2.5有理数的混合运算 培优训练2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2.5 有理数的混合运算 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 运算律 理解运算律 ★ 能用运算律简化有理数运算 ★★ 有理数的运算 理解乘方的运算 ★ 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 ★★ 能运用有理数的运算解决简单问题 ★★★ 二、核心纲要 1.有理数的乘法 (1)法则 两数相乘，同号得正；异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0 相乘，积仍为0. (2)积的符号的确定 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数确定，当负因数有偶数个时，积为正，当负因数有奇数个时，积为负.简称为“奇负偶正” (3)乘法的运算律：在有理数的乘法中，乘法交换律、结合律、分配律仍然适用 ①乘法交换律： ②乘法结合律： ③乘法分配律：( (4)乘法的简便运算 ①互为倒数或可以约分结合； ②逆用乘法分配律； ③凑成整数. 2.有理数的除法法则 法则1：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数. 法则2：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何非0的数都得0，0不能作除数. 3.乘方 (1)乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，( 读作a的n次幂(或a的n次方). (2)乘方的符号法则： ①正数的任何次幂都是正数； ②0的任何正数次幂都是0； ③负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数. (3)设n为正整数，则( 4.有理数的混合运算法则 (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减； (2)有括号先算括号里面的，再算括号外面的；一般先算小括号，再算中括号，后算大括号； (3)在每一步运算中，都要先确定符号，再确定绝对值. 5.科学记数法、有效数字 科学记数法：把一个大于10的数表示成( 的形式(其中 ，n是正整数)，这种记法叫做科学记数法. 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字. 注:1万=10⁴,1亿 本节重点讲解：三种运算，四个法则，一个考点. 三、全能突破 基础演练 1.下列命题中，正确的是( ) A.任何有理数的平方都是正数 B.任何一个整数都有倒数 C.若a=b,则|a|=|b| D.一个正数与一个负数互为相反数 2.“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为( ) 3.已知：a、b、c在数轴上位置如图 1-5-1所示，O为原点，则下列正确的是( ) A. abc<0 B. a+c<0 C. a+b<0 D. a-c<0 4.下列结论错误的是( ) A.一个数的平方不可能是负数 B.一个数的平方一定是正数 C.一个非零有理数的偶次方是正数 D.一个负数的奇次方还是负数 5.下列式子的结果是正数的是( ) 6.如果0.06005 是由四舍五入法得到的近似数，则它有( )个有效数字 A.6 B.5 C.4 D.3 7.计算: (3)(-21)÷(-3) 8.计算: 能力提升 9.两个数的商为正数，那么这两个数的( ) A.和为正 B.差为正 C.积为正 D.以上都不对 10.若m<0,则 等于( ) A.1 B.±1 C.-1 D.以上答案都不对 11.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图1-5-2所示，给出下面四个命题： (1) abc<0 (2)|a-b|+|b-c|=|a-c| (3)(a-b)(b-c)(c-a)>0 (4)|a|<1- bc 其中正确的命题有( )个 A.4 B.3 C.2 D.1 12.如果两个有理数的和是零，积也是零，那么这两个有理数( ) A.至少有一个为零，不必都是零 B.两数都是零 C.不必都是零，但两数互为相反数 D.以上都不对 13.已知 ab<| ab|,则有( ) A. ab<0 B. a<b<0 C. a>0,b<0 D. a<0<b 14.若a">0,n为奇数,则a( ) A.一定是正数 B.一定是负数 C.可正可负 D.以上都不对 15.计算 16.你喜欢吃拉面吗? 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两端捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，把这根很粗的面拉成很多细的面条，如图1-5-3所示，这样捏合至第 次，可拉出128根细面条. 17.(1)如果 那么b 0(用“>”或“<”填空); (2)如果 且a(b-c)>0,试确定a、b、c的符号. 18.计算: 19.计算: 20.计算: 21.设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、a+b、a的形式，又可分别表示为0、a/b、b的形式，求 的值. 22.我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875 人，该数用科学记数法表示为( )(保留3个有效数字) A.13.7亿 D.1.4×10⁹ 23.实数(包括有理数和无理数)a、b在数轴上的位置如图1-5-4所示，则下列结论正确的是( ) A. a+b>0 B. a-b>0 C. ab>0 24.观察下列算式:2 根据上述算式中的规律，请你猜想 2¹⁰的末尾数字是( ) A.2 B.4 C.8 D.6 25.在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时，左手伸出 3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 巅峰突破 26.设 则S-T=( ) 27.已知 则 abc 等于 . 学科网（北京）股份有限公司 $$