四川省成都市2024-2025学年高一下学期期末学业质量检测数学试题

2024~2025学年度下期期末学业质量检测 高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答案卡 上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的。 1.sin72°cos42°-cos72sin42°的值为 A.- B c月 5 D. 2 2 2.已知向量a=(2,-2),b=(-1,2),且alb,则实数1的值为 A.-1 B.1 c.月 D. 1-2 3.已知圆柱的底面半径为1，体积为3π，则该圆柱的侧面积为 A.π B.2π C.3π D.6π 4.若a,b为空间中两条不同的直线，%，B,y为空间三个不同的平面，则下列结论正确的 是 A.若a⊥a,a/1B,则a⊥月 B.若al1b,bca,则a/1a C.若a⊥B,a⊥y,则B/ly D.若a/1a,b/1a,则a/b 5.为了得到y=2sin 的图象，只需要将y=sin2x上所有点 A.向左平移严个单位，纵坐标伸长为原来的2倍 B.向左平移刀个单位，纵坐标伸长为原来的 C.向左平移严个单位，纵坐标伸长为原来的2倍 10 D。向左平移吾个单位，纵坐标伸长为原来的号 10 6.如图，在长方体ABCD-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱CC=4, 点E,F分别为CC,AD的中点，则异面直线EF和AD所成角的正弦值为 数学试题第1页（共4页） A. 1-3 B. C. D. 5 7.设△ABC的面积为S,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 b2=a2+c2-ac,若AC.AB=23S,则此三角形的形状为 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 8.如图，为了测量两山顶M,N间的距离，飞机沿水平方向在A,B两点进行测量，A,B, M,N在同一个铅垂平面内，在A点测得M在A的南偏东15°的方向上，N在A的南 偏东60°的方向上，在B点测得M在B的南偏西45°的方向上，N在B的南偏东30° 的方向上，且AB=2km,则MN= A.26 km B. 62 km 3 3 c. 2w5 3 km D.vis 3 km 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列关于向量的命题，错误的是 A.AB+BC=AC B.在边长为1的等边△MBC中，丽.c号 C.若a∥b,则a=b D.若a·b<0,则向量a,b的夹角是钝角 10.函数f(x)=Asin(0x+p) A>0,>0< 的部分图象如图所示，则下列说法正确 的是 A.f(x)的最小正周期为x ®。代在[受-哥上单调递减 C.直线x=-1山匹为f)的一条对称轴 D.若化+)为偶函数，则0=经+ -keZ 数学试题第2页（共4页） I1.如图，在直三棱柱ABC-AB1C中，AB=6,BC=8,AB⊥BC,侧棱A4=3,E是棱 A4上任意一点，则 A.三棱柱ABC-A1B1C的表面积为120 C B、△BCE周长的最小值为√265+√73 B C.三棱柱ABC-A1B1G的最大内切球的体积为32 D.三棱柱ABC-AB1C1的外接球的表面积为109r 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若复数z=1+i,则= 15.在△4BC中，角，B,C所对的边分别为a,b,c,A=2,b+c=3,sinC=2sin8, 3 则a= 14,已知0是锐角△ABC的外心，若属C-,且mO丽=osAA+0sSBC,则 BA BC 2 sinC sin4 实数m= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 已知平面向量a=(,3),b=(3,5)，c=(-1,2) (1)求2a-b与a+c的夹角的余弦值： (2)求向量a在向量b-2a上的投影向量的坐标. 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧棱PA⊥底面ABCD, 且PA=2,∠BAD=120°· (1)证明：BD⊥平面PAC: (2)求点C到平面PAD的距离. 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 已知向量m= (1)求f(x)的最小正周期： (2)求f(x)的单调递增区间； (3)在△MBC中，角么B,C所对的边分别为，6，e,若fC)=克A=行，2， 求△ABC的面积. 18.(17分) 如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC,AB⊥BC,E是SC中点，过E作 EF∥平面ABC,且F在平面SBC内. (1)求证：EF∥BC (2)求证：平面SAB⊥平面SBC: (3)若SA=AB=2,且AE与平面SBC所成角的正切值 为√2，求二面角A-SC-B的大小. 19.(17分) 如图，在△ABC中，AP=PB,A0=2OC,点R为B0和CP的交点，设AB=a,AC=b. (1)已知BR=ABO,PR=PC,求1，μ的值： (2)若a=4,(=6,与b的夹角为60°，求Sam: (3)若a=2,=1,H在边BC上，RH⊥BC,8为a,b的夹角， e[引求 CH 的取值范围。 数学试题第4页（共4页）