精品解析：甘肃省天水市第五中学2024-2025学年上学期七年级数学期中测试题

甘肃省天水市第五中学2024-2025学年 七年级上册 数学 期中测试题 （考试总分：150分 考试时长：120分钟） 一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 2. 下列各式，0，3，，，中，整数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握整数的定义成为解题的关键． 根据整数的概念逐个判断即可． 【详解】解：在下列各式，0，3，，，中整数有0，3，，共3个． 故选：B． 3. 如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】借助数轴，可直接得结论． 【详解】解：由数轴可得，点与点的距离为4，点在点的右边， ∴当点表示的数为时，向右边4个单位的点表示的数为． 4. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 5. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 6. －2、0、1、－3四个数中，最小的数是( ) A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵，∴最小的数是． 故选D． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 两个负数的和都是负数 B. 两个负数的差都是负数 C. 两个正数的差都是正数 D. 两个正数的和是负数 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减法法则，根据有理数的加法、减法法则判断，即可得到正确选项． 【详解】解：A. 两个负数的和都是负数，说法正确； B. 两个负数的差不一定是负数，原说法错误； C.两个正数的差不一定是正数，原说法错误； D. 两个正数的和一定是正数，原说法错误； 故选：A． 8. 把写成省略括号和加号的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，然后去掉括号和加号即可． 【详解】解： ， 故选：C． 9. 观察下列算式：，…．用你所发现的规律得出的个位上数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了归纳推理、尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，进一步得出算式． 通过观察的末位数字规律，发现每个为一个周期循环，依次为；通过计算除以的余数，确定其对应的位置即可得到答案． 【详解】解：观察可得，个位数字按循环，周期为． ， 对应循环中的第个数字，即． ∴的个位数字是， 故选：A． 10. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：，，，，，其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示数，通过数轴比较大小，相反数的定义，绝对值的定义，由数轴知，，，，然后根据相反数的定义，绝对值的定义逐一判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】由数轴知，，，，， 由，故正确； 由，故不正确； 由于，，，则取的符号，所以，故不正确； 由于，，，所以，故不正确； 由，，，所以，故⑤正确； 综上分析可知，正确的有个， 故选：． 二、 填空题 （本题共计6小题，总分24分） 11. 用代数式表示“a与b的和的平方的2倍”．_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，理解题意是解题关键． 【详解】解：a与b的和的平方为， ∴a与b的和的平方的2倍为． 故答案为：． 12. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13. 数轴上到﹣3的距离等于2的点所表示的数是_____． 【答案】-5或-1 【解析】 【分析】分①这个点在的左侧和②这个点在的右侧两种情况，先根据数轴上两点之间的距离列出运算式子，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当这个点在的左侧时， 则这个点所表示的数是； ②当这个点在的右侧时， 则这个点所表示的数是； 综上，这个点所表示的数是或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 14. 已知有理数a、b满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值与平方的非负性，有理数的除法等知识，掌握相关知识是解题关键． 首先根据绝对值与平方的非负性得到，，然后代数求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号求出两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 四舍五入得到的近似数万，精确到 _____位． 【答案】百位 【解析】 【分析】根据近似数的运算法则即可求解． 【详解】解：万，精确到百位， 故答案为：百位． 【点睛】本题主要考查近似数的应用，理解近似数的取值方法，四舍五入的运算方法是解题的关键． 三、 解答题 （本题共计11小题，总分96分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）20 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．熟练掌握化简符号，加法结合律，是解决问题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的运算顺序，从左往右进行计算即可求解； （2）根据乘法分配律进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 计算： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数加减乘除的运算法则及运算顺序是解决问题的关键． （1）按照从左至右的顺序计算即可； （2）按照从左至右的顺序计算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 20. 用简便方法计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律，有理数的乘除法计算： （1）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可； （2）先把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 计算题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握相关运算法则即可求解． （1）先算有理数的乘方，再算乘除，最后算加减； （2）先算有理数的乘方，再算乘除，最后算加减； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 22. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）4； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）先算乘除法，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 把下列各数填入相应的横线内：0，，3，，，，． 整数：______； 分数：______； 正有理数：______； 负有理数：______． 【答案】0，，3，； ，，； 3，，； ，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：整 数：0，，3，； 分数：，，； 正有理数：3，，； 负有理数：，，， 故答案为：0，，3，； ，，； 3，，； ，，． 24. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数．求的值． 【答案】4或． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数有关概念和运算，代数式求值，相反数，倒数，绝对值，最大的负整数，分类讨论，整体代入求解代数式的值是解题的关键． 根据相反数，倒数，绝对值，最大的负整数得出，，，，然后分两种情况代入代数式计算即可． 【详解】解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数 所以，，， 所以当时， ； 当时， ． 所以的值是4或． 25. 哈市出租车司机李师傅某天的营运全都是在一条东西方向的大街上运行的，若规定从出发点向东方向为正，向西方向为负，他这天走的里程如下：（单位：千米）－3，＋4，－12，－5，＋6，－8，－7，＋9，－10，＋11 （1）李师傅第四次运营后的位置在出发点的哪个方向？多少千米处？ （2）若每千米耗油0.04升，则这天营运耗油多少升？ 【答案】（1）西方，16 千米 （2）3升 【解析】 【分析】（1）将前四次所走的路程相加可得出第四次营运后的方向和位置； （2）将行走的里程求绝对值后相加，在乘以0.04即可得出这天营运的耗油量． 【小问1详解】 解：﹣3+4﹣12﹣5＝﹣16（千米）． 答：李师傅第四次营运后在出发点西方，16千米处． 【小问2详解】 解：（3+4+12+5+6+8+7+9+10+11）×0.04＝3（升）． 答：这天营运耗油3升． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，有理数加减乘法运算的应用，掌握相反意义的量有助于解题． 26. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，理解规定的运算程序是解题关键． （1）根据运算程序，即可求解； （2）先计算，再计算，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． 27. 观察下面的变形规律：，，，……， 解答下面的问题： （1）＝　 　，＝　 　． （2）若为正整数，猜想＝　 　． （3）求值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算：（1）根据题目中给出的算式，可以写出相应的算式； （2）根据题目中给出的算式，可以写出相应的猜想； （3）根据题目中的算式和所求式子的特点，可以先拆项，然后再计算即可． 【详解】解：（1），． 故答案为：，． （2）若为正整数，． 故答案为：． （3） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省天水市第五中学2024-2025学年 七年级上册 数学 期中测试题 （考试总分：150分 考试时长：120分钟） 一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列各式，0，3，，，中，整数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 5. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 6. －2、0、1、－3四个数中，最小的数是( ) A. B. 0 C. 1 D. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 两个负数的和都是负数 B. 两个负数的差都是负数 C. 两个正数的差都是正数 D. 两个正数的和是负数 8. 把写成省略括号和加号的形式为（ ） A. B. C. D. 9. 观察下列算式：，…．用你所发现的规律得出的个位上数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：，，，，，其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、 填空题 （本题共计6小题，总分24分） 11. 用代数式表示“a与b的和的平方的2倍”．_______． 12. 若，则__________． 13. 数轴上到﹣3的距离等于2的点所表示的数是_____． 14. 已知有理数a、b满足，则______． 15. 比较大小：________． 16. 四舍五入得到的近似数万，精确到 _____位． 三、 解答题 （本题共计11小题，总分96分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 计算： （1） （2）； 20. 用简便方法计算： （1） （2） 21. 计算题 （1） （2） 22. 计算： （1） （2）． 23. 把下列各数填入相应的横线内：0，，3，，，，． 整数：______； 分数：______； 正有理数：______； 负有理数：______． 24. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数．求的值． 25. 哈市出租车司机李师傅某天的营运全都是在一条东西方向的大街上运行的，若规定从出发点向东方向为正，向西方向为负，他这天走的里程如下：（单位：千米）－3，＋4，－12，－5，＋6，－8，－7，＋9，－10，＋11 （1）李师傅第四次运营后的位置在出发点的哪个方向？多少千米处？ （2）若每千米耗油0.04升，则这天营运耗油多少升？ 26. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，． （1）求的值； （2）求的值． 27. 观察下面的变形规律：，，，……， 解答下面的问题： （1）＝　 　，＝　 　． （2）若为正整数，猜想＝　 　． （3）求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $