3.3 轴对称与坐标变化&专题6 平面直角坐标系中点的坐标变化规律-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

全程导练·八年级数学·北师版·上册 [答案P15]3 轴对称与坐标变化 知识要点分类练 知识点1关于坐标轴对称的点的坐标关系 1.(福建厦门期末)如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形， 将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐 标为(2m,5),其关于y轴对称的点F的坐标为 (8,1-m),则m的值为 ( ) A.5 B.4 C.-4 D.-5 E +Y F x y A B C(4,1) 0 充 m 1题图 2题图 2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线 m (直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐 标为(4,1),则点B的坐标为 ( ) A.(-2,1) B.(-3,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 4.(广东深圳期中)如图，一只跳蚤 从点M出发，先向上爬了2个单 位长度，又向左爬了3个单位长 度到达点P,然后跳到点P关于 x轴对称的点P?,则点P?的坐标 为_____. 知识点2根据点的坐标和对称方式作图 3.点P与点Q(-2,3)关于x轴对称，则线段PQ的 长为________. y P. 1.M 0 X P?. 4题图 5.已知在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,在 如图的平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,1), 点B的坐标为(-3,5),AC与x轴平行. (1)求点C的坐标； (2)在如图的平面直角坐标系中作出△ABC关于 y轴对称的△A?B?C?,并在图中标出B?,C?两 点的坐标； (3)若△A?B?C?与△ABC关于x 轴对称，求 △A?B?C?各顶点的坐标. Y4 B C A 0 5题图 42 6.如图①,是一个10×10的正方形网格电子屏示意 图，其中每个小正方形的边长均为1,位于平面直 角坐标系中的光点A,B,C按图②所示的程序 移动. yt 5 4 32 1 4 3- 2- 10 12; 3;4; 5; 5 6题图① 输入点A(2,2) 输入点B(0,3) 输入点C(1,5) 自动生成 将点A,B,C的横、 △DEF并输出 纵坐标都×(-1), 自动生成 得到点D,E,F △ABC 6题图② (1)请在图①中画出△ABC及经过变换后的 △DEF; (2)△ABC可以经过怎样的变换得到△DEF; (3)求线段AD的长. 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 第三章 位置与坐标 专题6 平面直角坐标系中点的坐标变化规律 [答案P15] 类型1运动型点的坐标规律探究 1.(安徽黄山期末)如图，在平面直角坐标系中，动点 P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到 点P?(1,1),第2次运动到点P?(2,0),第3次运动 到点P?(3,-2),第4次运动到点P?(4,0),⋯按 这样的运动规律，点P?025的坐标是 ( ) A.(2025,-2) B.(2025,1) C.(2024,0) D.(2026,0) y y (1,1) (5,1) (9,1) (2,0 (6,0 (10,0) 0 (4,0) (8,0) (12,0) pp2 P?P? (3,-2) (7,-2)(11,-2) -3-2-1 P o1 23 4x 1题图 2题图 2.(辽宁大连期末)如图，在平面直角坐标系中有一 个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位长度 至P?(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位长 度至点P?(-1,1),第3次向上跳动1个单位长 度，第4次向右跳动3个单位长度，第5次又向上 跳动1个单位长度，第6次向左跳动4个单位长 度，⋯⋯以此规律跳动下去，点P第100次跳动至 点P100的坐标是 ( ) A.(-24,49) B.(-25,50) C.(26,50) D.(26,51) 3.