2025届高考物理一轮复习讲义：平抛运动

《必修二》 第一章 抛体运动 知识点二：平抛运动 分析思路 基本规律 “化曲为直”思想 ——运动的合成与分解 水平方向 vx=v0，x=v0t 竖直方向 vy=gt，y=gt2 合速度 大小 v= 方向 与水平方向夹角θ正切值tan θ= 合位移 大小 s= 方向 与水平方向夹角α正切值tan α= 注意：tan=2tan，但 轨迹方程 （1） 平抛运动规律的应用 1．无人机在距离水平地面高度处，以速度水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求包裹释放点到落地点的水平距离； (2)求包裹落地时的速度大小； (3)以释放点为坐标原点，初速度方向为轴方向，竖直向下为轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。 2．将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为3：7。重力加速度大小取，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 3．（多选）如图所示，小球A、B分别从和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和。忽略空气阻力，则（　　） A．A和B的位移大小相等 B．A的运动时间是B的2倍 C．A的初速度是B的 D．A的末速度比B的大 4．环保人员在一次检查时发现，某厂的一根水平放置的排污管正在向厂外的河道中满口排出污水。环保人员利用手上的卷尺测出这根管道的直径为，管口中心距离河水水面的高度为，污水入河道处到排污管管口的水平距离为，重力加速度取，则该管道的排污量（即流量——单位时间内通过管道某横截面的流体体积）约为（　　） A. B. C. D. 5．某工厂为了落实有关节能减排政策，水平的排水管道满管径工作，减排前、后，水落点距出水口的水平距离分别为x0、x1，则减排前、后单位时间内的排水量之比（　） A. B. C. D. 6．（多选）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（　） A．投出物资后热气球做匀加速直线运动 B．投出物资后热气球所受合力大小为 C． D． 参考答案 1. 【答案】(1)；(2)；(3) 2. 【答案】 3. AD 4.A 5.A　 6.BC　 （二）落点在斜面上的平抛运动 1． 2022年2月5日下午，北京冬奥会跳台滑雪项目比赛在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行，国家跳台滑雪中心是中国首座跳台滑雪场馆，主体建筑灵感来自于中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”。如图所示，现有两名运动员（均视为质点）从跳台a处先后沿水平方向向左飞出，其速度大小之比为v1：v2=2：1，不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到斜坡（可视为斜面）上的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 他们飞行时间之比为t1 ：t2=1：2 B. 他们飞行的水平位移之比为x1：x2=2：1 C. 他们在空中离坡面的最大距离之比为s1：s2=2：1 D. 他们落到坡面上的瞬时速度方向与水平方向的夹角之比为θ1：θ2=1：1 2．如图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（　） A. B. C. D. 3．A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，，E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，忽略空气阻力。关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（　　） A．球1和球2运动的时间之比为 B．球1和球2运动的时间之比为 C．球1和球2抛出时初速度之比为 D．球1和球2运动时单位时间内速度变化量之比为 4．如图，两小球M、N从同一高度同时分别以v1和v2的初速度水平抛出，经过时间t都落在了倾角的斜面上的A点，其中小球N垂直打到斜面上。则（　　） A．初速度v1、v2大小之比为1：2 B．初速度v1、v2大小之比为2：7 C．若两小球M、N同时抛出，但是v1、v2都变为原来的2倍，则两球在空中相遇，从抛出到相遇经过的时间为t/2 D．若两小球M、N同时抛出，但是v1、v2都变为原来的一半，则两球在空中相遇，从抛出到相遇经过的时间为2t 5．如图所示，钢球从斜槽轨道末端以v0的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板中点。若钢球以2v0的速度水平飞出，则（ ） A．下落时间仍为t B．下落时间为2t C．下落时间为 D．落在挡板底端B点 6． 如图所示，一固定斜面的倾角为θ=45°，一小球（可视为质点）从某位置自由下落h高度后与斜面碰撞，碰撞过程中无能量损失，碰撞后水平抛出，小球与斜面碰撞点距离水平面的高度也为h，则下列说法正确的是（　　） A. 小球一定落在斜面底端 B. 小球在水平面上的落点到斜面底端的距离为h C. 小球从开始下落到落在水平面上所用时间与自由下落2h高度的时间相等 D. 小球从开始下落到落在水平面上所用时间小于自由下落2h高度的时间 参考答案 1.D 2.C　 3.D 4.AC 5.C 6.B （三）落点在台阶上的平抛运动 1．某学生在台阶上玩玻璃弹子，台阶的尺寸如图所示，高，宽。他在台阶最高处将一颗小玻璃弹子垂直于台阶棱角边沿水平方向弹出，不计空气阻力，g取。 （1）要使弹子落在第一级台阶上，弹出的速度应满足什么条件？ （2）若弹子被水平弹出的速度v2=3.5m/s，它将落在第几级台阶上？ 