B的坐标； (2)已知点A(0,0),AB=4,点B和点A在同一坐 标轴上，求点B的坐标. 易错点2平行于坐标轴的直线上或坐标轴上点 的坐标特征 5.(河北保定期末)已知点M(3,2)与点N(a,b)在 同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距 离为4,那么点N的坐标是 ( ) A.(4,-2)或(-5,2) B.(4,-2)或(-4,-2) C.(4,2)或(-4,2) D.(4,2)或(-1,2) 6.已知点A的坐标为(1,2),直线AB//x轴，且AB =5,则点B的坐标为_______. 44 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 7.(辽宁鞍山期中)已知点P(8-2m,m+1), (1)若点P在y轴上，求m的值； (2)若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是 到y轴距离的2倍，求点P的坐标. 易错点3 对图形的缩放掌握不透 8.(河北承德期中)三角形ABC为等腰直角三角形， 其中∠A=90°,BC长为6. (1)建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶 点的坐标； (2)将(1)中各顶点的横坐标保持不变，纵坐标都 乘-1,与原图形相比，所得的图形有什么 变化? (3)将(1)中各顶点的横坐标都乘2,纵坐标保持 不变，与原图形相比，所得的图形有什么 变化? 第三章 位置与坐标 第三章 章末复习 [答案P16] 知识体系构建 位置与坐标 确定位置 在平面内，确定一个物体的位置一般需要①个数据 行列定位法、“方位角+距离”定位法、经纬度定位法、区域定位法 相关概念 点P(x,y)到x轴的距离为② 点到坐标轴及原点的距离——点P(x,y)到y轴的距离为③ 点P(x,y)到原点的距离为④ 平面直角坐标系 x轴上的点：纵坐标为⑤____ y轴上的点：横坐标为0 点到坐标特征-十原点：横、纵坐标均为0 与x轴平行——所有点的⑥_坐标相同 与y轴平行——所有点的⑦_坐标相同 平面直角坐标系中的点与有序实数对是一—对应的关系 轴对称与坐标变化 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标⑧__,纵坐标⑨ 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标⑩,横坐标? 常考题型训练 考点1位置与表示 1.(山东莱州期末)下列不能确定点的位置的是 ( ) A.东经122°,北纬43.6° B.礼堂6排22号 C.地下车库负二层 D.港口南偏东60°方向上距港口10海里 2.[传统文化]中药斗是存放中医药材的橱柜，由于 药橱上下左右七排斗，故又称七星斗橱.如图，是 中药斗部分中药位置的示意图，若“莲子”的位置 可用第7行第6列描述，记作(7,6),“菖蒲”的位 置记作(5,4),则“杏仁”的位置可记作 ( ) 菖蒲 桂枝 官桂 桃仁 杏仁 红花 山豆 丹参 莲子 2题图 A.(5,5) B.(5,6) C.(6,5) D.(6,6) 3.[传统文化]在我国新疆西北部有一座全球最大 的八卦城——特克斯县.以八卦文化广场为中心， 按照八卦具体方位和角度(45°)向外延伸出八条 主街，如图，是以八卦文化广场为点0绘制的简 易地图，若点A的位置用(1,0°)表示，点B的位 置用(3,225°)表示，则点C的位置可以表示为_ 坎街 乾街 艮街 兑 C ④ 震 街 B 三环环环街 坤街 街街 离街 3题图 考点②平面直角坐标系 4.(河南濮阳期中)如图是一块不规则的四边形地 皮ABCO,各顶点坐标分别为A(-2,6),B(-5, 4),C(-7,0),0(0,0)(图上一个单位长度表示 10m),则这块地皮的面积是 ( ) y A B C 0 x 4题图 A.25m2 B.250m2 C.2 500 m2 D.25 000m2 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲耐政画! 45 全程导练·八年级数学·北师版·上册 5.在平面直角坐标系中，点A(-3,2),B(3,5), C(x,y),若AC//x轴，则线段BC的最小值及此时 点C的坐标分别为 ( ) A.6,(-3,4) B.2,(3,2) C.2,(3,0) D.3,(3,2) 6.在平面直角坐标系中，若点M(1,3)与点N(x,3) 之间的距离是4,则x的值是_____ 7.新情境 西安地铁的不断完善给广大市民的出行 带来了很大的变化，如图是西安地铁部分示意图， 已知文景路(-1,2),通化门(4,0). (1)根据题意在图中建立平面直角坐标系； (2)写出在第一象限内的地铁站及其坐标； (3)在图中用点M表示站点田家湾(6,-1)的 位置. 