2025年七年级数学秋季开学摸底考（江苏专用）

2025年秋季新七年级开学摸底考试模拟卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A D D A D B C D A 二、填空题：本题共7小题，每空1分，共16分． 11． 35；18；60；六成 12． 6 9 4000 400 3 90 13．8 14． 2n－2 15． 8 384 16．39 17． 18 三、计算题：本题共3小题，共38分． 18．（10分） 【答案】656；480；0.05；0.12；0.23 ；0.12；16；1.01； 【详解】略 19．（12分） 【答案】x＝8.36；x＝；x＝20 【分析】x－4.18＋5.82＝10，先将左边计算成x＋1.64，根据等式的性质1，两边同时－1.64即可； x＋0.7x＝5，先将左边合并成1.5x，根据等式的性质2，两边同时÷1.5即可； 12∶＝0.4∶，根据比例的基本性质，先写成0.4x＝12×的形式，两边同时÷0.4即可。 【详解】x－4.18＋5.82＝10 解：x＋1.64＝10 x＋1.64－1.64＝10－1.64 x＝8.36 x＋0.7x＝5 解：1.5x＝5 1.5x÷1.5＝5÷1.5 x＝ 12∶＝0.4∶ 解：0.4x＝12× 0.4x÷0.4＝8÷0.4 x＝20 20．（16分） 【答案】 14；19 1； 【分析】除以一个数等于乘它的倒数，将除法转化为乘法，即，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，分别计算出×32、×32、×32，再进行加减运算； 观察式子发现，前后两项都有，可根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将式子转化为，再进行计算； 先去小括号，根据去括号法则：括号前是减号，去掉括号后，括号内的加号变减号，得到，然后连同数字前面的符号一起交换数字位置，调整运算顺序为，按顺序计算中括号里面的，最后算括号外的乘法； 先分别计算出两个小括号里面的，即1－和＋，再将两个结果相乘。 【详解】 ＝ ＝×32＋×32－×32 ＝12＋8－6 ＝20－6 ＝14 ＝ ＝ ＝×10 ＝19 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5× ＝ ＝1 ＝×（＋） ＝× ＝ 四、应用探究题：本题共7小题，共36分. 21．（4分） 【答案】102颗 【分析】如果依依折的星星数量再添7颗正好是聪聪折的星星数量的2倍，也就是两人一共折了299颗星星再加7颗，即对应为两个人的1＋2＝3份，用306除以3即为聪聪折的颗数。 【详解】299＋7＝306（颗）     306÷（1＋2） ＝306÷3 ＝102（颗） 答：聪聪折了102颗星星。 22．（4分） 【答案】420页 【分析】根据题意，先用前5天看的总页数100页除以5，得到平均每天看的页数；再用平均每天看的页数乘又看了的天数16天，得到又看了的页数；再加上前面看了的100页，即得到这本书的总页数；也可以先用前5天看的总页数100页除以5，得到平均每天看的页数；再用平均每天看的页数乘一共看的天数（5＋16）天；据此解答。 【详解】方法一： 100÷5×16＋100 ＝20×16＋100 ＝320＋100 ＝420（页） 方法二： 100÷5×（5＋16） ＝20×21 ＝420（页） 答：这本书共有420页。 23．（5分） 【答案】作图见详解；540平方米 【分析】 如图所示，已知长方形的菜地的宽为20米，将宽减少4米后，这个长方形菜单的面积减少了108平方米，减少部分的长与原本长方形菜单的长相等，根据长方形的面积÷宽＝长，用108除以4，即可算出这个菜单的长是多少，再根据长方形的面积＝长×宽，即可算出原本菜地的面积是多少。据此解答。 【详解】作图如下： 108÷4＝27（米） 27×20＝540（平方米） 答：原来菜地的面积是540平方米。 24．（5分） 【答案】（1） （2）113.04立方厘米 【分析】（1）由阅读材料可知，当球的直径与圆柱的高和底面直径相等时，圆柱的体积V柱＝πr2×2r＝2πr3，球的体积公式是V球＝πr3，用除法求出球的体积是圆柱的体积的几分之几； （2）根据球的体积公式V球＝πr3，代入数据，即可解答。 【详解】（1）因为V圆柱＝πr2×2r＝2πr3，V球＝πr3， 2πr3÷πr3 ＝2÷ ＝2× ＝ 所以V柱＝V球 （2）×3.14×33 ＝×3.14×27 ＝113.04（立方厘米） 答：球的体积是113.04立方厘米。 25．（6分） 【答案】（1）60 （2）6 （3）1.5小时 （4）180千米 （5） 【分析】（1）货车出发1小时后客车再出发，观察关系图，当两车距离60千米时，距离逐渐拉近，说明当两车距离60千米时，客车出发，此时两车的距离就是货车出发1小时走的路程； （2）观察关系图，客车的速度要比货车的速度快，中途客车追上货车（两车间的距离为0），当两车距离再次拉开，达到最大距离时，客车到达终点，横轴对应时间为6小时； （3）根据路程÷时间＝速度，分别计算出货车和客车的速度，再根据路程差÷两车速度差＝追及时间，列式解答即可； （4）客车到达终点时，客车行驶完了全程600千米，因为货车出发1小时后客车再出发，因此当客车到达终点时，货车行驶时间＝客车行驶时间＋1小时，根据速度×时间＝路程，求出客车到达终点时，货车行驶路程，全程－货车行驶路程＝客车到达终点时两车的距离； （5）由图象可知：两车“比较靠近”的时间分三段：①客车在货车后面40千米至追上，②超车后至两车相距40千米，③客车到达终点休息时，货车从距离终点40千米至到达终点。根据路程差÷两车速度差＝追及时间，路程÷速度＝时间，分别计算出三段时间，求和即可。 【详解】（1）货车出发1小时走的路程为60千米； （2）客车到达终点所用的时间为6小时。 （3）货车速度：60÷1＝60（千米/时） 客车速度：600÷6＝100（千米/时） 60÷（100－60） ＝60÷40 ＝1.5（小时） 答：客车离开起点1.5小时后，客车追上货车。 （4）60×（6＋1） ＝60×7 ＝420（千米） 600－420＝180（千米） 答：客车到达终点时，两车相距180千米。 （5）①客车在货车后面40千米至追上的时间：40÷（100－60） ＝40÷40 ＝1（小时） ②超车后至两车相距40千米的时间：40÷（100－60） ＝40÷40 ＝1（小时） ③货车从距离终点40千米至到达终点的时间：40÷60＝＝（小时） 1＋1＋＝（小时） 两车“比较靠近”的时间一共会持续小时。 【点睛】关键是看懂关系图，理解速度、时间、路程之间的关系。 26．（6分） 【答案】（1）1＋4＋6＋4＋1；16；2×2×2×2；n−1 （2）由于十进制计数法的进位以及估算可知，第六排11×11×11×11×11的积是六位数161051而不是八位数15101051。 【分析】（1）观察前几排数字和： 第二排：1＋1＝2。 第三排：1＋2＋1＝4＝2×2。 第四排：1＋3＋3＋1＝8＝2×2×2。 第五排数字为1、4、6、4、1，它们的和为1＋4＋6＋4＋1＝16＝2×2×2×2。 通过观察可以发现，第n排所有数的和是n−1个2相乘的积。因为从第二排开始，数字和依次是，，，⋯，指数比排数少1。可以发现规律：第n排所有数的和是（n－1）个2相乘的积。 （2）从第三排到第五排，我们看到杨辉三角中的数与11的连乘有这样的对应关系： 第三排：121＝11×11 ； 第四排：1331＝11×11×11 ； 第五排：14641＝11×11×11×11 。 按照前面的规律，第六排对应的式子是11×11×11×11×11 ，从杨辉三角看第六排数字是1、5、10、10、5、1 。 估算方面：11接近10 ，10×10×10×10×10＝100000 ，是六位数 ，所以11×11×11×11×11的结果应该是六位数。 十进制计数法方面：在杨辉三角中，这些数字相加时，因为满十要进一 。像第六排的10，在计算时会产生进位。比如个位相加满十向十位进一，十位相加满十向百位进一等等 ，所以实际结果不是简单按照数字排列得到八位数15101051 ，而是六位数161051 。 【详解】（1）第五排：1＋4＋6＋4＋1＝16＝2×2×2×2。 第n排所有数的和是n－1个2相乘的积。 （2）由于十进制计数法的进位以及估算可知，第六排11×11×11×11×11的积是六位数161051而不是八位数15101051。 27．（6分） 【答案】22平方厘米 【分析】 EF与CG相交AB与M，DG与EH相交AB与N，连接DM，依据题意结合图示可得：，三角形DEM的面积等于三角形DEN的面积，阴影部分的面积＝三角形DMC的面积－2个四边形EFGH的面积，由此解答本题。 【详解】EF与CG相交AB与M，DG与EH相交AB与N，连接DM，如图： 8×8÷2－5×2 ＝64÷2－10 ＝32－10 ＝22（平方厘米） 答：阴影部分的面积是22平方厘米。 【点睛】敏锐发现三角形DEM和三角形DEN的面积相等，利用三角形面积公式得出二者面积即三角形DMC的面积，这是解题关键；明确在计算三角形面积时，四边形EFGH被重复计算，需减去2倍其面积来得到阴影部分面积 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2025年秋季新七年级开学摸底考试模拟卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 1 分，共 10 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [ C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、 填空题：本题共 7 小题， 每空1分 ，共 16 分． 11 ． _________、___________、_________、___________ 12 ． _________、___________、_________、__________、__________、___________ 13 ． _________ 14 ． ___________ 15 ． ________ _、_________ 16 ． _________ 17 ． _________           ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、计算 题：本题共 3 小题，共 38 分 ． 18． （10分） 19． （12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （16分） 四、应用探究题：本题共7小题，共36分. 21． （4分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （4分） 23． （5分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （5分） 25． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （6分） 27． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季新七年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏科版小学知识 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．某袋饼干标签上写着“净含量：（150±5）克”，以下4袋饼干中不合格的是（    ）。 A．145克 B．148克 C．150克 D．160克 2．下图中点A表示的数可能是下面算式（    ）的积。 A．199×49 B．201×51 C．30×501 D．203×99 3．观察，下面各图形中，（    ）是从这个物体的上面看到的。 A． B． C． D． 4．观察下面的折线统计图，它可能反映了（    ）。 A．上海一年的气温变化情况 B．某事物返给冰箱后的温度变化情况 C．某辆汽车从启动到停止的速度变化情况 D．某次烧开水时水温变化情况 5．下面哪个图形的周长最长？（    ） A．边长8cm的正方形 B．长10cm、宽5cm的长方形 C．边长为7cm的等边三角形 D．直径6cm的圆形 6．下面不可以表示6×5＋4×5＝（6＋4）×5的是（    ）。 A． B． C． D． 7．在中国近现代历史中，有许多值得铭记于心的年份：1919年（五四运动）、1921年（党的一大召开）、1928年（井冈山会师）、1934年（长征开始）、1940年（百团大战）、1949年（中华人民共和国成立）。上述几个年份中，闰年有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．聪聪想要从下边方格图的格点中再选一个点C，连接A、B、C三点后，能组成直角三角形ABC。则点C的位置有（    ）种选法。 A．3 B．6 C．7 D．9 9．已知1＋2＋3＝6，那么3＋6＋9＝？小华是这样思考的：3＋6＋9＝3×（1＋2＋3）＝3×6＝18；仿照小华的方法，如果1＋2＋3＋…＋10＝55，那么11＋22＋33＋…＋110＝（    ） A．1110 B．555 C．990 D．605 10．能被自身数字和整除的数称为“希望数”，2022、2023、2024、2025这四个连续自然数都是“希望数”。在500～600之间，也存在四个连续的“希望数”，这四个数中最小数的数字和是（    ）。 A．6 B．9 C．11 D．12 二、填空题：本题共7小题，每空1分，共16分． 11．＝21∶（    ）＝＝（    ）%＝（    ）（成数）。 12．在括号里填上合适的数。 6000米＝( )千米            52厘米＋38厘米＝( )分米 4吨＝( )千克            1吨－600千克＝( )千克 180分＝( )时            1分30秒＝( )秒 13．小食堂买来一袋72千克的大米，3天用了27千克。照这样计算，这袋大米一共可以吃( )天。 14．如下图，用棱长1cm的正方体排成一排排并成长方体。像这样，用n个正方体拼成的一个长方体的表面积，比原来n个正方体表面积之和减少了( )cm2。 15．把一个棱长是8厘米的正方体切成棱长为4厘米的小正方体，可以得到( )个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体表面积增加了( )平方厘米。 16．如图，一只蚂蚁想从圆柱形水桶外侧的A点爬到内侧的B点寻找食物。已知A点到桶口的距离AC＝20厘米，B点到桶口的距离BD＝16厘米，圆弧CD长15厘米。蚂蚁爬行的最短路程是 厘米。 17．计算：＝( )。 三、计算题：本题共3小题，共38分． 18．（10分）直接写出得数。 357＋299＝    4.8÷0.01＝    ＝    0.15×0.8＝    0.2＋0.03＝ ＝    ＝    1÷0.25×4＝    26.26÷26＝    ＝ 19．（12分）求未知数。 x－4.18＋5.82＝10          x＋0.7x＝5         12∶＝0.4∶ 20．（16分）下面的各题，能简算的要简算。                                                   四、应用探究题：本题共7小题，共36分． 21．（4分）依依和聪聪一起折星星。两人一共折了299颗星星，依依折的星星数量比聪聪的2倍少7颗，聪聪折了多少颗星星？ 22．（4分）优优坚持每日阅读，她前5天看了100页，照这样的速度，她又看了16天才把这本书看完，这本书共有多少页？ 23．（5分）小丽家原来有一块宽为20米的长方形菜地，后因扩建公路，将菜地的宽减少了4米，这样菜地面积就减少了108平方米。原来菜地的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 24．（5分）在生活中，我们经常能看到球状的物体，比如篮球、足球、乒乓球，那么球的体积和圆柱体积有什么关系呢？请仔细阅读下面的内容。 古希腊著名的数学家阿基米德（Archimedes）是历史上最杰出的数学家之一。他希望自己死后的墓碑上刻有圆柱容球的图形。所谓的圆柱容球（如图），即球的直径与圆柱的高和底面直径相等。假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积V柱＝πr2×2r＝2πr3。阿基米德发现并证明了球的体积公式是V球＝πr3。 （1）你能根据自己的阅读所得，找出球的体积和圆柱体积的关系吗？V柱＝（    ）V球。 （2）求出下图球的体积是多少？ 25．（6分）甲、乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息，在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示。 信息读取： （1）货车出发1小时走的路程为________千米； （2）客车到达终点所用的时间为________小时。 解决问题： （3）客车离开起点多少小时后，客车追上货车？ （4）客车到达终点时，两车相距多少千米？ （5）若将两车距离不超过40千米叫作“比较靠近”，则客车出发后，两车“比较靠近”的时间一共会持续________小时。 26．（6分）杨辉是我国南宋末年著名的数学家，他在计算方面很有研究，“杨辉三角”为其代表作。“杨辉三角”有很多有趣的，规律我们一起来探索吧！ （1）横着观察，李涵发现了这样的规律。 第二排：1＋1＝2 第三排：1＋2＋1＝4＝2×2。 第四排：1＋3＋3＋1＝8＝2×2×2。 第五排：（    ）＝（    ）＝（    ）。 …… 第n排，所有数的和是（    ）个2相乘的积。 （2）张明也在积极探索规律，他有了新的发现。 第三排：121＝11×11 第四排：1331＝11×11×11 第五排：14641＝11×11×11×11 照这样的规律，张明认为第六排的算式11×11×11×11×11的积应是八位数“15101051”，但实际计算结果却是六位数“161051”。这里有什么奥秘呢？请结合“杨辉三角”、十进制计数法、估算等，写出你的想法。 27．（6分）如图所示，正方形ABCD的边长是8厘米，四边形EFGH的面积是5平方厘米，求图中阴影部分的面积。 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数 学 第 1 页（共 6 页） 数 学 第 2 页（共 6 页） 数 学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025 年秋季新七年级开学摸底考试模拟卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 一、选择题（每小题 1 分，共 10 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：本题共 7小题，每空 1分，共 16 分． 11．_________、___________、_________、___________ 12．_________、___________、_________、__________、__________、___________ 13．_________ 14．___________ 15．_________、_________ 16．_________ 17．_________ 三、计算题：本题共 3小题，共 38分． 18．（10 分） 19．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16 分） 四、应用探究题：本题共 7小题，共 36分. 21．（4 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第 4 页（共 6 页） 数 学 第 5 页（共 6 页） 数 学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（4 分） 23．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（5 分） 25．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6 分） 27．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季新七年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏科版小学知识 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．某袋饼干标签上写着“净含量：（150±5）克”，以下4袋饼干中不合格的是（    ）。 A．145克 B．148克 C．150克 D．160克 2．下图中点A表示的数可能是下面算式（    ）的积。 A．199×49 B．201×51 C．30×501 D．203×99 3．观察，下面各图形中，（    ）是从这个物体的上面看到的。 A． B． C． D． 4．观察下面的折线统计图，它可能反映了（    ）。 A．上海一年的气温变化情况 B．某事物返给冰箱后的温度变化情况 C．某辆汽车从启动到停止的速度变化情况 D．某次烧开水时水温变化情况 5．下面哪个图形的周长最长？（    ） A．边长8cm的正方形 B．长10cm、宽5cm的长方形 C．边长为7cm的等边三角形 D．直径6cm的圆形 6．下面不可以表示6×5＋4×5＝（6＋4）×5的是（    ）。 A． B． C． D． 7．在中国近现代历史中，有许多值得铭记于心的年份：1919年（五四运动）、1921年（党的一大召开）、1928年（井冈山会师）、1934年（长征开始）、1940年（百团大战）、1949年（中华人民共和国成立）。上述几个年份中，闰年有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．聪聪想要从下边方格图的格点中再选一个点C，连接A、B、C三点后，能组成直角三角形ABC。则点C的位置有（    ）种选法。 A．3 B．6 C．7 D．9 9．已知1＋2＋3＝6，那么3＋6＋9＝？小华是这样思考的：3＋6＋9＝3×（1＋2＋3）＝3×6＝18；仿照小华的方法，如果1＋2＋3＋…＋10＝55，那么11＋22＋33＋…＋110＝（    ） A．1110 B．555 C．990 D．605 10．能被自身数字和整除的数称为“希望数”，2022、2023、2024、2025这四个连续自然数都是“希望数”。在500～600之间，也存在四个连续的“希望数”，这四个数中最小数的数字和是（    ）。 A．6 B．9 C．11 D．12 二、填空题：本题共7小题，每空1分，共16分． 11．＝21∶（    ）＝＝（    ）%＝（    ）（成数）。 12．在括号里填上合适的数。 6000米＝( )千米            52厘米＋38厘米＝( )分米 4吨＝( )千克            1吨－600千克＝( )千克 180分＝( )时            1分30秒＝( )秒 13．小食堂买来一袋72千克的大米，3天用了27千克。照这样计算，这袋大米一共可以吃( )天。 14．如下图，用棱长1cm的正方体排成一排排并成长方体。像这样，用n个正方体拼成的一个长方体的表面积，比原来n个正方体表面积之和减少了( )cm2。 15．把一个棱长是8厘米的正方体切成棱长为4厘米的小正方体，可以得到( )个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体表面积增加了( )平方厘米。 16．如图，一只蚂蚁想从圆柱形水桶外侧的A点爬到内侧的B点寻找食物。已知A点到桶口的距离AC＝20厘米，B点到桶口的距离BD＝16厘米，圆弧CD长15厘米。蚂蚁爬行的最短路程是 厘米。 17．计算：＝( )。 三、计算题：本题共3小题，共38分． 18．（10分）直接写出得数。 357＋299＝    4.8÷0.01＝    ＝    0.15×0.8＝    0.2＋0.03＝ ＝    ＝    1÷0.25×4＝    26.26÷26＝    ＝ 19．（12分）求未知数。 x－4.18＋5.82＝10          x＋0.7x＝5         12∶＝0.4∶ 20．（16分）下面的各题，能简算的要简算。                                                   四、应用探究题：本题共7小题，共36分． 21．（4分）依依和聪聪一起折星星。两人一共折了299颗星星，依依折的星星数量比聪聪的2倍少7颗，聪聪折了多少颗星星？ 22．（4分）优优坚持每日阅读，她前5天看了100页，照这样的速度，她又看了16天才把这本书看完，这本书共有多少页？ 23．（5分）小丽家原来有一块宽为20米的长方形菜地，后因扩建公路，将菜地的宽减少了4米，这样菜地面积就减少了108平方米。原来菜地的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 24．（5分）在生活中，我们经常能看到球状的物体，比如篮球、足球、乒乓球，那么球的体积和圆柱体积有什么关系呢？请仔细阅读下面的内容。 古希腊著名的数学家阿基米德（Archimedes）是历史上最杰出的数学家之一。他希望自己死后的墓碑上刻有圆柱容球的图形。所谓的圆柱容球（如图），即球的直径与圆柱的高和底面直径相等。假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积V柱＝πr2×2r＝2πr3。阿基米德发现并证明了球的体积公式是V球＝πr3。 （1）你能根据自己的阅读所得，找出球的体积和圆柱体积的关系吗？V柱＝（    ）V球。 （2）求出下图球的体积是多少？ 25．（6分）甲、乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息，在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示。 信息读取： （1）货车出发1小时走的路程为________千米； （2）客车到达终点所用的时间为________小时。 解决问题： （3）客车离开起点多少小时后，客车追上货车？ （4）客车到达终点时，两车相距多少千米？ （5）若将两车距离不超过40千米叫作“比较靠近”，则客车出发后，两车“比较靠近”的时间一共会持续________小时。 26．（6分）杨辉是我国南宋末年著名的数学家，他在计算方面很有研究，“杨辉三角”为其代表作。“杨辉三角”有很多有趣的，规律我们一起来探索吧！ （1）横着观察，李涵发现了这样的规律。 第二排：1＋1＝2 第三排：1＋2＋1＝4＝2×2。 第四排：1＋3＋3＋1＝8＝2×2×2。 第五排：（    ）＝（    ）＝（    ）。 …… 第n排，所有数的和是（    ）个2相乘的积。 （2）张明也在积极探索规律，他有了新的发现。 第三排：121＝11×11 第四排：1331＝11×11×11 第五排：14641＝11×11×11×11 照这样的规律，张明认为第六排的算式11×11×11×11×11的积应是八位数“15101051”，但实际计算结果却是六位数“161051”。这里有什么奥秘呢？请结合“杨辉三角”、十进制计数法、估算等，写出你的想法。 27．（6分）如图所示，正方形ABCD的边长是8厘米，四边形EFGH的面积是5平方厘米，求图中阴影部分的面积。 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季新七年级开学摸底考试模拟卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分． 1．某袋饼干标签上写着“净含量：（150±5）克”，以下4袋饼干中不合格的是（    ）。 A．145克 B．148克 C．150克 D．160克 【答案】D 【分析】净含量：（150±5）克表示一袋饼干最重不能超过（150＋5）克，最轻不能低于（150－5）克，据此选择即可。 【详解】150＋5＝155（克） 150－5＝145（克） 因此这袋饼干在145克和155克之间属于合格，因此160克不合格。 故答案为：D 2．下图中点A表示的数可能是下面算式（    ）的积。 A．199×49 B．201×51 C．30×501 D．203×99 【答案】A 【分析】从图中可以看出，点A在0至10000之间，且接近10000，说明点A比10000小一些；可通过三位数乘两位数的估算，把因数看作接近的整十或整百的数，再相乘估算出结果，根据估算的实际情况，比较估算结果，找到结果比10000小一些的算式。据此解答。 【详解】A．199×49≈200×50＝10000，因199＜200，49＜50，所以199×49的积小于10000；符合题意； B．201×51≈200×50＝10000，因201＞200，51＞50，所以201×51的积大于10000；不符合题意； C．30×501≈30×500＝15000，因501＞500，所以30×501的积大于15000；不符合题意； D．203×99≈200×100＝20000，所以，203×99的积应接近20000；不符合题意； 所以，图中点A表示的数可能是算式199×49的积。 故答案为：A 3．观察，下面各图形中，（    ）是从这个物体的上面看到的。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 从前面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行3个小正方形，右对齐，，从左面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，左对齐，，从上面看,共有2行，上面1行3个小正方形，下面1行1个小正方形居中，，据此解答即可。 【详解】 观察，各图形中，是从这个物体的上面看到的。 故答案为：D 4．观察下面的折线统计图，它可能反映了（    ）。 A．上海一年的气温变化情况 B．某事物返给冰箱后的温度变化情况 C．某辆汽车从启动到停止的速度变化情况 D．某次烧开水时水温变化情况 【答案】D 【分析】根据折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况，结合折线统计图横轴和纵轴表示的数值，逐项进行分析，据此解答。 【详解】A．折线统计图的横轴表示的数值从1到12，纵轴每个单位长度表示20，其中最高数值表示100，而气温不可能达到100，因此不可能表示上海一年的气温变化情况，不符合题意； B．冰箱里的温度比空气中的温度要低，因此当某事物返给冰箱后，整体的温度变化应该呈逐渐下降趋势，图中折线呈现的是逐渐上升趋势，不符合题意； C．汽车从启动到停止的速度变化应呈现先上升后下降的趋势，与图中折线呈现逐渐上升趋势不相符，因此不符合题意； D．烧开水最高温度可以达到100摄氏度，且烧开水时整体水温呈逐渐上升趋势，与图中折线呈现的变化趋势一致，因此图中的折线统计图可以表示某次烧开水时水温变化情况，符合题意。 故答案为：D 5．下面哪个图形的周长最长？（    ） A．边长8cm的正方形 B．长10cm、宽5cm的长方形 C．边长为7cm的等边三角形 D．直径6cm的圆形 【答案】A 【分析】根据题意，正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，等边三角形的周长＝边长×3，直径6cm的圆形周长可以计算边长是6cm的正方形的周长，圆的周长小于正方形的周长；分别计算以下选项中各个图形的周长，比较即可。 【详解】根据分析可知： A．8×4＝32（cm） B．（10＋5）×2＝15×2＝30（cm） C．7×3＝21（cm） D．4×6＝24（cm），圆的周长小于正方形的周长。 边长8cm的正方形的周长最长。 故答案为：A 6．下面不可以表示6×5＋4×5＝（6＋4）×5的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，乘法分配律指一个数乘两数之和，等于这个数分别乘这两个数再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 （1）图中圆点表示5个6与4个6的总和。列式为：6×5＋4×5＝（6＋4）×5。 （2）可以表示为：6×5＋4×5＝（6＋4）×5。 （3），根据长方形的面积公式：长×宽，两个小长方形拼成大的长方形，大的长方形的长等于6＋4，宽是4，两个小长方形的面积等于大长方形面积，所以可以表示为：6×5＋4×5＝（6＋4）×5。 （4）列式为：64×5＝（60＋4）×5＝4×5＋60×5。 【详解】根据分析可知： A．可以表示6×5＋4×5＝（6＋4）×5。 B．可以表示6×5＋4×5＝（6＋4）×5。 C．可以表示6×5＋4×5＝（6＋4）×5。 D．不可以表示6×5＋4×5＝（6＋4）×5。   故答案为：D 7．在中国近现代历史中，有许多值得铭记于心的年份：1919年（五四运动）、1921年（党的一大召开）、1928年（井冈山会师）、1934年（长征开始）、1940年（百团大战）、1949年（中华人民共和国成立）。上述几个年份中，闰年有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据闰年的判断方法，年份数除以4（整百年份数除以400），所得的商是整数而没有余数，这样的年份就是闰年；据此解答。 【详解】1919÷4 ＝ 479……3，所以1919年不是闰年； 1921÷4 ＝ 480……1，所以1921年不是闰年； 1928÷4＝482，所以1928年是闰年； 1934÷4＝483……2，所以1934年不是闰年； 1940÷4＝485，所以1940年是闰年； 1949÷4＝487……1，所以1949年不是闰年。 所以，上述年份中，闰年有2个。 故答案为：B 8．聪聪想要从下边方格图的格点中再选一个点C，连接A、B、C三点后，能组成直角三角形ABC。则点C的位置有（    ）种选法。 A．3 B．6 C．7 D．9 【答案】C 【分析】根据题意，直角三角形中有1个直角，要使三角形ABC成为一个直角三角形，则点C与点A在同一列或点C与点B在同一列，或使∠ACB是直角即可。点C与点A在同一列时，有3种选法。点C与点B在同一列时，有3种选法。∠ACB是直角时，有1种选法。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 3＋3＋1＝7（种） 连接A、B、C三点使三角形ABC成为一个直角三角形，则点C的位置有7种选法。 故答案为：C 9．已知1＋2＋3＝6，那么3＋6＋9＝？小华是这样思考的：3＋6＋9＝3×（1＋2＋3）＝3×6＝18；仿照小华的方法，如果1＋2＋3＋…＋10＝55，那么11＋22＋33＋…＋110＝（    ） A．1110 B．555 C．990 D．605 【答案】D 【分析】算式3，6，9分别是1，2，3的3倍，根据题目已知1＋2＋3＝6，那么3＋6＋9＝3×（1＋2＋3）＝3×6＝18，用这样的方法计算的话，已知1＋2＋3＋4＋…＋10＝55，那么11＋22＋33＋…＋110＝11×（1＋2＋3＋4＋…＋10）＝11×55＝605，（11是1的11倍，22是2的11倍……）据此可得出正确答案。 【详解】11＋22＋33＋…＋110 ＝11×（1＋2＋3＋4＋…＋10） ＝11×55 ＝605 故答案为：D 10．能被自身数字和整除的数称为“希望数”，2022、2023、2024、2025这四个连续自然数都是“希望数”。在500～600之间，也存在四个连续的“希望数”，这四个数中最小数的数字和是（    ）。 A．6 B．9 C．11 D．12 【答案】A 【分析】因为500～600之间，最少的数字和是5，然后用自然数试除它的数字和，找出四个连续的“希望数”，据此即可解答。 【详解】500÷5＝100 501÷6＝63……3 500开头的连续四个自然数不是四个连续的“希望数”。 510÷6＝85 511÷7＝73 512÷8＝64 513÷9＝57 所以这四个数中最小数的数字和是6。 故答案为：A 二、填空题：本题共7小题，每空1分，共16分． 11．＝21∶（    ）＝＝（    ）%＝（    ）（成数）。 【答案】 35；18；60；六成 【分析】根据分数与除法的关系可得＝3∶5，根据比的基本性质，比的前项从3变为21，21÷3＝7，即前项乘7，那么比的后项5也应乘7，即5×7＝35； 根据分数的基本性质，分数的分母从5变为30，30÷5＝6，即分母乘6，那么分子3也应乘6，即3×6＝18； 先用分子除以分母，将转化为小数，即3÷5＝0.6，再把小数0.6转化为百分数，将小数点向右移动两位，再加上百分号，即0.6＝60%； 根据成数的意义，几成就是十分之几，也就是百分之几十，所以60%就是六成。 【详解】＝3∶5＝（3×7）∶（5×7）＝21∶35； ＝＝； ＝3÷5＝0.6＝60%＝六成。 所以＝21∶35＝＝60%＝六成。 12．在括号里填上合适的数。 6000米＝( )千米            52厘米＋38厘米＝( )分米 4吨＝( )千克            1吨－600千克＝( )千克 180分＝( )时            1分30秒＝( )秒 【答案】 6 9 4000 400 3 90 【分析】1千米＝1000米，1分米＝10厘米，1吨＝1000千克，1时＝60分，1分＝60秒，高级单位换成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，据此解题。 【详解】6000米＝6千米； 52厘米＋38厘米＝90厘米＝9分米，所以52厘米＋38厘米＝9分米； 4吨＝4000千克； 1吨－600千克＝1000千克－600千克＝400千克，所以1吨－600千克＝400千克； 60×3＝180（分），所以180分＝3时； 1分30秒＝60秒＋30秒＝90秒，所以1分30秒＝90秒。 13．小食堂买来一袋72千克的大米，3天用了27千克。照这样计算，这袋大米一共可以吃( )天。 【答案】8 【分析】3天用了27千克，用27除以3算出一天吃9千克，照这样计算，72千克除以9算出这袋大米一共可以吃几天。 【详解】27÷3＝9（千克） 72÷9＝8（天） 这袋大米一共可以吃8天。 14．如下图，用棱长1cm的正方体排成一排排并成长方体。像这样，用n个正方体拼成的一个长方体的表面积，比原来n个正方体表面积之和减少了( )cm2。 【答案】2n－2 【分析】用2个正方体拼成一个长方体，减少了2个面；用3个正方体拼成一个长方体，减少了4个面；用4个正方体拼成一个长方体，减少了6个面……以此类推，用n个正方体拼成一个长方体，减少了（2n－2）个面；正方体的棱长为1cm，则正方体每个面的面积为1cm2，因此拼成的一个长方体比原来n个正方体表面积之和减少了的表面积＝减少的面×每个面的面积，据此解答。 【详解】用2个正方体拼成一个长方体，减少了2个面； 用3个正方体拼成一个长方体，减少了4个面； 用4个正方体拼成一个长方体，减少了6个面…… 用n个正方体拼成一个长方体，减少了2×（n－1）＝（2n－2）个面。 每个面的面积：1×1＝1（cm2） （2n－2）×1＝（2n－2）cm2 因此用n个正方体拼成的一个长方体的表面积，比原来n个正方体表面积之和减少了（2n－2）cm2。 15．把一个棱长是8厘米的正方体切成棱长为4厘米的小正方体，可以得到( )个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体表面积增加了( )平方厘米。 【答案】 8 384 【分析】根据题意，把棱长8厘米的正方体切成棱长为4厘米的小正方体，每条棱长可以切出8÷4＝2个小正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，求出一共可以切出小正方体的个数。 把棱长8厘米的正方体切成棱长为4厘米的小正方体，需切3次，每切一次增加2个面，共增加2×3＝6个面；正方体的每个面都是相同的正方形，根据正方形的面积S＝a2，求出一个面的面积，再乘6，即是增加的表面积。 【详解】8÷4＝2（个） 2×2×2＝8（个） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 把一个棱长是8厘米的正方体切成棱长为4厘米的小正方体，可以得到（8）个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体表面积增加了（384）平方厘米。 16．如图，一只蚂蚁想从圆柱形水桶外侧的A点爬到内侧的B点寻找食物。已知A点到桶口的距离AC＝20厘米，B点到桶口的距离BD＝16厘米，圆弧CD长15厘米。蚂蚁爬行的最短路程是 厘米。 【答案】39 【分析】 依据题意结合图示可得：，图形侧面展开找最短路线，从外侧到内侧，需要上翻，然后两点之间，线段最短，根据勾股定理计算出最短路程。（勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。） 【详解】 过B作BE⊥AC于E点，如图：，则BE＝CD＝15厘米，EC＝BD＝16厘米，EA＝16＋20＝36（厘米） 在直角三角形ABE中AB2＝AE2＋BE2， AB2＝362＋152 ＝36×36＋15×15 ＝1296＋225 ＝1521 因为39×39＝1521 所以AB＝39厘米 所以蚂蚁爬行是最短路程是39厘米。 【点睛】本题考查的是最短线路问题的应用，需要用到勾股定理内容，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 17．计算：＝( )。 【答案】18 【分析】把同分母分数相加求和即可简便运算。 【详解】原式＝ 三、计算题：本题共3小题，共38分． 18．（10分）直接写出得数。 357＋299＝    4.8÷0.01＝    ＝    0.15×0.8＝    0.2＋0.03＝ ＝    ＝    1÷0.25×4＝    26.26÷26＝    ＝ 【答案】656；480；0.05；0.12；0.23 ；0.12；16；1.01； 【详解】略 19．（12分）求未知数。 x－4.18＋5.82＝10          x＋0.7x＝5         12∶＝0.4∶ 【答案】x＝8.36；x＝；x＝20 【分析】x－4.18＋5.82＝10，先将左边计算成x＋1.64，根据等式的性质1，两边同时－1.64即可； x＋0.7x＝5，先将左边合并成1.5x，根据等式的性质2，两边同时÷1.5即可； 12∶＝0.4∶，根据比例的基本性质，先写成0.4x＝12×的形式，两边同时÷0.4即可。 【详解】x－4.18＋5.82＝10 解：x＋1.64＝10 x＋1.64－1.64＝10－1.64 x＝8.36 x＋0.7x＝5 解：1.5x＝5 1.5x÷1.5＝5÷1.5 x＝ 12∶＝0.4∶ 解：0.4x＝12× 0.4x÷0.4＝8÷0.4 x＝20 20．（16分）下面的各题，能简算的要简算。                                                   【答案】 14；19 1； 【分析】除以一个数等于乘它的倒数，将除法转化为乘法，即，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，分别计算出×32、×32、×32，再进行加减运算； 观察式子发现，前后两项都有，可根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将式子转化为，再进行计算； 先去小括号，根据去括号法则：括号前是减号，去掉括号后，括号内的加号变减号，得到，然后连同数字前面的符号一起交换数字位置，调整运算顺序为，按顺序计算中括号里面的，最后算括号外的乘法； 先分别计算出两个小括号里面的，即1－和＋，再将两个结果相乘。 【详解】 ＝ ＝×32＋×32－×32 ＝12＋8－6 ＝20－6 ＝14 ＝ ＝ ＝×10 ＝19 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5× ＝ ＝1 ＝×（＋） ＝× ＝ 4、 应用探究题：本题共7小题，共36分. 21．（4分）依依和聪聪一起折星星。两人一共折了299颗星星，依依折的星星数量比聪聪的2倍少7颗，聪聪折了多少颗星星？ 【答案】102颗 【分析】如果依依折的星星数量再添7颗正好是聪聪折的星星数量的2倍，也就是两人一共折了299颗星星再加7颗，即对应为两个人的1＋2＝3份，用306除以3即为聪聪折的颗数。 【详解】299＋7＝306（颗）     306÷（1＋2） ＝306÷3 ＝102（颗） 答：聪聪折了102颗星星。 22．（4分）优优坚持每日阅读，她前5天看了100页，照这样的速度，她又看了16天才把这本书看完，这本书共有多少页？ 【答案】420页 【分析】根据题意，先用前5天看的总页数100页除以5，得到平均每天看的页数；再用平均每天看的页数乘又看了的天数16天，得到又看了的页数；再加上前面看了的100页，即得到这本书的总页数；也可以先用前5天看的总页数100页除以5，得到平均每天看的页数；再用平均每天看的页数乘一共看的天数（5＋16）天；据此解答。 【详解】方法一： 100÷5×16＋100 ＝20×16＋100 ＝320＋100 ＝420（页） 方法二： 100÷5×（5＋16） ＝20×21 ＝420（页） 答：这本书共有420页。 23．（5分）小丽家原来有一块宽为20米的长方形菜地，后因扩建公路，将菜地的宽减少了4米，这样菜地面积就减少了108平方米。原来菜地的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】作图见详解；540平方米 【分析】 如图所示，已知长方形的菜地的宽为20米，将宽减少4米后，这个长方形菜单的面积减少了108平方米，减少部分的长与原本长方形菜单的长相等，根据长方形的面积÷宽＝长，用108除以4，即可算出这个菜单的长是多少，再根据长方形的面积＝长×宽，即可算出原本菜地的面积是多少。据此解答。 【详解】作图如下： 108÷4＝27（米） 27×20＝540（平方米） 答：原来菜地的面积是540平方米。 24．（5分）在生活中，我们经常能看到球状的物体，比如篮球、足球、乒乓球，那么球的体积和圆柱体积有什么关系呢？请仔细阅读下面的内容。 古希腊著名的数学家阿基米德（Archimedes）是历史上最杰出的数学家之一。他希望自己死后的墓碑上刻有圆柱容球的图形。所谓的圆柱容球（如图），即球的直径与圆柱的高和底面直径相等。假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积V柱＝πr2×2r＝2πr3。阿基米德发现并证明了球的体积公式是V球＝πr3。 （1）你能根据自己的阅读所得，找出球的体积和圆柱体积的关系吗？V柱＝（    ）V球。 （2）求出下图球的体积是多少？ 【答案】（1） （2）113.04立方厘米 【分析】（1）由阅读材料可知，当球的直径与圆柱的高和底面直径相等时，圆柱的体积V柱＝πr2×2r＝2πr3，球的体积公式是V球＝πr3，用除法求出球的体积是圆柱的体积的几分之几； （2）根据球的体积公式V球＝πr3，代入数据，即可解答。 【详解】（1）因为V圆柱＝πr2×2r＝2πr3，V球＝πr3， 2πr3÷πr3 ＝2÷ ＝2× ＝ 所以V柱＝V球 （2）×3.14×33 ＝×3.14×27 ＝113.04（立方厘米） 答：球的体积是113.04立方厘米。 25．（6分）甲、乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息，在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示。 信息读取： （1）货车出发1小时走的路程为________千米； （2）客车到达终点所用的时间为________小时。 解决问题： （3）客车离开起点多少小时后，客车追上货车？ （4）客车到达终点时，两车相距多少千米？ （5）若将两车距离不超过40千米叫作“比较靠近”，则客车出发后，两车“比较靠近”的时间一共会持续________小时。 【答案】（1）60 （2）6 （3）1.5小时 （4）180千米 （5） 【分析】（1）货车出发1小时后客车再出发，观察关系图，当两车距离60千米时，距离逐渐拉近，说明当两车距离60千米时，客车出发，此时两车的距离就是货车出发1小时走的路程； （2）观察关系图，客车的速度要比货车的速度快，中途客车追上货车（两车间的距离为0），当两车距离再次拉开，达到最大距离时，客车到达终点，横轴对应时间为6小时； （3）根据路程÷时间＝速度，分别计算出货车和客车的速度，再根据路程差÷两车速度差＝追及时间，列式解答即可； （4）客车到达终点时，客车行驶完了全程600千米，因为货车出发1小时后客车再出发，因此当客车到达终点时，货车行驶时间＝客车行驶时间＋1小时，根据速度×时间＝路程，求出客车到达终点时，货车行驶路程，全程－货车行驶路程＝客车到达终点时两车的距离； （5）由图象可知：两车“比较靠近”的时间分三段：①客车在货车后面40千米至追上，②超车后至两车相距40千米，③客车到达终点休息时，货车从距离终点40千米至到达终点。根据路程差÷两车速度差＝追及时间，路程÷速度＝时间，分别计算出三段时间，求和即可。 【详解】（1）货车出发1小时走的路程为60千米； （2）客车到达终点所用的时间为6小时。 （3）货车速度：60÷1＝60（千米/时） 客车速度：600÷6＝100（千米/时） 60÷（100－60） ＝60÷40 ＝1.5（小时） 答：客车离开起点1.5小时后，客车追上货车。 （4）60×（6＋1） ＝60×7 ＝420（千米） 600－420＝180（千米） 答：客车到达终点时，两车相距180千米。 （5）①客车在货车后面40千米至追上的时间：40÷（100－60） ＝40÷40 ＝1（小时） ②超车后至两车相距40千米的时间：40÷（100－60） ＝40÷40 ＝1（小时） ③货车从距离终点40千米至到达终点的时间：40÷60＝＝（小时） 1＋1＋＝（小时） 两车“比较靠近”的时间一共会持续小时。 【点睛】关键是看懂关系图，理解速度、时间、路程之间的关系。 26．（6分）杨辉是我国南宋末年著名的数学家，他在计算方面很有研究，“杨辉三角”为其代表作。“杨辉三角”有很多有趣的，规律我们一起来探索吧！ （1）横着观察，李涵发现了这样的规律。 第二排：1＋1＝2 第三排：1＋2＋1＝4＝2×2。 第四排：1＋3＋3＋1＝8＝2×2×2。 第五排：（    ）＝（    ）＝（    ）。 …… 第n排，所有数的和是（    ）个2相乘的积。 （2）张明也在积极探索规律，他有了新的发现。 第三排：121＝11×11 第四排：1331＝11×11×11 第五排：14641＝11×11×11×11 照这样的规律，张明认为第六排的算式11×11×11×11×11的积应是八位数“15101051”，但实际计算结果却是六位数“161051”。这里有什么奥秘呢？请结合“杨辉三角”、十进制计数法、估算等，写出你的想法。 【答案】（1）1＋4＋6＋4＋1；16；2×2×2×2；n−1 （2）由于十进制计数法的进位以及估算可知，第六排11×11×11×11×11的积是六位数161051而不是八位数15101051。 【分析】（1）观察前几排数字和： 第二排：1＋1＝2。 第三排：1＋2＋1＝4＝2×2。 第四排：1＋3＋3＋1＝8＝2×2×2。 第五排数字为1、4、6、4、1，它们的和为1＋4＋6＋4＋1＝16＝2×2×2×2。 通过观察可以发现，第n排所有数的和是n−1个2相乘的积。因为从第二排开始，数字和依次是，，，⋯，指数比排数少1。可以发现规律：第n排所有数的和是（n－1）个2相乘的积。 （2）从第三排到第五排，我们看到杨辉三角中的数与11的连乘有这样的对应关系： 第三排：121＝11×11 ； 第四排：1331＝11×11×11 ； 第五排：14641＝11×11×11×11 。 按照前面的规律，第六排对应的式子是11×11×11×11×11 ，从杨辉三角看第六排数字是1、5、10、10、5、1 。 估算方面：11接近10 ，10×10×10×10×10＝100000 ，是六位数 ，所以11×11×11×11×11的结果应该是六位数。 十进制计数法方面：在杨辉三角中，这些数字相加时，因为满十要进一 。像第六排的10，在计算时会产生进位。比如个位相加满十向十位进一，十位相加满十向百位进一等等 ，所以实际结果不是简单按照数字排列得到八位数15101051 ，而是六位数161051 。 【详解】（1）第五排：1＋4＋6＋4＋1＝16＝2×2×2×2。 第n排所有数的和是n－1个2相乘的积。 （2）由于十进制计数法的进位以及估算可知，第六排11×11×11×11×11的积是六位数161051而不是八位数15101051。 27．（6分）如图所示，正方形ABCD的边长是8厘米，四边形EFGH的面积是5平方厘米，求图中阴影部分的面积。 【答案】22平方厘米 【分析】 EF与CG相交AB与M，DG与EH相交AB与N，连接DM，依据题意结合图示可得：，三角形DEM的面积等于三角形DEN的面积，阴影部分的面积＝三角形DMC的面积－2个四边形EFGH的面积，由此解答本题。 【详解】EF与CG相交AB与M，DG与EH相交AB与N，连接DM，如图： 8×8÷2－5×2 ＝64÷2－10 ＝32－10 ＝22（平方厘米） 答：阴影部分的面积是22平方厘米。 【点睛】敏锐发现三角形DEM和三角形DEN的面积相等，利用三角形面积公式得出二者面积即三角形DMC的面积，这是解题关键；明确在计算三角形面积时，四边形EFGH被重复计算，需减去2倍其面积来得到阴影部分面积 。 18 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$