3.2 微专题2 象限角平分线上的正的坐标特征&第3课时建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

参考答案及解析 9.解：(1)平面直角坐标系如答图所示. (2)B(-5,-2),C(0,0),D(2,2). (3)点F(-3,2)的位置如答图所示. y. E DL A 0C E B 9题答图 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征 【知识要点分类练】 1.A 2.D 3.(1)二(2)一 4.C 5.B 6.(3,0)(答案不唯一) 7.C 8.2 9.(-2,2)或(8,2) 10.解：在平面直角坐标系中，描出各点并顺次连接如答图所示. (1)BC 横坐标都为0 (2)横y (3)由答图可得，四边形ABCD为一个梯形，AD=3,BC= 所以Su边ueaCD=(4D+BC)·OD=2×(3+6)×3==2 YL 10题答图 【能力提升综合练】 6,0D=3, 5B 4 3 A 2 D: -5 4-3-2-10 B 2 3 4. 5 1C 2 3 11.B 12.二 13.-6或0 14.解：(1)A(0,-10). (2)因为直线AB//x轴， 所以A,B两点的纵坐标相等，即2a-6=14, 解得a=10. (3)因为点A在第四象限， 所以2+a>0,2a-6<0, 所以-2<a<3, 所以点A到x轴的距离为-(2a-6)=6-2a, 点A到y轴的距离为2+a. 因为点A到两坐标轴距离之和为9, 所以6-2a+2+a=9, 解得a=-1. (4)因为直线AC//y轴， 所以A,C两点的横坐标相等，即2+a=4, 解得a=2, 所以2a-6=-2, 所以点A的坐标为(4,-2). 因为线段AC的长为5, 所以当点C在点A上方时， AC=b+1-(-2)=5, 解得b=2,此时点C的坐标为(4,3); 当点C在点A下方时， AC=-2-(b+1)=5, 解得b=-8,此时点C的坐标为(4,-7). 综上所述，当b的值为2时，点C的坐标为(4,3);当b的 值为-8时，点C的坐标为(4,-7). 【素养探究创新练】 15.解：(1)因为点A(3,3),B(-2,-1), 所以AB=√(-2-3)2+(-1-3)2=√41, 即A,B两点间的距离是√41. (2)因为点M,N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为 7,点N的纵坐标为-2, 所以MN=1-2-71=9, 即M,N两点间的距离是9. (3)因为一个三角形各顶点的坐标为 A(-1,去),B(-3,6),c(3,6), 所以AAB=√(-1+53+(26)=5 Ac=√(-1-32+(上6)=435 BC=√(-5-3)2+(喜-)2=5 因为AB2+AC2=()2+(??5)2=85=BC2, 所以△ABC是直角三角形， 所以SSABC=-AB·AC=2×5×?35=9 微专题2 象限角平分线上的点的坐标特征 1.C 2.A 3.-1 第3课时 建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置 【知识要点分类练】 1.D 2.C 3.A(0,-3) 4.解：如答图，以D为坐标原点，DC和AD所 在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标 系.易知点A的坐标是(0,4),点B的坐标 是(6,4),点C的坐标是(6,0),点D的坐 标是(0,0).因为点E在CB延长线上，所 以∠ABE=90°.在Rt△AEB中，EB= √AE2-AB2=√102-62=8,则EC=4+ y E AK B (D)O C 4题答图 8=12,则点E的坐标是(6,12).(建系方法不唯一，对应答 案不唯一) ·13· 全程导练·八年级数学·北师版·上册 5.C 6.(0,-1)7.(1,1) 8.解：(1)A(-6,3),D(2,1),E(1,3),F(-1,2). (2)因为CD=√22+12=√5,所以正方形CDEF的面积=5. 【能力提升综合练】 9.A 10.C 11.C 12.(4,-1)或(-1,3)或(-1,-1) 13.解：(1)建立平面直角坐标系如答图所示. 【素养探究创新练】 4) 学校 A o 页 B 图书馆 C 体育馆 13题答图 (2)标出体育馆位置C,如答图所示. (3)S△AB?=3×4-—×2×1-2×1×4-—×3×3=4.5. 14.解：(1)因为a,b满足关系式a=√B-9+39-B2+2, 所以b2-9≥0,9-b2≥0,b+3≠0,所以b=3,a=2. (2)四边形ABOP的面积可以看作是△APO和△AOB的面 积和.因为点P在第二象限，所以m<0,S四边形APOB= SAAOB+SAPo=2×2×3+2×(-m)×2=3-m (3)由题意可得，点A(0,2),B(3, 0),C(3,4).如答图，过点A作BC 边上的高，交BC于点H,则△ABC P 的面积为S=-BC·AH=×4 ×3=6.当四边形ABOP的面积与 +y C A| H 0 B 14题答图 △ABC的面积相等时，即3-m=6,得m=-3,此时点P 坐标为((-3,3),,所以存在点P,使四边形ABOP的面积 与△ABC的面积相等. 专题5 利用点的坐标求线段长和图形的面积 1.解：(1)过点A作AD⊥OB于点D,如答 A 图，则∠ADB=90°. C 因为点A,B的坐标分别为(2,8)和(6,0), 所以OD=2,AD=8,0B=6,所以BD=4, 所以AB=√AD2+DB2=√82+42=4√5. EOD B 1题答图 (2)要使△ABC的周长最小，因为AB长度一定，所以需AC +BC最小. 作点A关于y轴的对称点A',连接BA'交y轴于点C′,过点 A′作A'E⊥x轴于点E,连接A'C,如答图. 因为AC+BC=A'C+BC≥A'B,所以当A',C,B三点共线， 即C与C'重合时，三角形ABC的周长最小，最小值为A'B+ AB的长. 由对称的性质，得A'(-2,8),所以E(-2,0). 在Rt△A'EB中，A'E=8,EB=8,所以A'B=√82+82=8√2, 所以△ABC的周长的最小值为A'B+AB=8√2+4√5. 2.解：(1)因为点C在y轴上， 所以b-2=0,解得b=2, 所以点C的坐标为(0,2). (2)因为AB//x轴，所以A,B两点的纵坐标相同， 所以a+1=4,解得a=3,所以A(-2,4),B(2,4), 所以A,B两点间的距离为2-(-2)=4. (3)因为CD⊥x轴于点D,CD=1,所以1bl=1,解得b= ±1,所以点C的坐标为(-1,1)或(-3,-1). 3.解：点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(6,3). 如答图，将△ABO补成一个长方形， 根据答图可得AC=2,0C=4,AD=4,BD=1,BE=3,0E= 6,CD=6. 因为S△ABO=S长方形CDEo-SACo-S△ADB-S△OBE, 即SABo=6×4-2×2×4-2×1×4-2×3×6=9, 所以△ABO的面积为9. y 5C A D 4 3 B 2 E 1 0 23 4 5 6 1 =2 3题答图 4.解：如答图，连接 BC,将四边形ABOC分割为△ABC和 △BCO. 因为四边形ABOC的四个顶点坐标分别为(2,4),(6,2), (0,0),(-2,2), 所以 S四z形6Abo0= SAnBc+ S△nC=-×8×2+—×8×2=16, 所以四边形ABOC的面积为16. yA 5 4 A 3 C 2 B —3— 2. 10 3: 4. 5:67:x -2 4题答图 5.解：连接AD.如答图. 因为点A和点B的坐标分别为(2,4), (6,2),BC1x轴，S四边形ABCO=25, 所以S四边形ABCO =S△AOD+ S△ABD+ S△cno=2×6×4+÷×2×4+2 ×6×1ycl=25,解得IycI=3, y A B 0 D C 5题答图 则点C的纵坐标为3或-3. 因为点C在第四象限，所以点C的纵坐标为-3. ·14· 第三章 位置与坐标 14.新考法在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (2+a,2a-6). (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点B(2,14),直线AB//x轴，求a的值； (3)若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和 为9,求a的值； (4)点C的坐标为(4,b+1),若直线AC//y轴， 且线段AC的长为5,求b的值及点C的 坐标. 素养探究创新练 15.阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内 两点的坐标为P?(x?,y?),P?(x?,y?),则该两点 间距离公式为P?P?=√(x?-x?)2+(y?-y?)2, 同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于 x轴或平行于y轴时，两点间的距离公式可化简 成lx?-x?|或ly?-y?1. (1)若已知两点A(3,3),B(-2,-1),试求A,B 两点间的距离； (2)已知点M,N在平行于y轴的直线上，点M 的纵坐标为7,点N的纵坐标为-2,试求M, N两点间的距离； (3)已知一个三角形各顶点的坐标为4(-1,2) B(-3,6),c(36),请求出该图形的 面积. 专题 2 象限角平分线上的点的坐标特征 方法指导： 特殊点的位置 坐标特征 点P(x,y)在第一、三象限的角平分线上 x=y 点P(x,y)在第二、四象限的角平分线上 x=-y 1.在平面直角坐标系中，点P(a,b)在第一象限的 角平分线上，且a,b满足2a+b=9,则点P的 坐标为 ( ) A.(1,7) B.(2,2) C.(3,3) D.(9,-9) 2.已知点M(2m-1,m)在第一、三象限的角平分 线上，则点M的坐标为 ( ) A.(1,1) B.(2,1) C.(-1,-1) D.(-2,-1) 3.若点M(5+a,a-3)在第二、四象限的角平分 线上，则a=____. 37见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 全程导练·八年级数学·北师版·上册 第3课时 建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置 [答案P13] 知识要点分类练 知识点1建立适当的平面直角坐标系求点的坐标 1.以边长为4的正方形的对角线为坐标轴建立平面 直角坐标系，其中一个顶点位于y轴的负半轴上， 则该点的坐标为 ( ) A.(2,0) B.(0,-2) C.(0,2√2) D.(0,-2√2) 2.