西安北站北 文景路 书东 行政中心 北天街辛家庙 玉祥口钟楼 通化门 科技路小赛 毒龙寺. 7题图 8.如图，已知长方形ABCO中，边AB=8,BC=4.以 0为原点，OA,OC所在的直线为y轴和x轴建立 平面直角坐标系. (1)点A的坐标为(0,4),写出B,C两点的坐标； (2)若点P从C点出发，以2个单位长度/秒的速 度向CO方向移动(不超过点O),点Q从原 点0出发，以1个单位长度/秒的速度向OA 方向移动(不超过点A).设P,Q两点同时出 发，在它们移动过程中，四边形OPBQ的面积 是否发生变化?若不变，求其值；若变化，求 变化范围. y4 A- B Q 0 P C x 8题图 46 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 考点3点的坐标与图形变换 9.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的 点称为整点.已知点A(3,4),点B是点A关于 x轴的对称点，在围成的△OAB内部(不包含边 界),整点的个数共有______个. 10.若点M(x,y)与点4(一5,)关于x轴对称，与 点B(m,2)关于y轴对称，求代数式(5x+2y)2+ 2025的值. 11.在平面直角坐标系x0y中，△ABC的位置如图 所示. (1)分别写出以下顶点的坐标：A(_____, );B(____,____); (2)顶点A关于x轴对称的点A'的坐标为 _,___________),顶点C关于y轴对 称的点C'的坐标为(_______,_______); (3)求△ABC的面积. y4 C A 1 0 B x 11题图 全程导练·八年级数学·北师版·上册 (3)因为2025÷4=506⋯⋯1,所以蚂蚁从点A2024到 点A202s的移动方向与从点As到点A?的移动方向一致，为 向右移动. 5.解：每个正方形的四个顶点一定为整点，由里向外第n个正 方形每条边上除顶点外的整点个数的数量关系如下表所示： 由里向外第n个正方形 1 2 3 4 ⋯ 每条边上除顶点外的整点个数 0 1 2 3 ⋯ 可见第n个正方形每条边上除顶点外还有(n-1)个整点， 四条边上共有4(n-1)个整点，加上4个顶点，共有4(n- 1)+4=4n(个)整点.当n=10时，4n=4×10=40,即由里 向外第10个正方形的四条边上共有40个整点. 6.(2026,0)[解析]观察题图，并由题目描述可得A(1,1) (将A记作A?),A?(2,0),A?(0,-2),A?(-3,1),A?(1,5), A?(6,0),A?(0,-6),A?(-7,1),A?(1,9),⋯所以A?n= (1,4n+1),A4n+1=(4n+2,0),A4n+2=(0,-(4n+2)), A4n+3=(-(4n+3),1)(n为自然数).因为2025=506× 4+1,所以A2025的坐标为(2026,0).故答案为(2026,0). 第三章 易错强化训练 1.D 2.B 3.一或三 4.解：(1)根据题意得，点B在x轴上， 分两种情况讨论： ①当点B在点A的左侧时， 因为点A(2,0),AB=4, 所以点B的坐标为(-2,0); ②当点B在点A的右侧时， 因为点A(2,0),AB=4, 所以点B的坐标为(6,0). 综上，点B的坐标为(-2,0)或(6,0). (2)根据题意得，点B可能在x轴上，也可能在y轴上. ①当点B在x轴上时，点B的坐标为(4,0)或(-4,0); ②当点B在y轴上时，点B的坐标为(0,4)或(0,-4). 综上，点B的坐标为(4,0)或(-4,0)或(0,4)或(0,-4). 5.C 6.(-4,2)或(6,2) 7.解：(1)因为点P(8-2m,m+1), 且点P在y轴上， 所以8-2m=0,解得m=4. (2)由题意，得m+1=2(8-2m),解得m=3, 所以8-2m=2,m+1=4, 所以点P的坐标为(2,4). 8.解：(1)以BC边中点0为原点，BC边所在的直线为x轴， BC边的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如答图. 易知△ABO和△AOC是等腰直角三角形，所以AO=BO= CO=3,所以A(0,3),B(-3,0),C(3,0).(建系方式不同， 坐标相应地不同) (2)与原图形关于x轴对称，如答图中的△A?BC. (3)与原图形相比所得的图形横向拉长了2倍，如答图中的 △AB?C?. y 4 B? B o C C? A? 8题答图 第三章 章末复习 【知识体系构建】 1.C 2.C 3.(2,135°) 4.C 5.D 6.-3或5 7.解：(1)根据题中给出的信息可建立如答图所示的平面直角 坐标系. ①两 ②lyl ③Ixl ④√x2+y2 ⑤0 ⑥纵 ⑦横 ⑧相同 ⑨互为相反数 ⑩相同 ①互为相反数 【常考题型训练】 +y 西安北站 北 文景路 书东 行政中心 0 北天街辛家庙 祥门钟楼 通化 门： 科技路小赛 毒龙寺M 7题答图 (2)根据答图可得，在第一象限内的地铁站有行政中心(1,2), 西安北站(1,3),辛家庙(4,1). (3)点M的位置如答图所示. 8.解：(1)因为长方形ABCO中，OC=AB=8,BC=4, 所以点B的坐标是(8,4),点C的坐标是(8,0). (2)设0Q=1,CP=2t,则AQ=4-1, S△nBo= 2AB·AQ=2×8×(4-t)=16-41, S△BCP=PC·BC=2×2×4=41, 则S四边形OPBQ=S长方形ABCO-S△ABQ-S△BCp=32-(16-41)- 4t=16, 故四边形OPBQ的面积不随t的增大而变化. 9.8 10.解：因为点M(x,y)与点4(一，n)关于x轴对称， 所以：x=-5 因为点M(x,y)与点B(m,一)关于y轴对称， 所以y=2 ·16· 参考答案及解析 当x= -5,y= 2时，(5x+ + 2y)2 [5×(5)+2×2]2+2025=0+202 5=2025. 11.解：(1)-4 3 3 0 (2)-4 -3 2 5 (3)△ABC的面积为(3+4)×5-×(3+4)×3- 2×2-2×(3+2)×5=35-21-2--2=10. 第四章 一次函数 1 函数 【知识要点分类练】 1.C 2.单价 数量、金额 3.A 4.y=300-5x 5.(1)L=3n+2(2)35 6.D 7.42 【能力提升综合练】 8.B 9.解：(1)因为长方形的周长为40,所以2(x+y)=40, 所以y=20-x. (2)当x=13时，y=20-13=7. (3)当y=8时，20-x=8,所以x=12, 所以该长方形的面积为12×8=96. 2 认识一次函数 第1课时“均匀”变化 【知识要点分类练】 1.B 2.不是 3.解：(1)从表中数据可知，气温每升高10℃,声音在空气中 传播的速度提高了6m/s, 所以气温每升高1℃,声音在空气中传播的速度提高了 0.6m/s. (2)因为气温每升高1℃,声音在空气中传播的速度提高了 0.6m/s,且当t=0时，0=331,所以v=331+0.6t. (3)当t=15时，U=331+0.6×15=340(m/s),340×5= 1700(m), 所以小莹同学与燃放烟花所在地大约相距1700m. 4.解：(1)描点如答图所示. y/千克 4 3 2 1 0 2 4 68 10 12x/厘米 4题答图 (2)①增加4千克(②4 ③y=4x+2 (3)当y=6.5时，,4x+2=6.5,解得x=24, 所以当秤钩所挂物体质量为6.50千克时，秤杆上秤砣到秤 纽的水平距离是24厘米. 第2课时 一次函数与正比例函数 【知识要点分类练】 1.A 2.B 3.解：(1)由题意，得m-2≠0,解得m≠2. (2)由题意，得Iml-2=0,且m-2≠0,解得m=-2. 4.B 5.y=3.1x-3 6.y=2.4x+6.8 7.解：(1)45-31.5=0.225(升/千米), 【能力提升综合练】 所以该车平均每千米耗油0.225升. (2)由题意，得Q=45-0.225x. (3)他们不能在汽车报警前回到家，理由如下：当x=200 时，Q=45-0.225×200=0.因为0<3,所以他们不能在汽 车报警前回到家. 8.B 9.y=25x+8000 10.-3 11.解：(1)y=4n+2 12.解：(1)y=20-6x(x≥0). 【素养探究创新练】 (2)当y=30时，4n+2=30, (2)500m=0.5km,y=20-6×0.5=17,所以这时山顶的 解得n=7, 温度大约是17℃. 所以需要把7张这样的餐桌拼接起来. (3)由题意，得-34=20-6x,解得x=9,所以飞机离地面 的高度为9km. 13.解：(1)方案一：y=0.8×20x+188=16x+188, 方案二：y=0.9×20x=18x. (2)由(1)可知，方案一的实际支付金额为y=16x+188. 当x=102时，y=16×102+188=1820. 答：所需实际支付金额为1820元. (3)按照方案一，当y=1980时，1 980=16x+188, 解得x=112, 所以按照方案一支付，1980元可以定制112米防护网； 按照方案二，当y=1980时，1980=18x, 解得x=110,所以按照方案二支付，1980元可以定制110 米防护网. 因为112>110, 所以李老师选择方案一可以定制更多的防护网. (4)由题意，得16x+188=18x,解得x=94. 答：当定制94米防护网时，两种方案所支付的实际金额 相同. ·17·