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长 度的半圆O?,0?,0?,⋯组成一条平滑的曲线，点 P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每 秒2个单位长度，则第999秒时，点P的坐标为__ y P O? 0 O? O? 3题图 4.在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点0出发，按 向上、向右、向下、向右、⋯⋯的方向依次不断移动， 每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示. yA. A? As A? A? A?? ⋯ 0 A? A4 A? Ag An Ai2 第 4题图 (1)填写下列各点的坐标： A?(_______,________), A?(_________,_____), A??(____,______); (2)写出点A?的坐标(n是正整数); (3)指出蚂蚁从点A?024到点A2025的移动方向. 类型2回字型点的坐标规律探究 5.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的 点称为整点.如图所示，从由里向外数第二个正方 形开始，分别是由第一个正方形各顶点的横坐标 和纵坐标都乘2,3,⋯得到的，请你观察图形，猜想 由里向外第10个正方形四条边上的整点个数. y? 3 0 3 5题图 类型3新定义问题中点的坐标规律探究 6.如图，在平面直角坐标系中， 四边形ABOC是正方形，点A 的坐标为(1,1),AA?是以点B 为圆心，BA为半径的圆弧； A?A?是以点0为圆心，OA?为 半径的圆弧；A?A?是以点C为 y A?⋯ C A? A 0B A? A? 6题图 圆心，CA?为半径的圆弧；A?A?是以点A为圆心， AA?为半径的圆弧，继续以点B,0,C,A为圆心， 按上述作法得到曲线AA?A?A?A?A?⋯该曲线称为 正方形的“渐开线”,那么点A?025的坐标是—— —_. 43见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 参考答案及解析 6.解：如答图，在平面直角坐标系中找一点C(2,2),过点C将 △AOB分割， 则 S△ABo=S△ACE+S△Aco+S△Bco=2×3×4+2×4× 2+2×3×2=13, 所以△ABO的面积为13. 因为S△BoP=S△ABO,所以S△BOp=13. 分情况讨论： ①当点P在x轴上时，设点P的坐标为(a,0), 则S△noD= 1a1·2=13, 所以a=±13, 所以点P的坐标为(13,0)或(-13,0); ②当点P在y轴上时，设点P的坐标为(0,b), 则：S△BoD=—·1b1·5=13,所以b=±号， 所以点P的坐标为((0.)或(0,) 综上所述，点P的坐标为(13,0)或(-13,0)或( (0,号)或 (0,-号) Y A C. B O 6题答图 7.解：(1)(4,4) (2)四边形OABC如答图所示. 因为S△POA=S△PBC,所以点P在直线l上. 设P(3,m),因为S△PAB=S△POC, 所以-2×2×(4-m)=2×6×m, 所以m=1,所以P(3,1). 365 I 4 A大 B 32 1 C -3-2-1Q 1 2 4567x 3 Q 7题答图 (3)存在. 因为S△QOA=S△QBC,所以点Q在直线l上， 设Q(3,t),易知t<0,因为S△QB=S△Qoc, 所以-2×2×(4-t)=2×6×(-t), 所以t=-2,所以Q(3,-2). 3 轴对称与坐标变化 【知识要点分类练】 1.C 2.A 3.6 4.(-3,-3) 5.解：(1)由题图可知，点C的坐标为(-3,1). (2)如答图所示，△A?B?C?即为所作. yt. B B3.3 C A(A) G?3.io 5题答图 (3)A?(0,-1),B?(-3,-5),C?(-3,-1). 6.解：(1)画出△ABC和△DEF如答图所示. YL. C 5 4 3 2 B A -5 -4-3-2-10 1234.5; D 2E FV4 -5 6题答图 (2)△ABC先关于x轴对称，再关于y轴对称，即可得到 △DEF(或△ABC先关于y轴对称，再关于x轴对称，即可 得到△DEF). (3)因为点A(2,2),点D(-2,-2), 所以由勾股定理，得AD=√42+42=4√2, 所以线段AD的长为4√2. 专题6 平面直角坐标系中点的坐标变化规律 1.B 2.C [解析]经过观察可得，第100次跳动后，纵坐标为100÷ 2=50.P?横坐标为1,P?横坐标为2,P?横坐标为3,⋯以 此类推，可得到P。的横坐标为-4n+1(n是4的整数倍), 故点P100的横坐标为26,所以点P第100次跳动至点P100 的坐标是(26,50).故选C. 3.