张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动 物园的平面示意图(如图),若以大门为坐标原 点，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是 ( ) A.熊猫馆(1,4) B.猴山(6,0) C.百鸟园(5,-3) D.驼峰(3,-2) 动物园平面示意图 熊猫馆 百鸟园 ·大门 猴山· ·驼峰 2题图 A D B C 3题图 3.如图，长方形ABCD的两条边AB,BC的长分别为 3,5,建立平面直角坐标系，若要使其中三个顶点 在坐标轴上，且点C的坐标为(5,-3),则应以点 _____为坐标原点，此时点 B的坐标为____ —_ 4.(甘肃酒泉期中)如图，在长方形ABCD中，已知 AB=6,AD=4,在长方形ABCD外画△ABE,使点 E在CB延长线上，AE=10,请建立适当的平面直 角坐标系，并求出各顶点的坐标. E A B D C 4题图 38 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 知识点2由已知点的坐标求其他点的坐标 5.[传统文化]象棋在中国有着三千多年的历史，由 于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智 游戏.如图是一局象棋残局，已知表示棋子“炮” 和“帥”的点的坐标分别为(0,2),(-1,-1),则 表示棋子“馬”的点的坐标为 ( ) A.(-3,3)B.(0,3) C.(3,2) D.(1,3) 炮 IL 馬 卒 車 卒 帅 A B 5题图 6题图 6.五子棋起源于中国，规则为：双方各执一色，黑先 白后，先形成五子连色者获胜.如图，若白棋A的 位置记为(1,2),黑棋B的位置记为(-2,-1), 为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置 是______.(用坐标表示) 7.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,B, C的坐标分别为(-1,1),(-1,-1),(1,-1), 则顶点D的坐标为_______. 8.(湖北黄冈期末)如图，每个方格的边长都为1,正 方形ABFG和正方形CDEF中，点B,C的坐标分 别为(-4,0)和(0,0). (1)写出点A,D,E,F的坐标； (2)求正方形CDEF的面积. G E A E D B C 8题图 第三章 位置与坐标 能力提升综合练 9.如图，已知在△ABO中，A(-2,4),B(4,2),则线 段OC的长为 ( ) A13 B.3.3 C72 D.3.4 A 4c B o y 2 1 1 o 1 -1 9题图 10题图 10.新考法数学中有许多形状优美、寓意美好的曲 线，建立如图所示的平面直角坐标系，曲线C就 是其中之一.给出下列三个结论： ①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为 整数的点); ②曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点 的距离大于1; ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中正确结论的序号是 ( ) A.① B.② C.①② D.①②③ 11.有甲、乙两人，他们所在的位置不同，他们都以相 同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果 以我为坐标原点，那么乙的位置是(4,3)”,若以 乙为坐标原点(x轴、y轴正方向与甲的相同), 则甲的位置是 ( ) A.(3,4) B.(-3,-4) C.(-4,-3) D.(4,3) 12.如图，在△ABC中，点A的坐标为(0,1),点C的 坐标为(4,3),如果要使△ABD与△ABC全等， 那么点D的坐标是______. y C A B 0 x 12题图 13.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位 长度的正方形，若学校位置坐标为A(2,1),图书 馆位置坐标为B(-1,-2),解答以下问题： (1)在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立 平面直角坐标系； (2)若体育馆位置坐标为C(1,-3),请在坐标 系中标出体育馆的位置； (3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC, 求△ABC的面积. 学校 图书馆 13题图 素养探究刨新练 14.如图，在下面的平面直角坐标系中，已知A(0,a), B(b,0),C(b,4)三点，其中a,b满足关系式a= √B-9+39-B+2 (1)求a,b的值； (2)如果在第二象限内有一点P(m,3),请用含 m的式子表示出四边形ABOP的面积； (3)在(2)的条件下，是否存在点P,使四边形 ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存 在，求出点P的坐标；若不存在，请说明 理由. ↑y C A P 0 B x 14题图 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 39