精品解析：宁夏回族自治区银川市贺兰县第四中学2024-2025学年 下学期七年级数学学科期中试卷

2024-2025学年度七年级数学学科期中试卷 （时间：120分钟；满分：120分） 一、单选题(共24分) 1. 在下列运算中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，逐一计算即可． 【详解】A.，计算不正确，不符合题意； B.，计算正确，符合题意； C.，计算不正确，不符合题意； D.，计算不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则 2. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 挪一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯 C. 抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上 D. 任意画一个三角形，其内角和是180度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、是随机事件，不符合题意； B、是随机事件，不符合题意； C、是随机事件，不符合题意； D、是必然事件，符合题意． 故选：D． 3. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握公式的结构特点是解决问题的关键．能利用平方差公式计算的式子应具备以下特点：两个因式中既有相同项也有互为相反数的项． 【详解】解：能利用平方差公式计算的式子应具备以下特点：两个因式中既有相同项也有互为相反数的项， A、两个因式中既没有相同项也没有互为相反数的项，故本选项不符合题意； B、两个因式中没有相同项，故本选项不符合题意； C、两个因式中没有相同项，故本选项不符合题意； D、两个因式中有相同项也有互为相反数的项和，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 如图，直线，点在直线上，点A，C在直线上，且．若，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解答本题的关键．如图，标记，由，可得，根据，，可得，再根据，即有，问题得解． 【详解】解：如图，标记， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5. 一个不透明的口袋中装有20个球，其中有若干个红球，它们除颜色外其它完全相同．小明从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，由此估计袋中红球的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率，利用概率求数据．根据题意可知红球的概率为，再利用概率计算即可得到本题答案． 【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在附近， ∴摸到红球的概率为， ∵不透明的口袋中装有20个球，小明从中随机摸出一个球， ∴设红球的个数为， ∴，解得：， 故选：B． 6. 已知是完全平方式，则k的值为（ ） A. B. C. D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活变形是解题的关键，需注意要分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情况，否则容易遗漏答案．根据完全平方公式的结构特征进行求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 7. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】解：A、不能判断出，故A选项不符合题意； B、不能判断出，故B选项不符合题意； C、只能判断出，不能判断出，故C选项不符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故D选项符合题意． 故选：D． 8. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，对于下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角等于，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．根据平行线的性质，平角等于对各小题进行验证即可得解． 【详解】解：∵纸条的两边互相平行， ∴，，．故①②④正确： ∵三角板是直角三角板， ∴．故③正确； 综上所述，正确的个数是4． 故选：D． 二、填空题(共24分) 9. 一种登革热病毒的直径约为，将用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据科学记数法的表示方法即可得出答案． 【详解】解：将用科学记数法表示为， 故答案为：． 10. 一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则宽为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形面积公式结合多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解；∵个长方形的面积为，这个长方形的长为， ∴这个长方形的宽为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 11. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角． 【详解】解：∵一个角的补角是150°， ∴这个角是180°−150°＝30°， ∴这个角的余角是90°−30°＝60°． 故答案是：60°． 【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°． 12. 已知，，则的值是______ 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则把化简，再把，整体代入化简的结果即可得问题的答案． 【详解】解：， ， ， 又，， 原式 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：. 14. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短原理解题． 【详解】过点作于点，将水泵房建在了处， 这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 15. 多项式展开后不含x的一次项，则m的值为___． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，即可得出，求出即可． 【详解】解： ， ∵多项式展开后不含x的一次项， ∴， 解得：m=6， 故答案是：6． 【点睛】考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程的应用，能得出关于m的方程是解此题的关键． 16. 将一长方形纸条按如图折叠，则∠1=______度． 【答案】72 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到EH∥FG，根据平行线的性质得到∠HAB+∠ABG=180，求出∠ABG的度数，进一步求出∠HAB的度数，根据对顶角相等即可求出答案． 【详解】解：∵矩形EFGH， ∴EH∥FG， ∴∠HAB+∠ABG=180°， ∵沿BD折叠BG和BA所在直线重合， ∴∠ABG=2∠DBC=2×54°=108°， ∴∠HAB=180°-108°=72°， ∴∠1=∠HAB=72°， 故答案为：72． 【点睛】本题主要考查对对顶角的性质，矩形的性质，平行线的性质，翻折变换等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键. 三、解答题(共72分) 17. 计算下列各题 （1）； （2）； （3） ； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，平方差公式的运用．熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键． （1）先计算绝对值，乘方，零指数幂和负整数幂，再计算乘法，最后加减即可； （2）先计算积的乘方，同底数幂的乘法、除法，再合并即可； （3）先计算多项式乘以多项式，积的乘方，再加减即可； （4）将原式变形为，再利用平方差公式简便计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式法则计算括号里面的，再合并同类项，然后算除法，再代入求出答案即可． 【详解】解：原式 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 19. 如图，点B是射线上一点，利用尺规作．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：射线即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的判定，作，则． 【详解】略 20. 我国陆地面积约是．平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量．