精品解析：吉林省吉林市松花江中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

吉林省吉林市松花江中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷 一、单选题 1. 下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转和平移，能理解图形的旋转及平移是解题的关键． 【详解】解：A.可以由圆旋转得到，故不符合题意； B.可以由菱形旋转得到，故不符合题意； C.可以由菱形平移得到，故符合题意； D.可以由等腰直角三角形旋转得到，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据邻补角性质，对顶角性质，平行线的性质依次判断即可． 【详解】解：．邻补角互补，原命题为假命题，故该选项不符合题意； ．两直线平行，内错角相等，原命题为假命题，故该选项不符合题意； ．两直线平行，同旁内角互补，原命题为假命题，故该选项不符合题意； ．对顶角相等，原命题为真命题，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由题意知，，由平行线的性质可得，，即，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 由平行线的性质可得，，即， ∴， 故选：C． 4. 吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是关键． 根据由平行线的性质逐项判定即可． 【详解】解：A、由推出和是同位角，由两直线平行、同位角相等可知该选项正确，符合题意； B、由两直线平行，同旁内角互补，邻补角的性质推出和互补，和不一定相等，故此选项不符合题意； C、和不是同旁内角，由不能判定，故此选项不符合题意； D、无法判断和关系，故此选项不符合题意． 故选：A． 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等，两直线平行 C. 若，，则 D. 同旁内角互补 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线、对顶角、垂线及内错角等知识．利用平行线的性质、对顶角的定义、垂线的性质及平行的判定分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，是假命题，不符合题意； B、同位角相等，两直线平行，故原说法正确，是真命题，符合题意； C、在同一平面内的3条直线，，，若，，则，故原说法错误，是假命题，不符合题意； D、两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误，是假命题，不符合题意； 故选：B． 6. 下列各组图形中，一个图形经过平移能够得到另一个图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质对各选项进行判断． 【详解】解：A．两正方形的大小不一样，所以A选项不符合题意； B．两图形的大小不一样，所以B选项不符合题意； C．左边的图形通过折叠可与右边的图形重合，所以C选项不符合题意； D．一个矩形可以通过平移得到另一个矩形，所以D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了平移的性质，熟练掌握平移的有关性质是解题的关键． 二、填空题 7. 图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________． 【答案】对顶角相等 【解析】 【分析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可． 【详解】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角． 因为对顶角相等， 所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数． 故答案为对顶角相等． 【点睛】本题考查了对顶角的性质，正确掌握对顶角的性质是解题的关键． 8. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 故答案为：． 9. 如图，一个弯形管道．若它的两个拐角，则管道．推理依据是_______． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．根据题意推出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行． 10. 命题“如果，，那么”的条件是_____． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了命题的条件和结论，正确的区分命题的条件和结论是解题的关键． 根据组成命题的条件和结论即可得到结果． 【详解】解：命题“如果，，那么”的条件是，， 故答案为：，． 11. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是______．（填序号） ①；②；③；④． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、余角的性质，熟练掌握角度之间的关系是解题的关键．①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，同旁内角互补；③余角的性质；④平行线的性质和余角的性质． 【详解】解：①根据两直线平行，同位角相等， ，故①正确； ②根据两直线平行，同旁内角互补， ，故②正确； ③三角板的顶角是直角， ， 又， ，故③正确； ④，， ，故④正确， 故答案为：①②③④． 12. 如图，长方形纸条沿折叠（点在边上，点F，G在边上），点的对称点为点，点的对称点为点，若线段落在边上，，则的度数为_____． 【答案】##61度 【解析】 【分析】本题主要利用长方形的性质、折叠的性质以及平行线的性质来求解角度， 标记点K为与的交点．由长方形的性质得出，由折叠的性质得到：，，进而可求出，再由平行线的性质得出，，最后根据平角的定义求解即可． 【详解】解：如下图：标记点K为与的交点． ∵四边形是长方形， ∴， 由折叠的性质得到∶，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为： 13. 如图，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝_____． 【答案】124° 【解析】 【分析】先由平行线的性质求得∠ABC，然后根据角平分线的定义求得∠DBC，然后再根据平行线的性质求得∠ADB，最后结合BD⊥CD即可求得∠ADC． 【详解】解：∵AD//BC ∴∠ABC=180°-∠A=180°-112°=68°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=∠ABC=34° ∵AD//BC ∴∠ADB=∠DBC=34° ∵BD⊥CD， ∴∠BDC=90°， ∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC=90°+34°=124°． 故答案为124°． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、垂直的性质，其中掌握平行线的性质是解答本题的关键． 