甘肃兰州市第七十八中学（中国科学院兰州分院中学）2024-2025学年七年级下学期期末数学试题 

2024-2025学年第二学期期末试卷 七年级 数学 考试时问：120分钟满分：120分 一、选择题（共11小愿，年愿3分，共33分） 】现实世界中，对称现象无处不在，中因的方块字中有些也具有对称性 下列汉字是轴对称图形的是( 繁B荣c富强 2气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，质量轻、隔热能力强， 可应用于航天、军工、建筑等领域，气凝胶颗粒尺寸通常小于 0.000002m.数据0.668606的0"用科学记数法妆示为.←). A.2×10'mB.02×10mC.0.2×10'mD.2×10m 3.中因古代数学有老辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、·《测 圆海镜)、《四元玉鉴》是我因古代数学的厘要文献.某中学拟从这4 部数学名著中选择】部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中 (算学启蒙》的概串是( D. 4 6 4.下列计算正确的是（) A.ata=a? .·B.(-2x3)3=-8x c.-a(a+1)=-a2+a D.(x-y)=x-y 5.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周 长为() A.13 B.12 C.11 D.10 6如图，小明在地图上量得∠A=∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相 平行，他判断的依据是（)， A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行D.对顶角相等 11如图，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB-BC-CD运动， 大 至点D处停止，点P运动的路程为x,△DP的面积为y,且y与x之间 满足的关系如阳2所示，则当y=8时，对应的x的值是（) D A.4 B.4或12 第6题田 第7愿图 第8题图 C.4或16 D.5或12 7.如图，在△ABC中，已知A=30∠e-0,n为C边上二点 用2 且AD=BD.则∠DBC=() 第11愿图 A.70° B.60° C.50° D.4 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 8.如图，把长短确定的两根木棍B、AC的一端固定在A处，和第三根 12等腰三角形的一个内角为40°，.则它的底角度数为 木棍BM摆出△ABC,再将木棍AC绕A转动，得到△ABD,这个实验 13如果多项式(x2八x+3-k)的开算结果中不含2项，则k的值 说明()。 为 A.有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 14.如图是小颗同学做仰卧起坐运动某一屏间的动作 B.有两边和其中一迈的对角分别相等的两个三角形一定不全辱 及其示意图，AB∥CD,∠BC=6S°，则∠BCD的度 C.有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形不一定全等 数为 D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 15.如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4，面积 9我们可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.观寨 为12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F. 图形，通过面积的计算，可以验证的恒等式是() 若D为底边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a+b)=a2+ab 的周长的最小值为一·一 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2 三、解容愿（共11小愿，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明 过程或演算步骤) 16.5分)计算：-3到-佾2+2-° 17.(5分)计算：(2xy+4 第9题田 第10题图 I0.如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DPLOA 18.(5分)先化简，再求值：(2x+1-x(4-x),其中x=2. 于点P,DP=4,若点Q是射线OB上一点，0Q=3,则△OD2的面积 19.(6分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点· 是( A,B,C均在小正方形的顶点上. A.3 B.4 c.5 D.6 (I)在图中画出与△ABC关于直线！成轴对称的 △AB'C: (②)在直线1上找一点P,使PA+PC的值最小. 七年级数学第】页共2页 207分)4月21日，中国国际通用航空 2.(7分)如图，△ABC中，AD是BC边上的中战，B,F为直线AD上 25.(9分)借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策咯，田1、 与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大 75 的点，迷接5，CF,且BE∥CF, 图2是用边长分别为a,b的两个正方形和边长为a,b的两个长方形拼 会有全球通用航空和无人机行业的相关 50 ()求证：aBDB≌CDF; 成的一个大正方形 企业、机构代表和知名专家近700人参加， 121467分钟 ②)若4E=13,F=7,试求DE的长. (1)利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1： 图2： 交流探讨了促进行业高质量发展、推动技 （用字母a,b表示) 术创新和产业升级等热点话愿.无人机产业已经成为新兴产业的热点之 23.(7分)如图，在△ABC中，EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC 一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先。如图所示为某型无人机 于点E,AD⊥BC,垂足为D,且BD=DB,连接AE 的飞行高度（米）与操控无人机的时间：（分钟)之间的关系图，上升 (I)求证：AB=EC: 和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： (2)若DC+AF=16,求△MBC的周长. 图1 图2 图3 (1)图中的自变量是，因变量是： (2)利用田形推导的数学公式解决问题. (2)无人机在75米高的上空停留的时间是分钟： 24.(8分)阅读与思考 ①已知a+b=8,ab=12,求a2+的值： (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为米分钟： 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务 ②已知(2025-x)(2023-x)=2024,求(2025-x)2+(x-2023)2值. (4图中a表示的数是b表示的数是： (3)如图3，C是线段AB上一点，以AC,BC为边向两边作正方形ACDE 共边贵金三角形 (⑤求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 和正方形CBGF,面积分别是S1和S2.若AB=m,S=S1+S2,求Rt△MCF 在两个不全等的三角形中，有两血边对应相等，其中一如是公共 21.7分)某商场进行618”促销活动，设计了如下两种摇奖力式： 的面积。（用S,m表示） 边，另一姐等边所对的角对应相等，虬称这两个三角形为“共边黄金 方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的敬子，其中的1个面 26.(9分)【问题原型】在数学活动课上，老师给出如下问愿：如图 三角形”，相等的边所对的和等的角称为“黄金角”，如田1，BC=BD 标有1"，2个面标有2”，3个面标有3”，4个面标有4"，5个面标有5”， ①，在△MBC中，∠BAC=90°，AB=AC,以BC为斜边作直角三角形 则△ABC与△ABD是“共边黄金三角形” 其余的面标有6.将这个般子掷出后，“6朝上则获奖： BCD,点D,A在边BC同侧，BD与AC交于点O,连接AD,过A作 方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1,23,4， AE⊥BD于点E.求西BE=CD+DE(请根据下面的要求完成证明)， 5,6,7,8,9,10,11,12这12个数字。转动转盘，当转盘停止后， 指针指向的数字为3的倍数则获奖。 42 (1)若采用方式一，般子掷出后，“5”朝上的概率为 (2)若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为5的概率为一： 任务： 卧0 田② (3)小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用 (I)如图2，△ACB与△ACD是“共边黄金三角形"，BC=CD,∠BAD=62°， 【解决问愿】如图②，有思维敏捷的同学从结论的角度出发给出如下解 ,事相关知识说明理由 则△ACB与△ACD的“黄金角”的度数为； 题思路：在BD上裁取BF=CD,连接F,将线段BE、CD、DE之间的 2)如图3，已知AC平分∠BAD,AB=AE,△ACB与△ACD是“共 数量关系转化为线段DE与EF之间的数量关系.请根据上述解题思路写 边黄金三角形”，试说明CD=CE. 出解答BE=CD+DE的完整过程. 【实践应用】(I)∠DC的大小为一度： (2)若O是AC的中点，且CD=3,求四边形ABCD的面积. 七年级数学第2页共2页