精品解析：北京市前门外国语学校2024-2025七年级上学期期中考试数学试卷

北京市前门外国语学校2024-2025学年第一学期期中考试 初一数学试卷 考 生 须 知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和准考证号（教育号）． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题必须用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 的绝对值是（　　） A. B. C. D. 2. 电影《流浪地球》中描述，在北半球建立了座行星推进器，若每座行星推进器的推力达到牛顿，则座行星推进器的总推力应为( ) A. 牛顿 B. 牛顿 C. 牛顿 D. 牛顿 3. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 方程的解是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某商店出售种品牌的面粉，袋上分别标有：质量为，，的字样，从中任取两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，判断下列选项不正确的是（　　） A. ﹣c＞a B. ﹣b＞﹣c C. |a|+|b|＝a﹣b D. |a﹣c|＝a+c 8. 一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量为x，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出两张扑克牌给B同学：第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 比较大小：________（填“<”或“>”）． 10. 如果单项式与是同类项，那么______． 11. 写出一个系数为2，次数为3的单项式，该单项式可以是_____________． 12. 用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是__________． 13. 一个整式与的和是，则这个整式为___________． 14. 多项式是关于的二次三项式，则m的值为________． 15. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方程为______． 16. 小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单： 种类 配餐 价格（元） 优惠活动 A餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元 消费满300元，减48元 … B餐 1份盖饭+1杯饮料 28 C餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32 小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜， （1）他们共点了______份B餐． （2）若他们至少需要6杯饮料，要使所花费的钱数最少，则应该点_______份B餐． 三、解答题（本题共12小题，共68分，第17-18题，每题8分，第19-24题，每题5分，第25题4分，第26题，5分，第27题6分，第28题7分） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简 （1）； （2） 19. 化简求值：，其中． 20. 已知，求代数式 的值. 21. 已知数轴上点表示的数为． （1）判断：__________－1（填“＞”，“＝”或“＜”） （2）用“＜”号将，1，，连接起来． 22. 2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 环数 10.2 10.8 10.0 10.6 10.6 10.5 10.7 10.6 10.7 9.8 若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 -0.3 0.3 -0.5 0.1 0.1 0 ______ 0.1 0.2 ______ （1）请填写表中的两个空格； （2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为__________； （3）请计算这10枪的总成绩． 23. 已知，，且的值与y的值无关，求的值 24. 阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是_________； （2）已知，求的值． 25. 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过，则每立方米按元收费；若每月每户用水超过，则超过部分每立方米按元收费． （1）李明家上个月用水，他上个月应交水费多少元？ （2）若当月用水量为（），请你用含的式子表示当月所付水费金额； （3）如果王鹏家月份所交水费的平均价为每立方米元，那么王鹏家月份用水多少立方米？请你设未知数列方程完成此问． 26. 数学老师对同学们说：请你默想一个一位数，把这个数乘以2，加上5，再乘以50，加上1772，最后再减去你出生的年份．把运算的结果告诉我，我就能猜中你默想的那个一位数和你今年（2022年）的年龄．注：年龄只考虑出生年份，不考虑月份，如2000年月出生，今年（2022年）都是22岁．你知道数学老师是怎么做到的吗？ （1）举例说明数学老师是如何猜中同学默想的一位数和今年（2022年）的年龄的； （2）用数学知识解释其中的原理．（提示：设心中默想的数为a，出生的年份为b） 27. 关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ （2）对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 28. 已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和． （1）则_____，_____；，两点之间的距离为_____； （2）有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2022次时，求点所对应的有理数； （3）若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒（）个单位长度在，之间运动（到达或即停止运动），运动时间为t秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市前门外国语学校2024-2025学年第一学期期中考试 初一数学试卷 考 生 须 知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和准考证号（教育号）． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题必须用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 的绝对值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值的定义求解即可． 【详解】解：的绝对值是． 故选. 【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义． 2. 电影《流浪地球》中描述，在北半球建立了座行星推进器，若每座行星推进器的推力达到牛顿，则座行星推进器的总推力应为( ) A. 牛顿 B. 牛顿 C. 牛顿 D. 牛顿 【答案】C 【解析】 【分析】先计算出座行星推进器的总推力，再用科学记数法表示出结果即可. 【详解】牛顿. 故选C. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．根据乘方、化简绝对值、去括号等运算计算各数，然后根据相反数的定义分析判断即可． 【详解】解：A. 3和，不是相反数，不符合题意； B. ，，和不是相反数，不符合题意； C. ，，和是相反数，符合题意； D. ，，和不是相反数，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相反数、乘方运算、化简绝对值、去括号等知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键． 4. 方程的解是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵ ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，即两个单项式所含字母相同，相同字母的次数也相同即为同类项，可进行合并，一一判断． 【详解】A．，故A错误； B．与不是同类项．不能合并，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 故选C． 【点睛】本题考查了合并同类项法则，解题的关键是根据合并同类项法则进行计算，本题属于基础题型． 6. 某商店出售种品牌的面粉，袋上分别标有：质量为，，的字样，从中任取两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的减法运算，根据题意，可得字样的面粉波动最大，求出算式的值即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 7. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，判断下列选项不正确的是（　　） A. ﹣c＞a B. ﹣b＞﹣c C. |a|+|b|＝a﹣b D. |a﹣c|＝a+c 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以可以得出 b＜c＜-1＜0＜a＜1，所以-b＞-a＞1；再根据绝对值的定义，离开原点的距离越远的数，绝对值就越大，可以知道|b|＞|c|＞|a|，即可得出结论． 【详解】解：由数轴得，b＜c＜-1＜0＜a＜1， ∴-b＞-c＞1＞a， 故选项A，B，C正确，不符合题意， ∵a+c＜0， ∴|a﹣c|＞a+c，故选项D错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查的是数轴与绝对值的应用，掌握以下两个结论是解题关键：1、数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；2、离开原点的距离越远的数，绝对值就越大． 8. 一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量为x，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出两张扑克牌给B同学：第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题是整式加减法的综合运用，依题意列出算式，即可求出答案． 【详解】解：∵B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后， ∴B同学有张牌，A同学有张牌， ∴给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，解题关键是根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 比较大小：________（填“<”或“>”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小．根据两个负数，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：∵，，且 ∴， 故答案为：＞． 10. 如果单项式与是同类项，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，则． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 写出一个系数为2，次数为3的单项式，该单项式可以是_____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据单项式的概念求解． 【详解】解：由题意，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了单项式的知识，解决本题的关键是掌握数或字母的积组成的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 12. 用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是__________． 【答案】0.6 【解析】 【分析】对百分位数字四舍五入即可． 【详解】解：0.618精确到0.1为0.6， 故填：0.6． 【点睛】本题考查了近似数，属于基础题型． 13. 一个整式与的和是，则这个整式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】将减去即可求得答案． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了整式的加减，正确的计算是解题的关键． 14. 多项式是关于的二次三项式，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式的定义以及性质即可求出的值． 【详解】多项式是关于的二次三项式， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键． 15. