2024年宁夏吴忠市第六中学九年级数学二模测试卷

吴忠市第六中学 23-24 学年第二学期九年级数学二模测试卷 一、 选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1、下列计算正确的是 ( ) A.a6 a2 = a3 B.3a3 ⋅ ( − 4a2) = − 12a5 C.(am+bn)2 = a2m+b2n D.a2 + a3 = a5 x 2 、若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围是 ( ) x−2 A .x≠2 B .x≥0 C.X>2 D .x≥0 且 x≠2 3 、某位运动员在一次射击训练中, 10 次射击的成绩如图,则这 10 次成绩的众数和中位数分别是 ( ) A . 9.7 , 9.5 B . 9.5 , 9.8 C . 9.8 , 9.8 D . 9.8 , 9.7 4 、七巧板是我国古代的一项发明,被誉为“ 东方魔板” ,它是由五块等腰直角三角形板、一块正方形板和一块平行四边形 板组成.如图,在七巧板铺成的正方形地板上,一个小球自由滚动,则小球停留在阴影部分的概率为 ( ) ( 3 8 ) ( 3 4 ) 1 ( C . ) ( B . ) ( D . )A . 4 5、如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后,与顶点 K 距离最远的顶点是 ( ) A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点 6 、如图,将 ABC 绕点 A 逆时针旋转到 ADE ,旋转角为 (0 < <180 ) , 点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上, 若 DE⊥AC, ∠CAD =24 , 则旋转角 的度数为 ( ) A .24 B .28 C .48 D .66 7、如图,直角三角板ABC 的锐角顶点A 落在 O 上,其中上A = 45o ,边 AB 、AC 分别与 O 交于 D、E 两点,连接DE , 若 O 的半径为 4 ,则图中阴影部分的面积为 ( ) A . 4兀 — 8 B . 2兀 — 8 C . 4兀 D . 2兀 —16 8. 蜂巢结构精巧,其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图,图中7 个全等的正六边形不重叠且 无缝隙,将其放在平面直角坐标系中,点 P ,Q ,M 均为正六边形的顶点.若点 P ,Q 的坐标分别为(-2X尼,3) , (0 , ﹣3),则点 M 的坐标为 ( ) A .(3 , ﹣2) B .(3 ,2) C .(2 , ﹣3 ) D . ( ﹣2 , ﹣3) 二、 填空题(每小题 3 分,共 24 分) 9 、分解因式:2m2﹣ 18 = . 10、 ( -1) +4sin 45 - 8+|-3|= . 11、已知实数 a,b 是方程x2 − 2x − 3 = 0 的两根,则 + 的值为 . 12 、在方格图中,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中,格点 ABC、 DEF 成位 似关系,则位似中心的坐标为 13 、如上图,在一张长方形纸条上画一条数轴,折叠纸条使数轴上表示 —1的点与表示 5 的点重合,折痕与数轴的交点表 示的数是 . 14、如图,A、B、C、D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB = 20 , 则这个正多边形的边数为 . 15 、如图,在 ABC 中,以点 C 为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC ,BC 于点D ,E ;分别以点D ,E 为圆心,大 于 DE 的长为半径作弧,两弧交于点F ;作射线CF 交 AB 于点G ,若 AC = 10 ,BC = 7 , BCG 的面积为 14,则 ACG 的面积为 . 16 、化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+ 烷”来表示,当碳原子数为 1~10 时,依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、 庚、辛、壬、癸——表示,其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示,则庚烷分子结构式中“H”的个数是 . 三、解答题:(每小题 6 分,共 36 分) 17 、如图是边长为 1 的小正方形构成的 8 6 的网格, ABC 的顶点均在格点上. (1)在图 1 中,将 ABC 补成中心对称图形; (2)在图 2 中,仅用无刻度尺子在线段 AC 上找一点D ,使得 AD = CD ; (3)在图 3 中,仅用无刻度尺子在线段 AC 上找一点M ,使得 = . 18、为进一步落实“德、智、体、美、劳 ”五育并举工作,某中学以体育为突破口,准备从体育用品商场一次性购买若 干个足球和篮球,用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同,每个篮球的价格也相同,已知篮球的单价比足球单 价的 2 倍少 30 元,用 1200 元购买足球的数量是用 900 元购买篮球数量的 2 倍. (1)足球和篮球的单价各是多少元? (2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共 200 个,但要求足球和篮球的总费用不超过 15000 元,学校需要最少 购买多少个足球? 19 、如图,在平行四边形 ABCD 中, E ,F 是对角线BD 上的两个点,且BE = DF ,求证:四边形 AECF 是平行四边形. 20 、为庆祝中国共产党成立100 周年,文昌中学组织全校学生参加党史知识竞赛,从中任取20 名学生的竞赛成绩进行统 计,绘制了不完整的统计图表: 各组别人数占比情况 组别 A B C D 范围 60~70 70~80 80~90 90~100 频数 2 m 9 n (1)分别求m , n 的值; (2)若把每组中各学生的成绩用该组数据的组中值代替(如 60 ~70 的组中值为65) ,估计全校学生的平均成绩; (3)现要将D 组的甲、乙、丙、丁四位同学分成两组,每组两人一起合作进行比赛,并随机抽签决定分组.请用数状图或 列表法来说明甲、乙两位同学分到同一组的概率. 21 、如图,一把人字梯立在地面上, 上 = 50。, AB = AC ,梯子顶端离地面的高度AD 是 1.54 米. (1)求 AB 的长; (2)移动梯子底端,当 ABC 是等边三角形时,求顶点A 上升的高度(精确到 0.1 米). (参考依据: sin 50。≈ 0.77 , cos 50。≈ 0.64 , tan 50。≈ 1. 19 , ≈ 1.73) 22 、很多学生由于用眼不科学,导致视力下降,需要佩戴眼镜.研究发现,近视眼镜的度数y 度与镜片焦距 x 米成反比 例,且y 与 x 的反比例函数图象如图所示. (1)当近视眼镜的度数是400 度时,镜片焦距是多少米? (2)小明原来佩戴300 度的近视眼镜,经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康, 复查验光时,所配镜片焦距调整为0 .4 米,则小明的眼镜度数下降了多少度? 四、解答题(本题共 4 道题,其中 23、24 题每题 8 分,25、26 题每题 10 分,共 36 分) 23.如图,在 ABC 中,AB=BC,以 BC 为直径的⊙O 与 AC 交于点 D,DE 是⊙O 的切线. (1)计算∠AED 的度数 ; (2)若tan A = ,BC = 2 i5 ,求线段 DE 的长. 24 、如图,反比例函数y = (x > 0) 和y = ) 的图象如图所示,点C(a, 0) 是x 轴正半轴上一动点,过点 C 作x 轴的 垂线,分別与y = (x > 0) 和y = ) 的图象交于点A , B . (1)当a =2 时,线段 AB = ,求A ,B 两点的坐标及k 值. (2)小明同学提出了一个猜想:“ 当k 值一定时, OAB 的面积随a 值的增大而减小.”你认为他的猜想对吗?请说明理由. 25 、已知二次函数的图象经过原点 O 和点 A(8+t ,0),其中 t ≥0 . (1)当 t =0 时. ①求y 关于 x 的函数表达式,并求出当 x 为何值时,y 有最大值,最大值为多少? ②当 x =m 和 x =n 时(m ≠n),函数值相等,求 m ,n 之间的关系式. (2)当 t>0 时,在 0≤x≤8 范围内,y 是否存在最大值 18?若存在,求出相应的 t 和 x 的值,若不存在,请说明理由. 26、【问题呈现】如图 1 , ABC和 ADE都是等边三角形,连接BD ,CE.求证:BD = CE . 【类比探究】如图 2 , ABC和 ADE都是等腰直角三角形,∠ABC = ∠ADE = 90 .连接BD ,CE.请直接写出的值. 【拓展提升】如图 3 , ABC和 ADE都是直角三角形,∠ABC = ∠ADE = 90 , 且 = = .连接BD ,CE . (1)求的值; (2)延长CE交BD于点F ,交AB于点G.求 sin∠BFC的值. 学科网(北京)股份有限公司 $$