宁夏吴忠市第五中学2024—2025学年上学期九年级数学期中考试试卷

吴忠市第五中学2024－2025学年第一学期九年级数学期中考试试卷 学校 班级 姓名 考场 命题人：马艳芸 一、单选题（每题3分,共24分） 1．垃圾分类是资源，垃圾混置是垃圾．下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是 （ ） A． B． C． D． 3．已知三角形两边长分别为3和9,第三边的长为一元方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为 （ ） A．20 B．18 C．15 D．18或20 4．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5．为执行“两免一补”政策，某地区2017年投入教育经费2500万元，预计2019年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，那么下面列出的方程正确的是（ ） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是 （ ） A．  B．  C．  D．   7．如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A 逆时针方向 旋转60°后得到△AB′C′，则BAC′等于（　） A.60°　 B.105° C.120° D.135° 8. 如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④若(-2，y1)，(-3，y2)是抛物线上的两点，则y1＞y2，其中说法正确的有 （ ） 10题图 A.①② B. ②③ C.①②③ D.②③④ 二、填空题（每题3分,共24分） 11.方程x2=2x的根是________ 12．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝ ． 13．已知有支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则根据题意列出方程是___________________. 14．已知，是一元二次方程的两根，则 ． 15．抛物线如图所示，则一元二次方程的解为 ． 15题图 16题图 18题图 16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，点的坐标为，，线段绕点旋转一定的角度后与线段重合（点A的对应点是C，点B的对应点是D），则旋转中心点的坐标为 ． 17．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了 m． 18．如图，正方形AOBC的两边分别在x轴、y轴上，点在边AC上，以点B为中心，把△BCD旋转，则旋转后点D的对应点的坐标是 ． 三、解答题（共72分） 19．解方程:（每题5分，共15分） （1） x(x-2)=3x-6 (2) （3）， 某同学的解题步骤如下： ① ① 问：这位同学解方程过程中从第______步开始写错了； ② ②请你帮他将方程的正确解题过程完整的书写出来. ③ ④ ⑤ 20．（6分）如图在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，-3）、B（-1，-1）、C（0，-4） （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A’B’C’； （2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C. 21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a－c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 22．（8分）．如图，若要建一个矩形鸡场，鸡场的一面靠墙，墙长18米，有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长36米，且围成的鸡场面积为180平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ 24．（10分）如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置，连结PP′． （1）判断△BPP′的形状并证明； （2）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长． 25．（10分）一家饰品店购进一种今年新上市的饰品进行销售，每件进价为元，要求每件饰品的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该饰品每周的销售量y（件）与每件饰品的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为元时，销售量为件；当销售单价为元时，销售量为件． （1）请写出y与x的函数关系式； （2）设该饰品店每周销售这种饰品所获得的利润为w元，将该饰品销售单价定为多少元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大？最大利润是多少？ 26．（12分）如图1所示的是山西晋城景德桥，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一．桥拱截面可以看作抛物线的一部分（如图2），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B到水面的距离为4米． （1）如图2，以该时刻水面为x轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求桥拱部分抛物线的解析式． （2）现有两个宽为4米，高3米的小舟，相向而行，恰好同时接近拱桥，问两小舟能否同时从桥下穿过，并说明理由． 27．（12分）．1.如图5-ZT-1,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4). (1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式; (2)P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值。  答案第1页，共2页 九年级数学 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$