14. 如图，将△BDE沿直线BA向左平移后，到达△ABC的位置，若∠EBD=55º，∠ADE=95º，则∠CBE的度数为________º． 【答案】30 【解析】 【分析】根据平移的性质可得△BDE≌△ABC，求出∠ABC =∠ADE=95º，再根据平角的定义即可求出∠CBE． 【详解】解：由平移可知△BDE≌△ABC， ∴∠ABC =∠ADE=95º， 又∵∠EBD=55º， ∴∠CBE=180 º -∠ABC-∠EBD =180 º -95 º -55 º =30 º． 故答案为：30． 【点睛】本题考查平移的性质，全等三角形的性质及平角的定义，解题关键是理解平移的性质． 三、解答题 15. 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数． 【答案】125°． 【解析】 【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数． 【详解】解：∵EO⊥AB， ∴∠AOE=90°， 又∵∠EOC=35°， ∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°， ∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°． 【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数． 16. 解不等式组，并将不等式组的解集在下面的数轴上表示出来：． 【答案】，不等式组的解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】分别解两个不等式得两个不等式的解集，然后根据确定不等式组解集的方法确定解集，最后利用数轴表示其解集． 【详解】 由（1）可得 由（2）可得 ∴原不等式组解集为 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 17. 如图，直线a，b，c被直线d，e所截，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明a∥c． 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴a//b， ∵∠3=∠4， ∴b//c， ∴a//c(平行于同一直线的两条直线互相平行) 【解析】 【分析】由已知得∠1 =∠2，证出a//b，由∠3=∠4，证出b//c，由平行线的性质可得出结论． 【详解】略． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 18. 如图，在三角形中，点D在上，交于点E，点F在，． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （1）先根据平行线的性质得到，再根据证得，根据同位角相等，两直线平行证得结论； （2）已知，可求得，进而求得，再利用证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图所示，于点F，于点M，． 求证：． 证明：∵，（已知） ∴（__________________）， ∴（__________________）， ∴（___________________）， ∵，（已知） ∴（___________________）， ∴（________________________） ∵，（已知） ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（_____________________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，平行公理，先结合垂直的定义得，再运用同位角相等，两直线平行得，故，根据，则，证明，结合，即可作答． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵，（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行） ∵，（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行． 20. 如图，，，平分，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识，先利用平行线的性质求出，再利用角的和差关系求出，从而利用角平分线的定义可得，然后再利用平行线的性质，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 21. 如下图，已知，，平分． （1）与平行吗？请说明理由； （2）判断与的位置关系； （3）平分吗？请说明理由． 【答案】（1） 解：与平行． 理由如下： 因为，， 所以， 所以； （2） （3） 解：平分，理由如下： 因为平分， 所以， 因为， 所以， 所以，所以平分． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，补角的性质等知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质， （1）利用补角的性质可得，然后根据“同位角相等，两直线平行”即可得出结论； （2）先利用平行线的性质得出，然后结合可得出，再根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出结论； （3）利用角平分线的定义求得，结合，推出，即可证明结论成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：与平行． 理由如下： 因为， 所以， 因为， 所以， 所以； 【小问3详解】 略 22. 完成下面的证明并填上推理的根据： 如图，已知，，垂足分别为H，F，．求证：． 证明：，（________）， ，（________）， 即（________）， ， ． ， （________）， ， （________）． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵，（已知） ∴，（垂直的定义） 即（等量代换）， ， ． ， （同角的补角相等） （两直线平行，同位角相等）． 23. 如图，若，，那么吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由． 解：理由如下： （已知）， ____________（______）， ______（______） 又（已知）， ______（______） （______）． 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解题的关键．先根据题意，得出，故而，再结合已知得出，进而得出结论． 【详解】解：，（已知） ，（内错角相等，两直线平行） ，（两直线平行，内错角相等） 又，（已知） ．（等量代换） ．（同位角相等，两直线平行） 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行． 24. 综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键． （1）结合图形，利用面积公式求解即可； （2）结合图形，利用平移的性质求解； （3）结合图形，利用平移的性质求解． 