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方程为______． 【答案】8x-3=7x+4 【解析】 【分析】根据物品的价格相等列方程． 【详解】解：设共有x人，依题意，可列方程为8x-3=7x+4， 故答案为：8x-3=7x+4． 【点睛】此题考查了古代问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键． 16. 小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单： 种类 配餐 价格（元） 优惠活动 A餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元 消费满300元，减48元 … B餐 1份盖饭+1杯饮料 28 C餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32 小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜， （1）他们共点了______份B餐． （2）若他们至少需要6杯饮料，要使所花费的钱数最少，则应该点_______份B餐． 【答案】 ①. （x﹣5）##（-5+x） ②. 3 【解析】 【分析】（1）由三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，即可得出他们点了（x﹣5）份B餐； （2）由三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，即可得出他们点了5份C餐，进一步得到A餐共有（11﹣x），即可得出一共的花费，再结合x为正整数即可求解． 【详解】解：（1）∵三种套餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，有5份小菜， ∴C餐中含5杯饮料， ∵只有A餐中不含小菜， ∴他们点了（x﹣5）份B餐． 故答案为：（x﹣5）． （2）∵三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜， ∴点了5份C餐， ∵B餐，C餐都有1份盖饭， ∴B餐，C餐共有盖饭x份， ∴A餐共有（11﹣x）， 一共花费： 20（11﹣x）+28（x﹣5）+32×5 ＝220﹣20x+28x﹣140+160 ＝8x+240（6≤x≤11）， 当x＝6时，原式＝8×6+240＝288， 288﹣24＝264（元）； 当x＝7时，原式＝8×7+240＝296， 296﹣24＝272（元）； 当x＝8时，原式＝8×8+240＝304， 208﹣48＝256（元）； 当x＝9时，原式＝8×9+240＝312， 212﹣48＝264（元）； 当x＝10时，原式＝8×10+240＝320， 320﹣48＝272（元）； 当x＝11时，原式＝8×11+240＝328， 328﹣48＝280（元）． 综上所述，当x＝8时，所花费的钱数最少，应该点8﹣5＝3份B餐． 故答案为：（x﹣5）；3． 【点睛】本题考查了应用类问题，列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出一共的花费是解题的关键． 三、解答题（本题共12小题，共68分，第17-18题，每题8分，第19-24题，每题5分，第25题4分，第26题，5分，第27题6分，第28题7分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）运用分配律计算即可； （2）根据有理数的混合运算顺序：先算乘方，绝对值，再算乘除，最后算加减．进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 化简 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）将式子去括号，合并同类项求解即可； （2）将式子去括号，合并同类项求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 化简求值：，其中． 【答案】原式=7 【解析】 【分析】先用去括号、合并同类项对原式进行化简，然后将代入求值即可. 【详解】解： 当时，原式． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，步骤如下：一化：通过去括号、合并同类项将整式化简；二代：把已知字母的值代入化简后的式子；三算：依据有理数的混合运算顺序和法则进行计算. 20. 已知，求代数式 的值. 【答案】；15. 【解析】 【分析】先利用整式的加减：合并同类项化简所求的代数式，再将已知等式代入求解即可. 【详解】 因为 所以 故所求的代数式的值为15. 【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，掌握整式的加减法则是解题关键. 21. 已知数轴上点表示的数为． （1）判断：__________－1（填“＞”，“＝”或“＜”） （2）用“＜”号将，1，，连接起来． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上右边的数比左边的数大判断即可； （2）根据有理数大小比较法则判断即可． 【详解】解：（1）由题意得，a＞-1； 故答案为：＞； （2）∵a＞0且|a|＞2， ∴． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 22. 2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 环数 10.2 10.8 10.0 10.6 10.6 10.5 10.7 10.6 10.7 9.8 若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 -0.3 0.3 -0.5 0.1 0.1 0 ______ 0.1 0.2 ______ （1）请填写表中的两个空格； （2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为__________； （3）请计算这10枪的总成绩． 【答案】（1）0.2；0.7；（2）⑩；（3）环． 【解析】 【分析】（1）由正负数的定义，大于10.5的记为正数，小于10.5的记为负数，然后填入数据即可； （2）由题意，求出绝对值最大的一次即可； （3）先求出正负数的和，然后加上基数，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵以10.5环为基准， ∴第⑦枪的10.7环记为：0.2； 第⑩枪的9.8环记为：0.7； 故答案为：0.2；0.7； （2）根据题意， ，绝对值比其他各枪的绝对值大， ∴9.8环是偏离10.5环最大的一次射击； ∴序号为：⑩； 故答案为：⑩． （3）根据题意，各枪正负数的和为： ， ∴这10枪的总成绩为： （环）； 【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确地列出式子进行解题． 23. 已知，，且的值与y的值无关，求的值 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，先根据整式的加减法则计算，进而得到含y的项的系数为0，即可求解． 【详解】解： ， ∵的值与y的值无关， ∴，， ∴，． 24. 阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是_________； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，代数式求值，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． （1）把看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可； （2）把变形，得到，再根据整体代入法进行计算即可． 【小问1详解】 解：把看成一个整体， 则 ； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴原式． 25. 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过，则每立方米按元收费；若每月每户用水超过，则超过部分每立方米按元收费． （1）李明家上个月用水，他上个月应交水费多少元？ （2）若当月用水量为（），请你用含的式子表示当月所付水费金额； （3）如果王鹏家月份所交水费的平均价为每立方米元，那么王鹏家月份用水多少立方米？请你设未知数列方程完成此问． 【答案】（1）92.5元； （2）当月所付水费金额为元； （3）50立方米． 【解析】 【分析】（1）根据收费标准计算即可； （2）根据题意列式即可； （3）根据等量关系列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得（元） 答：他上个月应交水费92.5元． 【小问2详解】 解：∵当月用水量为（）， ∴当月所付水费金额为元； 【小问3详解】 解：根据题意，得 解得 答：王鹏家12月份用水50立方米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，有理数运算的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由水费找出合适的等量关系列出方程，再求解． 26. 数学老师对同学们说：请你默想一个一位数，把这个数乘以2，加上5，再乘以50，加上1772，最后再减去你出生的年份．把运算的结果告诉我，我就能猜中你默想的那个一位数和你今年（2022年）的年龄．注：年龄只考虑出生年份，不考虑月份，如2000年月出生，今年（2022年）都是22岁．你知道数学老师是怎么做到的吗？ （1）举例说明数学老师是如何猜中同学默想的一位数和今年（2022年）的年龄的； （2）用数学知识解释其中的原理．（提示：设心中默想的数为a，出生的年份为b） 【答案】（1） 解：依题意，假如这个同学是2010年出生，默想的一位数是6， 则， ∴结果中百位数字即是这个同学默想的一位数，后面的两位数是小明的年龄， 即这个同学默想的一位数是6，故这个同学今年(2022年)的年龄为12； （2） 解：设这个同学心中默想的数为a，出生的年份为b， 根据题意，得 ∴结果的百位数字是a，后两位数字是，即是这个同学的年龄． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，列代数式等知识，理解题意，正确列出代数式是解题关键． （1）理解题意，再举例进行说明，即可作答． （2）设这个同学心中默想的数为a，出生的年份为b，根据把这个数乘以2，加上5，再乘以50，加上1772，最后再减去出生的年份，列式化简，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ （2）对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 【答案】（1）①③；② （2）当时，整式值为；当时，整式值为 （3） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义， （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）、、是“奇代数式”， 分别取，，，，，，，，时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可； 解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②， 故答案为：①③；②； 【小问2详解】 解：当时，原式， ∴整式值为； 当时，原式， ∴整式值为； 【小问3详解】 解：∵、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时 九个整式的值之和是： ， ∴这九个整式的值之和是69． 28. 已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和． （1）则_____，_____；，两点之间的距离为_____； （2）有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2022次时，求点所对应的有理数； （3）若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒（）个单位长度在，之间运动（到达或即停止运动），运动时间为t秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值． 【答案】（1）-4，6，10； （2）1007； （3）向左运动，的值为． 【解析】 【分析】（1）由题意直接可求解； （2）根据点的运动特点，可得； （3）当点D向左运动时，当点D向右运动时，分别进行求解即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意知：， ∴ ∴AB的距离为10， 故答案为：，6，10； 【小问2详解】 解：依题意：点P第一次运动到对应的数为， 点第一次运动到对应的数为， 点第一次运动到对应的数为，… 即， 即点P对应的数为1007， 【小问3详解】 解：依题意，运动后点A对应的数为，点B对应的数为， ①当点D向左运动时，点D对应的数为 点B到D的距离：， 点A到D的距离：， ， 当的值始终固定，则，； ②当点D向右运动时，点D对应的数为， 点B到D的距离：， 点A到D的距离：， ， 当的值始终固定，则，， 因为，不符合题意，舍去， 综上所述，当的值始终固定，点D向左运动，的值为． 【点睛】本题考查整式的加减运算和数轴，根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $