吉林省实验中学2024-2025学年高二下学期学程性考试（二）（期中）数学试题

绝密★启用前 融阳，游所蠡发纷 吉林省实验中学2024-2025学年度下学期 高二年级学程性考试（二) 数学 注意事项： 1.木试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并在规定位置粘贴考 试用条形码。 3.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题， 写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。不得在答题 卡上做任何标记。 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 5.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知曲线y=axnx在x=l处的切线方程为y=x-1,则a=() A.1 B.2 C.e D.10 2.对两组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较， 正确的是() 35 35 25 025 10 10 5 0 101520253035 5 101520253035 相关系数为r 相关系数为2 (1) (2) 第1页共7页 A.5<-5<0 B.5<-<0 C.5>-5>0 D.1>-5>0 3.若将4名志愿者分配到3个服务点参加抗疫工作，每人只去1个服务点， 每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法共有() A.36种 B.48种 C.96种 D.108种 4已知随机变量5~B6到》 则P(5=2)=() 3 4 13 80 A. D 16 B. 243 243 243 5.若函数f(x)=x2-anx+1在[l,+oo)上单调递增，则实数a的取值范围是 ( A.as2 B.a<2 C.a≤0 D.a<0 6.已知某羽毛球小组共有40名运动员，其中一级运动员8人，二级运动员 12人，三级运动员20人现举行一场羽毛球选拔赛，若：级、二级、三级 运动员能够晋级的概率分别为0.9,0.6,0.3，则这40名运动员中任选一名 运动员能够晋级的概率为( A.0.42 B.0.46 C.0.51 D.0.62 7.中国体育代表团在2024年巴黎奥运会上取得了40枚金牌的辉煌成绩某 视频自媒体平台选出关注度比较高的A,B,C,D,E等10名金牌获得者，再 从中选出6名，准备连续6天分别向观众介绍，且每天只介绍1名，则 A,B必须介绍且在前3天介绍，C,D,E至少选2名进行介绍的所有方法 种数为( A.720 B.1680 C.4320 D.5040 第2页共7页 8.端午将至，超市特推出“粽情一一夏，情浓端午”为主题的甲乙两款瑞午粽子 礼盒，但是由于工作人员分装时的疏忽，礼盒内的粽子发生了错乱，此时 甲款礼盒内已有一个肉粽，乙款礼盒内有三个肉棕和三个甜粽，现从乙款 礼盒内随机取出B个粽子，其中含Y个肉粽，放入甲款礼盒后，再从甲款 礼盒内随机取出一个粽子，记取到肉粽的个数为，其中aB∈N”,下 列说法正确的是() A.当B=2时，随机变量Y服从两点分布 B.随着B的增大，E(a)减少，D(a)增加 C.当B=2时，随机变量Y服从二项分布 D.随着B的增大，E(a)增加，D(a)减小 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分。 9.函数f=nx+1-2,则( A.f"(x)=-1 x2 B.f(x)的单调递增区间为(1，+∞) C.f(x)最大值为-1 D.f(x)有两个零点 10.已知二项式(2，-的展开式中各项系数之和是存，则下列说法工正 确的有() A.展开式共有6项 B.二项式系数最大的项是第4项 第3页共7页 C.展开式的常数项为540 D.展开式的有理项共有5项 11.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球 和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）.先从甲罐中随机取出一球放 入乙罐，分别以A,A,和A,表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球 的事件：再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的 事件.下列结论正确的是) A.A,A2,A是两两互斥的事件B.事件A与4相互独立 CP4)- D.P(B)= 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量X服从正态分布N3,为)，P3<X≤4)=0.4，则 P(X≤2)= 13.从编号1~15的15张卡片中依次不放回地抽出两张，记事件A:“第一次 抽到数字为5的倍数”，事件B:“第二次抽到的数字小于第一次”，则 PBA=· 14.已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随 机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正 品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为一（用数字作答). 第4页共7页 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(13分) 已知函数()=n(2x-+2x (1)求函数f(x)的单调区间： (2)求函数f(x)在区间 32 上的最值， 16.(15分) 2025年4月24日我国成功发射了神舟二十号载人飞船，我校航天社团 于次日对本校学生进行了问卷调查，其中关于是否收看了现场直播的统计数 据如下表所示（单位：人），己知从被访谈的同学中随机抽取1人，抽到看现 场直搭的女同学的概率为后 看现场直播 未看现场直播 男同学 1.5x X 女同学 150 250 (1)求x的值： (2)依据小概率值a=0.001的独立性检验，分析观看现场直播是否与学生性别 有关？ (3)为进一步调研，现从看现场直播的同学中按照性别比例采用分层随机抽样 的方法抽取9人，再从这9人中随机抽取2人，记这2人中女同学的人数为 5,求5的分布列以及E() 参考公式：X= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 第5页共7页 参考数据： P(x'zk) 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 17.(15分) 某课外实验小组通过实验统计了某种子的发芽率y%与土壤的湿度x%的 相关数据如下表： 40 45 50 55 60 50 56 64 72 83 (1)求y关于x的相关系数r(精确到0.001)，并判断它们是否具有较强的线 性相关关系？（如果1r上0.75，则认为y与x的线性相关性很强） (2)求y关于x的经验回归方程，并预测当土壤的湿度为70%时，种子的发芽 率y%的值。 参考公式及数据：对于一组数据(x片)，(2y),,(x,yn),经验回归 历程+a的魏率和魏距的最小三乘估计公式分测为石盈秋面 2-微2 a=卫-你，相关系数 -m2r2-ow 2-5x2=250,立2-52=680,17000412. 第6乘典T页 18.(17分) 有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中2张写有数字0,3张写 有数字1,3张写有数字2：乙盒子中有8张卡片，其中3张写有数字0,2 张写有数字1,3张写有数字2. (1)如果从甲盒子中取2张卡片，从乙盒中取1张卡片，那么取出的3张卡片 都写有1的概率是多少？ (2)如果从甲、乙两个盒子中各取1张卡片，设取出的两张卡片数字之和为 X,求X的概率分布列及期望. 19.(17分) 当今世界环境污染已经成为各国面临的一大难题，其中大气污染是目前 城市急应对的一项课，某市号召市民尽量减少开车出行以绿色低碳的出行方 式支持节能减排，原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召，准备每天 从骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种方式出行.从即日起出行方式 选择规则如下：第一天选择骑自行车方式上班，随后每天用“一次性抛掷4枚 均匀硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数小于3，则该天出 行方式与前一天相同，否则选择另一种出行方式，记第天王先生上班选择 的是骑自行车出行为事件A· (1)证明：当P(A4)>0时，P(AAA)=P(A)P(A2|A)P(A|A4): 并据此直接写出P(AA2…A)的计算公式： (2)求王先生前三天骑自行车上班的天数X的分布列和数学期望： (3)设Pn(neN)表示事件An的概率， ①求证： 是等比数列： ②请问王先生的这种选择随机选择出行方式有没有积极响应该市政府的 号召？请说明理由。 第7页共7页