山东省东营市2024-2025学年高二下学期7月期末质量监测数学试题

秘密★启用前 2024一2025学年度第二学期期末质量监测 高二数学 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡 上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的. 1.C+C9= A.25 B.35 C.70 D.1050 2.如图，线段AB是函数f(x)的图像，则 △ C.3 D.-3 3.若数列-4，m,x,n,-16是等比数列，则x是 A.-10 B.8 C.±8 D.-8 4.为了解某校学生体重（单位：g)的大致情况，随机抽取了10名学生称重，得到的数据整理 成茎叶图如图所示，估计这个学校学生体重的第三四分位数为 A 97 9 6 6 A.51 B.58 1 8 9 C.59 D.58.5 6 0 高二数学试题第1页共4页 扫描全能王创建 5.5名同学分成两组参加志愿服务活动，其中甲、乙不同组的分法种数为 A.5 B.6 C.7 D.8 6.设随机变量5服从标准正态分布N(0,1),已知Φ(-1.96)=0.025，则P（5<1.96) A.0.025 B.0.05 C.0.95 D.0.975 7.袋中有2个白球，3个红球，从中随机连续抽取4次，每次取一个球.若每次抽取后都不 放回，设取到红球的个数为X,则X的方差为 A.6 8 13 C. 5 B 25 25 8.某区块链公司开发了一种“分形存储”技术.当用户上传一个大型文件时，为确保数据 安全，系统会将文件分割成一系列连续的数据块，同时为每个数据块生成动态验证码.已 知数据块大小（单位：TB)按上传顺序构成等差数列，第一个数据块大小为100TB,此后 每个数据块比前一个数据块减少5TB.验证码数量（单位：个）按上传顺序构成等比数列， 第一个数据块生成4个验证码，此后每个数据块的验证码数量是前一个数据块验证码数量 的3倍.若系统要求总验证码数量不能超过1,000,000个.用户上传的大型文件最大为（参考 数据：1g2≈0.3,1g3≈0.48) A.820TB B.825TB C.827TB D.85ITB 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列函数求导数错误的是 A.(ine)= ：B.(5列=x5 C.(cos2x)=-sin2x D.(xe)=(x+10e 10.某中学对1000名学生的竞赛成绩进行统计分析，按 频率 0.035 组距 照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成 0.030 5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则下列说法 正确的是 0.010 A.图中的x值为0.020 0.005 B.得分在80分及以上的人数为400 0V506008090100分数 C.这组数据的极差一定为50 D.这组数据的平均数的估计值为77 高二数学试题第2页共4页 扫描全能王创建 11.已知等比数列{an}的公比为9，且41>0，则下列说法正确的是 A.若{an}为单调递增数列，则q>1B.若a+a4<a2+a3,则q<-1 C.若a,+2=e2a+e,则q<-1D.若a3-1=n(2a+a2),则-1sg≤2且g≠0 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12.(x+的展开式中x的系数为 13.对任意x∈R,函数f(x)=ax+ax2+7x不存在极值点的充要条件是 14.一个箱子里有10个除颜色外完全相同的小球，其中红色小球4个，黄色小球3个， 蓝色小球2个，绿色小球1个，现从中有放回地抽取三次，记取出球的颜色种数为X, 则P(X=)= ,数学期望E(X)= 四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)某人工智能公司从某年起连续7年的利润情况如下表所示. 