【详解】（1）根据题意草地的面积为：(平方米)； 故答案为：； （2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：(平方米)； （3）将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线(图中虚线)长为：(米)． 故答案为：． 25. 如图，点为直线外一点，过点作直线．现将一个含角的三角板按如图1放置，使点F、E分别在直线上，且点在点的右侧， ，设． （1）填空： ． （2）若的平分线交直线于点，如图2． ①当时，求的度数； ②在①的条件下，将三角板绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．在旋转过程中，当 秒时，． 【答案】（1）90 （2）①；②20或80 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，添加辅助线是解题的关键，第（2）②问是动点问题，找到模型即可解答． （1）先作辅助线构造平行，然后根据平行线的性质即可解答； （2）①利用两次平行线的性质，找到等量关系， ②动点问题，先画出图形，然后数形结合找到角之间的数量关系，列出方程，从而求出t． 【小问1详解】 解：如图1，过点G，作， ， ， ，， ， ， 故答案为：90； 【小问2详解】 解：①， ， 平分， ， 又， ，， ， 解得； ②如图2，当射线旋转到时，旋转至,延长至点Q， ， ， ， ， 由题意知，， 未旋转前，， ， ， 解得：； 当与在直线同侧且平行时， 由，得， 故答案为：20或80． 26. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组提出如下问题： 已知：如图，． 【初步感知】 （1）如图1，若，求的度数； 【拓展延伸】 （2）如图2，当点、在两平行线之间，且在位于异侧时，求证：； 【类比探究】 （3）如图3，若，，若，，直接写出的度数． 【答案】（1） （2） 证明：过点作交于点，如图所示： ，， ， ，， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，平角，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据平行线的性质，可知，结合，即可得到答案； （2）过点作交于点，那么，所以，，由，得到，结合，得证； （3）设和的交点为，由（2）可知，，那么，那么，由，那么有得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设和的交点为，如图所示： 由（2）可知， ， ，， ， ，， ， ，，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省吉林市松花江中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷 一、单选题 1. 下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 3. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等，两直线平行 C. 若，，则 D. 同旁内角互补 6. 下列各组图形中，一个图形经过平移能够得到另一个图形的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________． 8. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________． 9. 如图，一个弯形管道．若它的两个拐角，则管道．推理依据是_______． 10. 命题“如果，，那么”的条件是_____． 11. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是______．（填序号） ①；②；③；④． 12. 如图，长方形纸条沿折叠（点在边上，点F，G在边上），点的对称点为点，点的对称点为点，若线段落在边上，，则的度数为_____． 13. 如图，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝_____． 14. 如图，将△BDE沿直线BA向左平移后，到达△ABC的位置，若∠EBD=55º，∠ADE=95º，则∠CBE的度数为________º． 三、解答题 15. 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数． 16. 解不等式组，并将不等式组的解集在下面的数轴上表示出来：． 17. 如图，直线a，b，c被直线d，e所截，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明a∥c． 18. 如图，在三角形中，点D在上，交于点E，点F在，． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 19. 如图所示，于点F，于点M，． 求证：． 证明：∵，（已知） ∴（__________________）， ∴（__________________）， ∴（___________________）， ∵，（已知） ∴（___________________）， ∴（________________________） ∵，（已知） ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（_____________________）． 20. 如图，，，平分，，．求的度数． 21. 如下图，已知，，平分． （1）与平行吗？请说明理由； （2）判断与的位置关系； （3）平分吗？请说明理由． 22. 完成下面的证明并填上推理的根据： 如图，已知，，垂足分别为H，F，．求证：． 证明：，（________）， ，（________）， 即（________）， ， ． ， （________）， ， （________）． 23. 如图，若，，那么吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由． 解：理由如下： （已知）， ____________（______）， ______（______） 又（已知）， ______（______） （______）． 24. 综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果． 25. 如图，点为直线外一点，过点作直线．现将一个含角的三角板按如图1放置，使点F、E分别在直线上，且点在点的右侧， ，设． （1）填空： ． （2）若的平分线交直线于点，如图2． ①当时，求的度数； ②在①的条件下，将三角板绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．在旋转过程中，当 秒时，． 26. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组提出如下问题： 已知：如图，． 【初步感知】 （1）如图1，若，求的度数； 【拓展延伸】 （2）如图2，当点、在两平行线之间，且在位于异侧时，求证：； 【类比探究】 （3）如图3，若，，若，，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $