2.5有理数的混合运算同步练习2025-2026学年北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算

2.5有理数的混合运算 基础题 1．计算的结果是（    ） A．1 B．25 C． D． 2．式子计算正确的是（    ） A．0 B． C．17 D． 3．计算：（    ） A． B．8 C． D．4 4．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如： ，则十进制数30是二进制下的（    ） A．11101 B．10111 C．11110 D．11100 5．定义新运算：，例如，则（    ） A． B．2 C．4 D．6 6．计算： ． 7．计算： ． 8．对于任意有理数，规定一种新运算“◇”：，例：，求 ． 9．对于非零有理数a、b，定义运算，例如，则 ． 10．定义运算a*b＝，若(m－1) * (m－3)＝1，则m的值为 ． 11．小明在学习了“进位制”的知识后，掌握了不同进位制的数之间的转换方法，如将二进制数，换算成十进制数应为：．右图是小明采用“五进制”记数的方法所画的图形，从右向左，用涂黑的圆表示数，满五进一，表示的“五进制”数为，则此图表示的十进制数为 ． 12．计算： 13．计算： (1)； (2)． 拓展题 14．计算：． 15．； 16．阅读材料：求的值． 解：设 将等式两边同时乘以2，得 将下式减去上式，得 即 请你仿照此法计算： (1) (2) 17．阅读下列材料： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个进制数从右起，第一位上的数字为，第二位上的数字为，第三位上的数字为．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数5678可用式子表示为：（当时，）．同理，二进制数转换为十进制数为：．三进制数转换为十进制数为 根据上述材料，解答下列问题： (1)二进制数转换为十进制数为：__________； (2)若一个三进制数转换为十进制数为，一个四进制数转换为十进制数为，当时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”，请判断与是否互为“久久数”，并说明理由． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.5 有理数的混合运算 基础题 1．计算的结果是（    ） A．1 B．25 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”，根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 2．式子计算正确的是（    ） A．0 B． C．17 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将乘方化简，再进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 3．计算：（    ） A． B．8 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，先计算乘方，再按照有理数运算顺序计算即可． 【详解】解：原式 故选：B． 4．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如： ，则十进制数30是二进制下的（    ） A．11101 B．10111 C．11110 D．11100 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，此题只需估计最高位是乘以2的几次方，由，，再逐步确定即可． 【详解】解： ． 故选：C． 5．定义新运算：，例如，则（    ） A． B．2 C．4 D．6 【答案】D 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得：． 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 6．计算： ． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算加法即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 7．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解： ． 故答案为：． 8．对于任意有理数，规定一种新运算“◇”：，例：，求 ． 【答案】 【分析】本题考查新定义运算．掌握相关定义是解题关键．根据定义列式计算即可求解． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：． 9．对于非零有理数a、b，定义运算，例如，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义下含乘方的有理数混合运算，按照新定义的运算法则，进行解答即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10．定义运算a*b＝，若(m－1) * (m－3)＝1，则m的值为 ． 【答案】1或4 【分析】判断m﹣1与m﹣3的大小，利用题中的新定义化简，计算即可求出m的值． 【详解】解：根据题中的新定义得： ∵m﹣3＜m﹣1， ∴已知等式化简得：（m﹣3）m﹣1＝1， 当m﹣3≠0，即m≠3时，m﹣1＝0， 解得：m＝1； 当m﹣3＝1，即m＝4时，满足题意； 当m﹣3＝﹣1，即m＝2时，不符合题意， 综上所示，m＝1或4． 故答案为：1或4． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 11．小明在学习了“进位制”的知识后，掌握了不同进位制的数之间的转换方法，如将二进制数，换算成十进制数应为：．右图是小明采用“五进制”记数的方法所画的图形，从右向左，用涂黑的圆表示数，满五进一，表示的“五进制”数为，则此图表示的十进制数为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数乘方、加法的运算及零指数幂，正确理解五进制数与十进制数换算方法是解答本题的关键． 根据题中方法计算即可得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 13．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)28 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法即可； （2）先算乘方和乘法的式子，再算加减法即可； 【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． 拓展题 14．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 15．； 【答案】 【分析】原式先计算乘方，然后算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 16．阅读材料：求的值． 解：设 将等式两边同时乘以2，得 将下式减去上式，得 即 请你仿照此法计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题． （1）设，将等式两边同时乘以3，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案； （2）设，将等式两边同时乘以5，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据材料，设①， 将等式两边同时乘以3，则②， 由，得：， ， ； （2）根据材料，设③， 将等式两边同时乘以④， 由，得：， , ． 17．阅读下列材料： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个进制数从右起，第一位上的数字为，第二位上的数字为，第三位上的数字为．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数5678可用式子表示为：（当时，）．同理，二进制数转换为十进制数为：．三进制数转换为十进制数为 根据上述材料，解答下列问题： (1)二进制数转换为十进制数为：__________； (2)若一个三进制数转换为十进制数为，一个四进制数转换为十进制数为，当时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”，请判断与是否互为“久久数”，并说明理由． 【答案】(1)11 (2)与互为“久久数”，理由见解析 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算． （1）根据题干二进制数转换为十进制数的方法计算即可． （2）根据“久久数”的定义判断即可． 【详解】（1）解：二进制数转换为十进制数为， 故答案为：11； （2）解：与互为“久久数”，理由如下： 因为转换为十进制数为； 转换为十进制数为， ， 所以与互为“久久数”． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$