第x年 1 2 3 4 5 6 7 利润y/亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)计算出y与x之间的相关系数（精确到0.01），并求出y关于x的回归直线方程： (2)根据回归直线方程，分别预测该人工智能公司第8年和第9年的利润. 参考公式：样本(x,y)(=1,2,3,,n)的回归直线为y,=+x,其中 2- 6 y-版) a=-旅， 2- 空-空-列 2-2-7列*1408,2344，会-7=28. 高二数学试题第3页共4页 扫描全能王创建 16.(15分)已知等差数列{a,}满足公差d>0,a2+45=22,444=117.等比数列{也，} 的首项b=1公比为3. (1)求数列{an},{b}的通项公式： (2)数列{an}的前n项和为Sn,记数列 S.ba 的前n项和为Tn,求Tn n 17.(15分)已知aeR,函数f(x)=nx+a(1-x) (1)当a=1时，求函数y=f(x)在点(2，f(2)的切线方程： (2)若f(x)≤0， ①求a; ②求证：对neN,都有a+号+h+宁+h+分++h+动<1. 187分已知数列{a,}满足4,4…2,4.=m+21=L2,3… 2 (1)求数列{an}的通项公式： ②设，=工，求伍，}的前n项和S.(n∈N): an (3)若ank≥n-2对n∈N'恒成立，求实数k的取值范围. 19.(17分)某无人机操作员进行定点精准降落训练.据以往训练经验，第一次降落成功的概 率为子若第1次降落成功，则第1+1次降落成功的概率为亏：若第1次降落未成功，则第 4 i+1次降落成功的概率为，其中1eV. (1)求该操作员第二次降落成功的概率； (2)记该操作员前两次降落成功的次数为X,求X的分布列和数学期望： 3)设第1次降落成功的概率为乃，求证：子≤卫<3 直一物兴笛A而比A而 扫描全能王创建2024-2025学年度第二学期期末质量监测 高二数学参考答案 2025.07 一、选择题：CDDB DCAB 二、选择题：ABC ABD ABD 11.解：易知A正确：由4+a<4+a得1+g<q+g,整理得(1+q)(1-q)<0,故q<-1,B正 确：因为e≥x+1,当且仅当x=0时取等号，所以e%>2a+l,e:>a2+1,则 a+2=e4+e:>2a+4+2,得a>2a+a,即g2-q-2>0,解得q<-1或q>2,检验：当g=3 时，9a+2=e+e在a∈(0，+)上有解，所以C错误：因为nx≤x-1,当且仅当x=1时取等号， 则a-1=n(2a+a)≤2a+a-1,当且仅当2a+a=1时取等号，所以a-1≤2a+a-1,即 a≤2a+a,即q-q-2≤0，解得-1≤9≤2，且9≠0，D正确. 三、填空题：12.84： 1a0≤a21:40号第-空2分，第=空3分. 1a解：第一空X=)=合+（合+合+分=0 0,红色小球三次均未抽到 第二空：（方法一）设X,= 山红色小球至少被袖到一次·则X服从两点分布，PX=0)=(合， Pg=)=1-(9,EX)=1-(骨，设X= 0,黄色小球三次均未抽到 则X,也服从两点分布， 1,黄色小球至少被抽到一次 PX,=0=(日，PX,=D=1-(合(X)=1-( 「0，蓝色小球三次均未抽到 设X= 山，蓝色小球至少被抽到一次 则X,也服从两点分布，PX=0)=(骨，PX,==1-(骨} 0,绿色小球三次均未抽到 x=0=1-合0X)=1-(,X=X+X+X+X. 高二数学答案第1页共6页 C0=B)+B)+C)+X)=4-(9-('-(0-(品-号 x=123,x=》4始品品品品品品品品品 3 PX=2)=1-PX=)-PX=8)=}E0=1xa+2x3+3x 3 .311 10 5 105 四、解答题： 15.解：(1)可以算得元=4，=4.3，∑xy-7可=134.4-7×4×4.3=14， *…4分 31 ∑xy-7 14 因此P= ≈0.99 …8分 ②-72y2-7 14.08 公xy-7两 6= 14 =0.5,a=2.3, …10分 28 回归直线方程为)=0.5x+2.3. …11分 (2)在回归直线方程中令x=8,得少=0.5×8+23=6.3，因此预测第8年的利润为6.3亿元， 类似地，可预测第9年的利润为6.8亿元 …13分 16.解：(1)因为4+a=22,a,a,=117,所以 4+a=22 a,=117,整理得a2-224,+117=0, 解得4=9或a=13,因为d>0,所以4=9,4=13，故d=4,4=1,所有an=4-3 因为等比数列{b}的首项b=1公比为3，得b=3- …6分 (2)由愿3.=2r-,S2=(2n-1)34, …8分 T=1+3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)×3-1, …10分 3T.= 3+3×32+5×3+…+(21-3)×31+(21-1)×3”, 高二数学答案第2页共6页 -2T=1+2(3+32+3+3++3-）-(2n-1)×3, …12分 -27=1+23-33-（m-1×3=-2-(2m-2×3 …14分 1-3 故Tn=(n-1)3+1. …15分 1解：函数f(x)的定义域为{x>0} )当a=1时，f)=hx-x+1,f(x)=1,f(2)=3f2)=h2-1 所以所求切线方程为y-(血2-1)=-号(x-2),即x+2y-2h2=0. …4分 (2)①f(x)=1-匹，{x>0%, 当a≤0时，f(m)=1-a>0, f(x)在(0，+m)上单调递增，且f(1)=0,所以f(x)≤0不成立： …5分 当a>0时，令f(x)=1-匹>0，得0<x<, 令(m)=1匹<0，得x> …6分 所.f以s=f日=a1-na …7分 由愿f(s0,可得a-1-血a≤0，令g(x)=x-1-nx,g(x)=二1 当x∈(0,1)时，g(x)<0,g(x)在上单调递减： 当x∈(L,+o)时，g'(x)>0,g(x)在上单调递增： …9分 所以g(x)≥2g(1)=0,则a=1. …10分 高二数学答案第3页共6页 ②由①知，当a=1时，f(x)≤0，即nx≤x-1,当且仅当x=1时，等号成立…11分 令x=l+oueN.得hl+宁ue. …12分 所n0+约分0+动安+动分，0+宁分 累游s0均+为克++0女 2…18分 …14分 1-1 所以h0++h0+是+h0+宁++h0+宁<1 …15分 18解：)因为44a4=0+2 2 所以，当n=1时，a=3: …2分 当n≥2时，44a1=-n+ (n+2)！ 故am-n+m+2) …5分 验证，当n=1时，4=1×3=3，符合.故数列{a}的通项公式为 an=n+2),n∈N …6分 s=a+6+++司3G》+ 3n2+5n 高二数学答案第4页共6页 3n2+5n 故S.=40m+1)0n+2) …10分 (3)因为a,k≥1-2对neN恒成立，所以k≥m-2 n(n+2)' …12分 令c--2 nn+2)则当n≥2时. n-2 -3 -n2+5m+2 6,-cnn+2(n-1)0n+1）nn-1)6n+1)0+2)n0-10+1+2) …14分 4 1 所以G<C2<C3<C4<C,当n≥5时，数列Cn递减 …16分 3 所以(C,)。m=6,=5,故实数k的取值范围是 …17分 19.解：(1)设事件A=“第i次降落成功”，则A=“第i次降落未成功”，i=1,2,3,, 由全概率公式得 P(A,)=P(44,+A4)=P(44)+P(A4)=P(4)P(44)+P4)P4A) =3×4+1x223 454330 该操作员第二次降落成功的概率为 23 ……4分 0 2)由题意得.P(4)=子P网)=子P(4A)行P4风)号 …5分 X的所有取值为0,1,2， 高二数学答案第5页共6页 PX=0)=P(44)=P国)Pa)=北引 P(X=1)=P(44+44)=P(44)+P(44) =P(4)P(4.4)+P()P(4.4) 引-引品 Px=2yP4)=P4)P4A)-号 所以X的分布列为 X 0 2 P 品 1 60 3-5 …8分 所以E(x)=0×+1x19 12 +2x391 …10分 6 560 (3)由题意得R=4 …11分 当1≥2时，P(A)=P(44)+P(A4)=P(4)P(A4)+P4)P4A 即g=,0-小号 …13分 …14分 所以数列2骨起以-方为首质以后为公比的司比数肌 …15分 …16分 所u子R≤P 10 …17分 高二数学答案第6页共6页