1.1 第1课时探索勾股定理-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

参考答案及解析 中考123·全程导练·八年级数学·北师版·上册 参考答案及解析 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理 【知识要点分类练】 1.B 2.D 3.C 4.8 5.C 6.B 7.20 8.解：如答图，连接AC.由题意，得AC2=AB2+A C 8题答图 【能力提升综合练】 BC2=202+152=625. 又因为AD2=AC2-CD2=625-49=576=242, 所以AD=24m, 所以这块草坪ABCD的面积=2AB×BC+B 2AD×DC=234m2 9.B 10.C 11.A [解析]如答图所示，过点P作PM⊥CB, D 交CB的延长线于点M,作PN⊥CA,交 E C F CA的延长线于点N.由题可得∠BCG= A 45°.因为CP⊥CG,所以∠BCP=45°.又 N B G 因为∠ACB=90°,所以∠ACP=45°,即 M H CP平分∠ACB.又因为PM⊥BC,PN⊥ P AC,所以PM=PN.因为正方形ACDE和 11题答图 正方形AHIB的面积分别为S?,S?,且S?=16,S?=25,所以 正方形BCFG的面积为25-16=9,所以AC: BC=4:3,所以 ,即S△Acp:S△BCPp等于 4:3.故选A. 12.3 cm 13.2π或4π [解析]①当5为直角边长时，c2=32+52= 34,则圆的面积为(2)2=2m=127;②当5为斜边 长时，22=532-32=16,则圆的面积为π·()=2π=4π 综上所述，该圆的面积为2"或4π. 14.解：(1)14-x (2)在Rt△ABD中，AB=15,BD=x, 由勾股定理，得AD2=AB2-BD2=152-x2. 在Rt△ACD中，AC=13,CD=14-x, 由勾股定理，得AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2, 所以152-x2=132-(14-x)2,解得x=9. (3)在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD2=AB2-BD2=152-x2=152-92=144, 所以AD=12,S△AEc=2BC-AD=2×14×12=84, 所以△ABC的面积为84. 15.解：设CD=x,则BD=6-x. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD2=AB2-BD2=72-(6-x)2. 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2-CD2=52-x2, 所以72-(6-x)2=52-x2,解得x=1, 所以CD的长为1. 【素养探究创新练】 16.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,BC=a,AC= b,AB=c,CD=h,所以a2+b2=c2,S△ABc=2ab=2ch,所 以ab=ch,所以-2+b=2B=222=2 (2)因为CD⊥AB,∠ACB=90°, 所以，S△ABC=2ab= 2ch,,所以ab=ch. 因为∠ACB=90°,所以a2+b2=c2, 所以(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+2ch. 因为(c+h)2=c2+2ch+h2,a,b,c,h都是正数， 所以(a+b)2<(c+h)2,所以a+b<c+h. 第2课时 勾股定理的验证及简单应用 【知识要点分类练】 1.C 2.解：(1)①a+b c ②(a+b)2 2ab+c2 ③(a+b)2=2ab+c2 a2+b2=c2 (2)因为∠B=90°,所以∠BAC+∠ACB=90°. 因为∠BAC=∠DCE,所以∠DCE+∠ACB=90°, 所以∠ACE=180°-∠DCE-∠ACB=90°, 所以 S做un=SAnc +Scne +S△cx=a+2+22 又因为S稀形ABDE=— BD·(DE+AB)= —(a+b)(a+b), 所以2ab+2ab+2e2=2(a+b)2, 整理得a2+b2=c2. 3.8 4.5000 5.解：(1)该卡车能通过隧道.理由如下：如答图①,MN为卡 车的宽度，分别过点M,N作AB的垂线交半圆于点C,D,连 接CD,过AB的中点0作OE⊥CD,E为垂足，连接OC.易知 CD=MN=1.6m,AB=2m,所以由对称可得CE=DE = ·1· 第一章 勾股定理 第一章 勾股定理 9 配套苏拿 复习依课 备考方法 冲刺莊三 1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理 [答案 P1] 知识要点分类练 知识点1勾股定理 1.在Rt△ABC中，∠B=90°,以下式子成立的是 ( ) A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.b2+c2=a2 D.(a+c)2=b2 2.在直角三角形中，若一条直角边长是6,另一条直 角边长是8,则斜边长的平方是 ( ) A.10 B.25 C.50 D.100 3.(安徽安庆期末)下列说法中正确的是 ( ) A.已知a,b,c是三角形的三边长，则a2+b2=c2 B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的 平方 C.在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b,c是∠A,∠B, ∠C的对边，所以a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°,a,b,c是∠A,∠B, ∠C的对边，所以a2+b2=c2 4.(教材母题变式)如图，在△ABC中，∠C=90°, c=2,则a2+b2+c2=_________. A b c C a B 4题图 知识点2 利用勾股定理求面积 5.如图，AD是△ABC的高，分别以 A 线段AB,BD,DC,CA为边向外 15 12 作正方形，其中3个正方形的面 B6D jc 积如图所示，则第四个正方形的 5题图 面积为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1, EC=2,则S正方形ABCD= ( ) A.1 B.3 C.4 D.5 D C 2/ D A 1 A E B E C B 6题图 7题图 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=6,BC= 4,以AC为边向外作正方形 ACED,则正方形 ACED的面积是_____. 8.如图，有一块四边形草坪ABCD,∠B=∠D=90°, AB=20m,BC=15m,CD=7m.求这块草坪ABCD 的面积. A D B C 8题图 能力提升综合练 9.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE= 1m,将它往前推4m至C处时(即水平距离CD= 4m),踏板离地的垂直高度CF=3m,它的绳索始 终拉直，则绳索AC的长是 ( ) A CK D B F E 9题图 A.4m B.5m C.6m D.8m 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲耐政画上 1 全程导练·八年级数学·北师版·上册 10.某研究院承担了当地山体隧道的设计工作，为了 得到A,B两点之间的距离，测得山体附近地形 数据简图如图所示(此为山体从上往下看得到 的图形，图中测量线拐点处均为直角),则隧道 AB的长度为 ( ) A.12km B.13 km C.15 km D.16km D E 19km C F 15km km G A, DA B E 7kmA H P I B F C 10题图 11题图 12题图 11.(广东揭阳期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°,分别以△ABC的三边为边向外作正方形 ACDE,正方形CBGF,正方形 AHIB,连接CG,作 CP⊥CG,交HI于点P,记正方形ACDE和正方 形AHIB的面积分别为S?,S?,若S?=16,S?=25, 则S△AcP:S△BcP等于 ( ) A.4:3 B.16:9 C.5:3 D.5:4 12.如图，折叠长方形的一边AD,使点D落在边BC 的点F处，已知AB=8cm,BC=10 cm,则EC的 长为______. 13.已知 Rt△ABC的三边长分别为a,b,c,且a=3,b =5,以c为直径作圆，则该圆的面积为__. 14.新考向》如图，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC =13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交 流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题 思路完成解答过程. (1)作AD⊥BC于点D,设BD=x,用含x的代数 式表示CD,则CD=_________; (2)分别在Rt△ADC和 Rt△ADB中根据勾股定 理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x 的值； (3)利用勾股定理求出AD的长，再计算△ABC 的面积. A B D C 14题图 2 15.老师在黑板上留下了一道思考题： 如图，在△ABC中，AD是边BC的高，当AB=7, BC=6,AC=5时，求CD的长. “奋进小组”经过交流讨论，给出了解题思路： ①设CD=x,用含x的代数式表示BD的长；②因 为AD⊥BC,所以可利用勾股定理，以AD为“桥 梁”建立方程；③解出CD的长.请你按他们的方 法进行解答. A B DC 15题图 素养探究创新练 16.(福建泉州期末)有一结论：直角三角形两条直 角边的平方的倒数和等于斜边上的高的平方的 倒数.用数学语言表示如下：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°,CD⊥AB,BC=a,AC=b,AB= c,CD=h,试说明：+ (1)写出上述说理过程； (2)试说明：a+b<c+h. C b a h A D C B 16题图 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上