(999,-1)[解析]因为半个圆周的周长是π,根据点P 的速度，得1s时点P为(1,1);2s时点P为(2,0);3s时点 P为(3,-1);4s时点P为(4,0);5s时点P为(5,1),⋯即 当秒数为偶数时，点P落在x轴上，其横坐标和秒数相同， 纵坐标是0;点P落在第一象限的秒数是1,5,9,13,⋯, 4n-3;点P落在第四象限的秒数是3,7,11,15,⋯,4n-1. 又因为当4n-1=999时，n是整数值，故第999s时点P落 在第四象限，其坐标为(999,-1). 4.解：(1)2 0 4 0 6 0 (2)根据(1)可知OAn=4n÷2=2n,所以点A4n的坐标为 (2n,0). ·15· 全程导练·八年级数学·北师版·上册 (3)因为2025÷4=506⋯⋯1,所以蚂蚁从点A2024到 点A202s的移动方向与从点As到点A?的移动方向一致，为 向右移动. 5.解：每个正方形的四个顶点一定为整点，由里向外第n个正 方形每条边上除顶点外的整点个数的数量关系如下表所示： 由里向外第n个正方形 1 2 3 4 ⋯ 每条边上除顶点外的整点个数 0 1 2 3 ⋯ 可见第n个正方形每条边上除顶点外还有(n-1)个整点， 四条边上共有4(n-1)个整点，加上4个顶点，共有4(n- 1)+4=4n(个)整点.当n=10时，4n=4×10=40,即由里 向外第10个正方形的四条边上共有40个整点. 6.(2026,0)[解析]观察题图，并由题目描述可得A(1,1) (将A记作A?),A?(2,0),A?(0,-2),A?(-3,1),A?(1,5), A?(6,0),A?(0,-6),A?(-7,1),A?(1,9),⋯所以A?n= (1,4n+1),A4n+1=(4n+2,0),A4n+2=(0,-(4n+2)), A4n+3=(-(4n+3),1)(n为自然数).因为2025=506× 4+1,所以A2025的坐标为(2026,0).故答案为(2026,0). 第三章 易错强化训练 1.D 2.B 3.一或三 4.解：(1)根据题意得，点B在x轴上， 分两种情况讨论： ①当点B在点A的左侧时， 因为点A(2,0),AB=4, 所以点B的坐标为(-2,0); ②当点B在点A的右侧时， 因为点A(2,0),AB=4, 所以点B的坐标为(6,0). 综上，点B的坐标为(-2,0)或(6,0). (2)根据题意得，点B可能在x轴上，也可能在y轴上. ①当点B在x轴上时，点B的坐标为(4,0)或(-4,0); ②当点B在y轴上时，点B的坐标为(0,4)或(0,-4). 综上，点B的坐标为(4,0)或(-4,0)或(0,4)或(0,-4). 5.C 6.(-4,2)或(6,2) 7.解：(1)因为点P(8-2m,m+1), 且点P在y轴上， 所以8-2m=0,解得m=4. (2)由题意，得m+1=2(8-2m),解得m=3, 所以8-2m=2,m+1=4, 所以点P的坐标为(2,4). 8.解：(1)以BC边中点0为原点，BC边所在的直线为x轴， BC边的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如答图. 易知△ABO和△AOC是等腰直角三角形，所以AO=BO= CO=3,所以A(0,3),B(-3,0),C(3,0).(建系方式不同， 坐标相应地不同) (2)与原图形关于x轴对称，如答图中的△A?BC. (3)与原图形相比所得的图形横向拉长了2倍，如答图中的 △AB?C?. y 4 B? B o C C? A? 8题答图 第三章 章末复习 【知识体系构建】 1.C 2.C 3.(2,135°) 4.C 5.D 6.-3或5 7.解：(1)根据题中给出的信息可建立如答图所示的平面直角 坐标系. ①两 ②lyl ③Ixl ④√x2+y2 ⑤0 ⑥纵 ⑦横 ⑧相同 ⑨互为相反数 ⑩相同 ①互为相反数 【常考题型训练】 +y 西安北站 北 文景路 书东 行政中心 0 北天街辛家庙 祥门钟楼 通化 门： 科技路小赛 毒龙寺M 7题答图 (2)根据答图可得，在第一象限内的地铁站有行政中心(1,2), 西安北站(1,3),辛家庙(4,1). (3)点M的位置如答图所示. 8.解：(1)因为长方形ABCO中，OC=AB=8,BC=4, 所以点B的坐标是(8,4),点C的坐标是(8,0). (2)设0Q=1,CP=2t,则AQ=4-1, S△nBo= 2AB·AQ=2×8×(4-t)=16-41, S△BCP=PC·BC=2×2×4=41, 则S四边形OPBQ=S长方形ABCO-S△ABQ-S△BCp=32-(16-41)- 4t=16, 故四边形OPBQ的面积不随t的增大而变化. 9.8 10.解：因为点M(x,y)与点4(一，n)关于x轴对称， 所以：x=-5 因为点M(x,y)与点B(m,一)关于y轴对称， 所以y=2 ·16·