北京市朝阳区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

北京市朝阳区2024~2025学年度第二学期期末检测 七年级数学试卷（选用） 2025.7 （考试时间90分钟 满分100分） 学校__________班级__________姓名__________考号__________ 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，26道小题． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共24分，每题3分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 25的平方根是（ ） A. B. 5 C. －5 D. 2. 如图，直线被直线所截， ，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若，且b是无理数，则b的值可以是（ ） A. B. C. － D. 5. 如图，在三角形中，，垂足为D．下列说法正确的是（ ） A. 线段的长度是点D到直线的距离 B. 线段的长度是点B到直线的距离 C. 点A与点B之间的距离小于点A到直线的距离 D. 点C与点D之间的距离大于点C到直线的距离 6. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 对全班同学作“你认同的低碳生活方式”的调查 B. 调查市场上销售的某种蔬菜农药残留是否超标 C. 调查某城市的空气质量 D. 调查全国中学生的视力和用眼卫生情况 7. 如图，在某学校的部分建筑物的平面示意图上，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示教学楼的坐标为，体育馆的坐标为，那么这时表示实验楼的坐标为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在三角形中，．将三角形沿方向平移，得到三角形，与相交于点H，连接．给出下面三个结论：①；②若，则四边形的周长为；③若三角形的面积比三角形的面积大，则．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 实数－的相反数是_________． 10. 写出命题“如果，那么”的题设和结论，题设是______，结论是______． 11. 如图，直线，相交于点，，于点，的度数为______． 12. 列不等式表示“a的一半与1的差是负数”，这个不等式为______，它的正整数解为______． 13. 如图所示的趋势图描述了一家公司某种产品销售收入随着广告支出增加的变化趋势，根据这个趋势图预测当广告支出为10万元时，该产品的销售收入约为______万元（结果保留整数）． 14. 《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，可列出的二元一次方程组为______． 15. 根据33个全国主要城市2023年7月的日照时数（单位：h），绘制了不完整的频数分布直方图如图所示（数据分成5组：，，，，）．下面三个结论：①日照时数在范围的城市数量最少；②有4个城市日照时数在至（不含）的范围；③2023年7月，北京的日照时数是，比这33个全国主要城市中一半以上城市的日照时数都长．所有正确的结论的序号是________． 16. 学校在科技节活动中有一个数学寻宝游戏．奖品放在一个上锁的宝箱中，宝箱的密码锁有红、黄、蓝、绿、紫五个不同颜色的按键，只有按照正确颜色顺序依次按动按键才能打开宝箱获得奖品．游戏的线索如下：a．每个按键颜色对应一个数字（数字为1－60的整数）；b．每两个按键颜色代表的数字之和如下表所示；c．按照所对应的数字从大到小的顺序按动相应颜色按键才能打开宝箱． 按键颜色 红、黄 黄、蓝 蓝、绿 绿、紫 紫、红 数字之和 62 55 73 68 42 （1）小明思考后立刻正确说出了对应数字最大的按键颜色，这个颜色是_______； （2）能打开宝箱的正确的按键颜色顺序是：_______． 三、解答题（共52分，第17－24题，每题5分，第25－26题，每题6分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组：． 20. 在学习了平行线后，小明和小芳分别给出了过直线外一点P画这条直线的平行线的方法． 小明的画法：如图a， ①过点P画一条直线与直线相交于点Q； ②测得； ③以P为顶点，射线为一边，画（点C在直线的右侧）． 直线即为所求． 小芳的画法：如图b， ①过点P画直线，垂足为Q； ②过点P画直线，垂足为P（点C，D分别在直线的两侧，且点C在直线的左侧）． 直线即为所求． 完成下面问题： （1）在小明的画法中，判定的依据是________； （2）用三角尺或量角器，依画法补全图b； （3）完成小芳的证明． 证明：∵， ∴________°（________）． ∵， ∴． ∴． ∴ （________）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移后，顶点A的对应点的坐标为，顶点B，C的对应点分别为，． （1）点的坐标为______； （2）①画出三角形； ②写出三角形的面积； （3）若直线与x轴交于点P，则点P的坐标为_____． 22. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：min）分为A（），B（），C（），D（）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图． （1）这次一共调查的学生人数是_______； （2）补全条形图； （3）①写出A组对应扇形的圆心角的度数； ②补全扇形图； （4）若这所学校共有2000名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生人数约为_______． 23. 列方程组解应用题 垃圾分类有助于环境保护、资源循环利用．某区域的环卫部门每天安排10台A型车和8台B型车用于垃圾清运，一台A型车比一台B型车每次多清运7吨垃圾，该区域每天需要清运垃圾428吨，每天每台车均需清运垃圾2次恰好能完成本区域当天的垃圾清运工作．一台A型车和一台B型车每次清运垃圾的吨数分别是多少？ 24. 下表记录了年我国的汽车销量和新能源汽车销量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 汽车销量/万辆 新能源汽车销量/万辆 如图是根据表中数据绘制的不完整的复合折线图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全复合折线图； （2）下面有三个推断： ①年，我国汽车销量呈现先下降，后上升的趋势； ②年，我国新能源汽车销量一直呈现上升趋势； ③年，我国新能源汽车销量在汽车销量中的占比逐年上升． 所有合理推断的序号是_______． （3）在2023年和2024年中，我国新能源汽车销量相较于前一年增长速度更快的年份是_______． 25. 在四边形中，． （1）如图1，的平分线与的平分线相交于点O．完成下面求的过程． 解：过点O作，交于点E． ∵，分别是和的平分线， ∴，． ∵， ∴（______________）． ∴． ∵， ∴（______________）． ∵， ， ∴_______ （______________）． ∴． ∴． （2）如图2，的三等分线（靠近边）与的三等分线（靠近边）相交于点H，的度数为_______． （3）的n等分线（靠近边）与的n等分线（靠近边）相交于点P，直接写出的度数（用含n的代数式表示，n为大于1的正整数）． 26. 据国家邮政局监测数据显示，截至年月日，我国快递业务量已突破五百亿件大关，快递业务极大程度为我们的生活提供了便利．一家快递公司在某一个城市对物品A的寄件方式和收费标准如下： ．寄件方式分为标准快递和特惠快递两种，标准快递既可以寄往市内也可以寄往市外，特惠快递只能寄往市内． ．两种寄件方式都按照每件快递包裹的重量（单位：千克）计算快递费用． （）标准快递规定寄往市内的每件快递包裹重量不超过千克的，需付费元，超过千克的部分按每千克元计价；寄往市外的每件快递包裹重量不超过千克的，需付费元，超过千克的部分按每千克元计价． （）特惠快递规定每件快递包裹重量不超过千克的，需付费元，超过千克的部分按每千克元计价． 下表是一位客户在该快递公司三次寄往市内的寄件情况： 第一次 第二次 第三次 快递物品： 寄件方式：特惠快递 件数： 包裹重量：千克 支付的快递费用：元 快递物品： 寄件方式：特惠快递 件数： 包裹重量：千克 支付的快递费用：元 快递物品： 寄件方式：－－－ 件数： 包裹重量：千克 支付的快递费用：元 根据以上信息，解决下列问题： （1）①直接写出的值； ②第三次的寄件方式是______快递（填“标准”或“特惠”）． （2）在该快递公司快递物品， ①分别寄往市内、市外各件，寄往市内的快递包裹重量为千克，寄往市外的快递包裹重量为千克，一共支付的快递费用最少为______元； ②寄往市内件，如果选择标准快递所支付的费用小于选择特惠快递所支付的费用，那么这件快递包裹的重量（单位：千克）的取值范围为______． 北京市朝阳区2024~2025学年度第二学期期末检测 七年级数学试卷（选用） 2025.7 （考试时间90分钟 满分100分） 学校__________班级__________姓名__________考号__________ 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，26道小题． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共24分，每题3分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共24分，每题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 ①. ②. 【11题答案】 【答案】36 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 1 【13题答案】 【答案】49（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②③ 【16题答案】 【答案】 ①. 绿 ②. 绿，黄，红，蓝，紫 三、解答题（共52分，第17－24题，每题5分，第25－26题，每题6分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）同位角相等，两直线平行 （2） 图形如图所示： （3）90；垂直的定义；同旁内角互补，两直线平行 【21题答案】 【答案】（1） （2）①如图所示： ② （3） 【22题答案】 【答案】（1）200 （2） 补全条形图，如下： （3）①； ②补全扇形图，如下： （4）1000 【23题答案】 【答案】一台A型车每次清运15吨，一台B型车每次清运8吨 【24题答案】 【答案】（1） 补全复合折线图如下： （2）①③ （3）2023 【25题答案】 【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 （2）120 （3） 【26题答案】 【答案】（1）①， ；②标准 （2）① ；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $