河北省石家庄市2024-2025学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

石家庄市2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 高一数学 (木试卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1。已知复数：=告，其中1为虚数单位，则复数：的虚部为 ) A B D.-3 2.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点， 则AF=(“) A. 3AB+4D 4 2 B. +0 c西+而 D. 3B+号AD 3.已知m,n表示两条不同的直线，a,B表示两个不同的平面，则下列结论正确的是( A.若m/1a,m⊥n,则n⊥a B.若m/1a,B⊥a,则m11f C.若m/la,n⊥a,则m⊥n D.若m11a,m上B,则a11B 4.已知向量a,b满足ad=2,a+b=4,且(b-a)上b,则6=() A.1 B.√2 c.5 D.2 5.已知梯形ABCO按斜二测画法得到的直观图为如图所示的梯形AB'CO',且AB=1, OA'=2,O'C=4,现将梯形ABCO绕OA旋转一周得到一个几何体，则该几何体的侧面 积为() A.15π B.18π , C.25π D.28π=，音，以中才1 高一数学第1页（共4页） 6.为了解甲、乙两个班级学生的物理学习情况，从两个班学生的物理成绩（均为整数）中各随 机抽查20个，得到如图所示的数据图（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的 值均取该区间的中点值).关于甲、乙两个班级的物理成绩，下列结论正确的是() 十须数 600 ■■■ 0.005 5758506768697987888998分数 05060708090100分新 甲班糊理成績 乙所物理成情 A,甲班众数小于乙班众数 B.乙班成绩的75百分位数为79 C.甲班的中位数为74 D.甲班平均数大于乙班平均数估计值 7.文峰塔建于清道光三十年(1850年)，具有镇洪水和象征人文鼎盛的寓意，现为重庆市文物 保护单位，该塔为七级楼阁式砖石结构，底层以条石筑成，塔身呈六边形，逐层向上收窄， 顶部为六角攒尖葫芦宝顶.其建筑特色和地理位置（南山之巅）使其成为俯瞰山城的重要观 景点.某校“文蜂数智社”为了测量其高度， 设文峰塔高为AB,在与点B同一水平面且 共线的三点C,D,E处分别测得顶点A的 仰角为30°，45°，60°，且CD=DE=22m,则 3022 文峰塔的高AB约为() 60° (参考数据：√6≈2.449，V5≈1.732) A.24m B.27m C.30m D.33m 8.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且2S=a2-(b-c)2, 则+c的取值范围为() bc AB总 B.普 D.[2,+o) 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 51山 9.已知i为虚数单位，则下列命题正确的是(） A.若复数2=3+4组，则月=5年出食共，遗小应心大以水香四 B.若2=1，则z=i或1 之 C.若复数(m2+3m-4)+(m2-2m-24)i是纯虚数，则实数m=1或-4 D.在复平面内，4,2，所对应的向量分别为0Z,0Z,其中0为坐标原点，若0Z10Z, 则3，+2=名- 高一数学第2页（共4页） 10.设A,B是两个随机事件，且P(A)-2,P(B)=则下列结论正确的是(） A若A,B是互斥事件，则P(4UB)-名 B.若B∈A则P(4UB)-名 C.若A,B是相互独立事件，则P(4U)-号 D.若P(B)-,则A,B是相互独立事件 11.已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，E是正方形ABB,A,的中心，F是核CD(包含顶点) 上的动点，则以下结论正确的是() A.EF的最小值为√5 B.不存在点F,使EF与AD所成角等于30 C.二面角E-AF-B正切值的取值范围为[1N2] D当F为CD中点时。三棱锥F-ABE的外接球表面积为孕： 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在△ABC中，(sinA+sinB):(sinB+sinC):(sinC+sinA)=5:7:6,则△ABC中最大角的 余弦值为 13.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，每射击一次，命中目标得2分，未命中目标得0分. 若甲、乙两人射击的命中率分别为号和，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为 .假设甲、乙两人射击互不影响，则两人各射击一次得分之和不少于2的概率为。 20 14.已知正方体ABCD-AB,CD,中，点E,F,G分别为棱AB,AA,CD的中点，给出下列 四个结论： ①直线FG与平面ACD,相交； G ②直线B,D⊥平面EFG; ③若AB=1,则点D到平面ACD,的距离为5 ④该正方体的棱所在直线与平面EFG所成的角都相等， 其中所有正确结论的序号是 四、解答题（本大题共5道小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知向量a=(1,0),b=(m,-1),a-2b=(←-3,2)： (I)求|a+b1; (Ⅱ)设向量a,b的夹角为0，求cos0的值， 高一数学第3页（共4页） 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=120°， E为棱PA的中点，PA=PB=4,PD=2N5,直线PA与BC所成 的角的大小为60°， (I)证明：PC//平面BDE; (Ⅱ)求三棱锥E-ABD的体积： (Ⅲ)求二面角E-BD-A的正切值 17.(本小题满分15分) 某保险公司决定每月给推销员确定具体的销售目 ◆频率/组距 0.18 标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当 与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作 0.12 积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销 0.07 员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所 8跳士 “ 示的频率分布直方图 01214161820222426月销售额/万元 (I)根据图中数据，求出月销售额在[14,16)小组内的频率，并根据直方图估计，月销售目 标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务： (Ⅱ)该公司决定从月销售额为[12,14]和[24,26]的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经 验，求选出的推销员来自不同小组的概率； (Ⅲ)第一组[12,14)中推销员的销售金额的平均数为13，方差1.96，第七组24,26中推销员 的销售金额的平均数为25，方差3.16，求这两组中所有推销员的销售金额的平均数，方差 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知(b+c)(sinB-sinC)=(a-c)sinA,点D 是AB的中点，点E在线段BC上，且BE=2EC,线段CD与线段AE交于点M. (I)求角B的大小： (Ⅱ)若BM=xBA+yBC,求x+y的值； (I)若△BC的面积Sac=5,点G是△ABC的重心，求G的最小值。 4 19.(本小题满分17分) 如图，若△ABC内一点P满足∠PAB=∠PBC=∠PCA,则称P 为△ABC的布罗卡尔点.若设∠PAB=∠PBC=∠PCA=0,则 称日为布罗卡尔角 (I)若△ABC是边长为2的等边三角形，其布罗卡尔点是△ABC 的内心（内心是三角形三个内角角平分线的交点），求△PBC的外接圆的半径； (Ⅱ)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,记△ABC的面积为S,△ABC的布罗卡 尔角为0，且0=君证明：d++2=4W5S； (W)在△ABC中，记△ABC的布罗卡尔角为0，若A=20,求证：sin2A=sin BsinC. 高一数学第4页（共4页）