2．某公园的台阶共有50级，侧视图如图所示，已知每级台阶的水平距离s=m，高度h=m，某同学从最上面平台边缘的A点将小球以初速度v0水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=10m/s2。 （1）要使小球直接落到地面，求初速度v0的范围； （2）若v0=8m/s，求小球首先落到哪一级台阶上； （3）若将小球斜向上抛出，恰好能够直接打到第50级台阶最右端，求最小初速度的大小。 参考答案 1.【答案】（1）；（2）6 2.【答案】（1）；（2）第22级；（3） （四）落点在曲面上的平抛运动 1．如图所示，半径为5m的四分之一圆弧ABC固定在水平地面上，O为圆心。在圆心O右侧同一水平线上某点处，水平向左抛出一个小球，小球可视为质点，恰好垂直击中圆弧上的D点，D点到水平地面的高度为2m，g取10 m/s2，则小球的抛出速度是（　　） A． B． C． D． 2．（多选）如图所示，一竖直圆弧形槽固定于水平地面上，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度v1平抛一小球，小球将击中槽壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2向左平抛另一个小球并也能击中D点，已知∠COD=60°，且不计空气阻力，则（　　） A．两小球同时落到D点 B．两小球初速度大小之比为 C．两小球落到D点时的速度方向与OD线夹角相等 D．两小球落到D点时的瞬时速率之比为 3．如图所示，在竖直放置的半球形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2沿相反方向抛出两个小球1和2（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球的初速度之比为（　　） A．tanα B．cosα C． D． 参考答案 1.C 2.BD 3.C （五）类平抛运动 1．（多选）如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h。现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下面说法中正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为gsinθ C．小球到达B点的时的速度为 D．小球到达B点时小球的水平位移为 2．（多选）如图所示，在倾角为的足够大的光滑斜面上。将小球a、b同时以相同的速率沿水平面内不同方向抛出。已知a球初速度方向垂直竖直平面PQM向外，b球初速度沿着PQ方向。则（　　） A．a球落到斜面上时，a、b两球的位移大小不相等 B．a球落到斜面上时，a球的速度大小是b球速度大小的2倍 C．若将b球的初速度大小变为之前的2倍，则在相同时间内，速度大小也将变为之前的2倍 D．若将a球的初速度大小变为之前的2倍，则a球落到斜面上时，速度大小也将变为之前的2倍 参考答案 1.ABD 2.AD （六）平抛运动的临界问题 1．一带有乒乓球发射机的乒乓球台水平台面的长是宽的2倍，中间球网高h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，发射点的高度可调，发射机能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，不计空气阻力，当发射点距台面高度为3h且发射机正对右侧台面的外边角以速度v1发射时，乒乓球恰好击中边角，如图所示；当发射点距台面高度调为H且发射机正对右侧台面以速度v2发射时，乒乓球恰好能过球网且击中右侧台面边缘，则(　　) A．＝，＝ B．＝，＝ C．＝，＝ D．＝，＝ 2． 如图所示，某排球运动员正在离球网3m处强攻，排球的速度方向水平，设矩形排球场的长为2L，宽为L=9m，若排球（可视为质点）离开手时正好在3m线（即线）中点P的正上方高h1处，球网高H，对方运动员在近网处拦网，拦网高度为h2，且有h1>h2>H，不计空气阻力。为了使球能落到对方场地且不被对方运动员拦住，则球离开手的速度v的范围是（排球压线不算出界）（  ） A．<v≤ B．<v≤ C．<v≤ D．<v≤ 3．（多选）如图所示，乒乓球台长为L，球网高为h，某乒乓球爱好者在球台上方离球台高度为2h处以一定的初速度水平发出一个球，结果球经球台反弹一次后(无能量损失)刚好能贴着球网边缘飞过球网，忽略空气阻力，则球的初速度大小可能为(　　) A． B． C． D． 4．在某一次中国女排击败对手夺得女排世界杯冠军的比赛中，一个球员在球网中心正前方距离球网d处高高跃起，将排球扣到对方场地的左上角（图中P点），球员拍球点比网高出h（拍球点未画出），排球场半场的宽与长都为s，球网高为H，排球做平抛运动（排球可看成质点，忽略空气阻力），下列选项中错误的是（　　） A．排球的水平位移大小 B．排球初速度的大小 C．排球落地时竖直方向的速度大小 D．排球末速度的方向与地面夹角的正切值 5．如图所示是排球场地的示意图。排球场ABCD为矩形，长边AD=L，前场区的长度为，宽AB=，网高为h。在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度低于某个临界值，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若在底线CD正上方沿垂直AB水平击球，临界高度为 B．若在底线CD的D点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，击球的速度为 C．若在前后场区的分界线EF正上方垂直AB水平击球，临界高度为 D．若在前后场区的分界线的E点正上方水平击球，沿着EB方向击球，临界高度最大 参考答案 1.A 2.D 3.AB 4.B 5.C ( 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$