求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤所产生的能量． 【答案】吨 【解析】 【分析】根据“总面积×单位面积得到的能量=总面积得到的总能量”列式计算即可． 【详解】解：依题意，得（t） 答：在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧吨煤所产生的能量． 【点睛】本题考查了科学记数法表示数的乘法，熟悉科学记数法的表达要求是解决本题的关键． 21. 如图，E点为上的点，B为上的点，，，求证： ． 证明：∵（已知），（ ）， ∴（等量代换）． ∴__________． ∴（ ）． ∵（已知） ∴______（ ）． ∴（ ）． 【答案】对顶角相等；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据对顶角相等得 ，和已知条件 ，利用等量代换得 ，而 ，所以 ，根据平行线的判定得到 ，然后根据平行线的性质有 ；由已知条件 ，利用等量代换得 ，然后根据平行线的判定方法即可得到 ． 【详解】解：∵（已知），，（对顶角相等） ∴（等量代换）． ∴（ 内错角相等，两直线平行　） ∴（ 两直线平行，同位角相等　） ∵ （ 已知　） ∴（ 等量代换　） ∴（ 内错角相等，两直线平行　） 故答案是： 对顶角相等； ；两直线平行，同位角相等； ；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 22. 如图，现有一转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． （1）转动转盘，转出的数字不大于4的概率是_______； （2）小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为2的倍数小明胜，为3的倍数小强胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计出公平的游戏规则． 【答案】（1） （2）不公平；设计的方案：转出数字是奇数，则小明胜，转出数字是偶数，则小强胜（答案不唯一，设计方案正确即可） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率、概率的应用等知识点，掌握几何概率的求法成为解题的关键． （1）转出的数字不大于4的可能是1、2、3、4这4种结果，利用概率公式即可解答； （2）先分别求出转出的数字为2的倍数、3的倍数的概率，然后再比较即可判定游戏的公平性；然后设计出公平的游戏方案即可． 【小问1详解】 解：转出的数字不大于4的可能是1、2、3、4这4种结果，则转出的数字不大于4的概率是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：转出的数字为2的倍的可能是2、4、6、8，即小明胜的概率为；转出的数字为3的倍的可能是3、6、9，即小强胜的概率为；由，故该游戏不公平； 设计的方案：转出数字是奇数，则小明胜，转出数字是偶数，则小强胜． 23. 求值 （1）已知，求的值；（用含、的代数式表示） （2）已知．求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同体数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）逆运用同底数幂的乘法解答即可； （2）逆运用同底数幂的除法，幂的乘方解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 24. 如图，在四边形中，，于点D，于点F，试说明． 【答案】 证明：， ， ， 又，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，关键是根据题意得到线的平行，根据题意易证，然后由平行线的性质得，再根据，易得，推出，即可得证． 【详解】略 25. 如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）实验与操作：上述操作能验证的等式是：________（请选择正确的选项）． A. B. C. D. （2）应用与计算：请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①根据以上等式简便计算：． ②计算：． 【答案】（1）D （2）①800；② 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键． （）分别表示出图和图阴影部分的面积，根据面积相等即可求解； （）利用平方差公式直接计算即可求解； 利用平方差公式即可求解； 【小问1详解】 解：由图可得，阴影部分的面积为， 由图可得，阴影部分的面积为， ∵图和图阴影部分的面积相等， ∴， 故选：． 【小问2详解】 解：； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度七年级数学学科期中试卷 （时间：120分钟；满分：120分） 一、单选题(共24分) 1. 在下列运算中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 挪一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯 C. 抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上 D. 任意画一个三角形，其内角和是180度 3. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，点在直线上，点A，C在直线上，且．若，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 一个不透明的口袋中装有20个球，其中有若干个红球，它们除颜色外其它完全相同．小明从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，由此估计袋中红球的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 16 D. 18 6. 已知是完全平方式，则k的值为（ ） A. B. C. D. 18 7. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，对于下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(共24分) 9. 一种登革热病毒的直径约为，将用科学记数法表示为________． 10. 一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则宽为___________． 11. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________． 12. 已知，，则的值是______ 13. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________． 14. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________． 15. 多项式展开后不含x的一次项，则m的值为___． 16. 将一长方形纸条按如图折叠，则∠1=______度． 三、解答题(共72分) 17. 计算下列各题 （1）； （2）； （3） ； （4） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，点B是射线上一点，利用尺规作．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 我国陆地面积约是．平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量．求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤所产生的能量． 21. 如图，E点为上的点，B为上的点，，，求证： ． 证明：∵（已知），（ ）， ∴（等量代换）． ∴__________． ∴（ ）． ∵（已知） ∴______（ ）． ∴（ ）． 22. 如图，现有一转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． （1）转动转盘，转出的数字不大于4的概率是_______； （2）小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为2的倍数小明胜，为3的倍数小强胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计出公平的游戏规则． 23. 求值 （1）已知，求的值；（用含、的代数式表示） （2）已知．求的值． 24. 如图，在四边形中，，于点D，于点F，试说明． 25. 如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）实验与操作：上述操作能验证的等式是：________（请选择正确的选项）． A. B. C. D. （2）应用与计算：请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①根据以上等式简便计算：． ②计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $