北京市 朝阳区 2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

北京市朝阳区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷 （考试时间90分钟　满分100分） 学校______ 班级______ 姓名______ 考号______ 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共24分，每题3分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，可以组成直角三角形的是（ ） A. 4，4，5 B. 5，6，7 C. 8，8，8 D. 3，4，5 3. 如图，在菱形中，，分别是，的中点，如果，那么的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，对角线相交于点，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 8 5. 如图，在中，是边的中点，若，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 13 6. 如表是八年级某班学生平均周阅读时间（单位：h）的分布表： 时间 3 4 5 6 7 频数 1 6 8 12 9 5 1 则该班学生平均周阅读时间的众数是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 7. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将平行四边形沿对角线翻折，得到四边形，，交于点M，交于点．有如下四个结论：①；②；③四边形为菱形；④互相垂直且相等．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 10. 计算： =_____． 11. 写出一个图象经过第一、三象限的函数，其表达式为______． 12. 如图，数轴上点表示的数为3，，，以原点为圆心，为半径作弧，与数轴交于一点，则点表示的数为______． 13. 如图，对角线的交点为坐标原点，若点坐标为，则线段的长为______． 14. 某校为增强学生体质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项测试．以下是某次八年级（1）班甲、乙两组男生引体向上测试的成绩： 甲组 乙组| 如果甲、乙两组成绩的方差分别为，则______（填“>”“<”或“=”） 15. 如图，在中，，点D，E分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为，点刚好落在边上．图中与线段相等的线段是______；若，，则的长为______． 16. 同一条公路连接A，B，C三地，地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往C地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶，乙车休息前、后的速度不变（乙车加、减速时间忽略不计）．甲、乙两车之间的距离与时间的函数关系如图所示．两地相距______km；甲车行驶______h，甲、乙两车相距． 三、解答题（共52分，第17－24题，每题5分，第题，每题6分） 17. 计算：． 18. 如图，中，点E在上，点F在上，且．求证． 19. 已知，，求代数式的值． 20. 在四边形中，，点在边上，，过点作，交的延长线于点． （1）求证：四边形为菱形； （2）连接交于点，若，求的长． 21. 在平面直角坐标系中，已知直线经过点和． （1）求直线的表达式及该直线与轴交点的坐标； （2）若当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，且大于0，直接写出的取值范围． 22. 2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动，该校七、八年级各有200人，都参加了此次竞赛活动．现从七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩分成四组：），并给出下面部分信息： a．七年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图： b．七年级抽取的学生竞赛成绩在组的成绩为： c．八年级抽取的学生竞赛成绩为： d．七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数为： 年级 平均数 中位数 七 87 p 八 87 86 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出表中的值； （2）如果去掉八年级抽取的学生竞赛成绩中的一个最高分和一个最低分，记剩下13个成绩的平均数为，则______87；（填“”“”或“”） （3）请你估计该校七、八年级学生此次竞赛活动成绩达到90分及以上的总人数． 23. 学校科技创新小组有两个加工同种实验液体的装置，分别为1号装置、2号装置．当1号装置、2号装置的加工时间都为时，分别记录了1号装置中加工的实验液体的体积（单位：）和2号装置中加工的实验液体的体积（单位：），部分数据如下： 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 2.4 4.8 6.0 7.2 8.4 9.6 10.8 12.0 0 0.2 0.6 1.1 2.0 3.2 4.7 6.6 8.9 11.6 （1）写出表中的值；（结果保留小数点后一位） （2）通过分析数据，发现可以用函数刻画与与之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； （3）根据以上数据与函数图象，解决问题： 若两个装置同时开始加工，当1号装置与2号装置加工的实验液体的体积相差最大时，1号装置停止加工． ①此时的加工时间为______h；（结果保留小数点后一位） ②2号装置再加工______h，与1号装置加工的实验液体的体积相等．（结果保留小数点后一位） 24. 在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象交于点，两个函数图象在点上方的部分及点组成图形． （1）当时，求点的坐标； （2）已知和是图形上的两点．若对于，都有，求的取值范围． 25. 如图，在中，，点在边上（不与点B，C重合），四边形为正方形． （1）直接写出与之间的数量关系； （2）过点作，垂足为，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 26. 在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点分别为，，，线段在矩形的外面．给出如下定义：将线段关于直线对称，得到线段，若线段不在矩形的外面，则称线段为矩形关于直线的对称线段，线段与线段中点间的距离为线段到矩形的对称距离． （1）如图，已知点，，，在线段，中，是矩形关于轴的对称线段的是______，该线段到矩形的对称距离为______； （2）过点作轴的垂线． ①已知点，，若存在，使线段MN是矩形关于直线的对称线段，则的取值范围是______； ②已知点，，若存在，使线段是矩形关于直线的对称线段，则线段到矩形的对称距离的取值范围是______． 北京市朝阳区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷 （考试时间90分钟　满分100分） 学校______ 班级______ 姓名______ 考号______ 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共24分，每题3分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共24分，每题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 3 【16题答案】 【答案】 ①. 20 ②. 三、解答题（共52分，第17－24题，每题5分，第题，每题6分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是菱形； （2） 【21题答案】 【答案】（1），； （2）． 【22题答案】 【答案】（1）88 （2） （3）160人 【23题答案】 【答案】（1）3.6； （2） 将表格数据描点，并连线，得 （3）①；②（答案不唯一） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）或． 【25题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：如图，作，交的延长线于点 ， 四边形为正方形， 设交于点， ， 四边形为矩形 矩形为正方形 ； （3） ，证明：如图，作 于点. 四边形为正方形， ， 在中，根据勾股定理得 【26题答案】 【答案】（1），； （2）①；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $