湖南省衡阳县2024-2025学年高一创新实验班下学期期末数学试题

2025年上学期高一创新实验班期末质量检测试题 数学 第I卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 数据22，24，32，33，35，28，56，的第65百分位数为35，则的取值可以是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 3. 设复数，满足，，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论．若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数个数为(素数即质数，，计算结果取整数) A. 1089 B. 1086 C. 434 D. 145 5. 设a，b为正数，若圆关于直线对称，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 10 6. 如图所示，弧是以O为圆心，为半径的圆的一部分，满足，，是的中点，在弧上运动，则的最小值为（ ） A. 2 B. -2 C. D. -1 7. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 8. 设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件. B. 设，是两个非零向量，若，则和的夹角为钝角. C. 抛掷一枚正方体骰子一次，记事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”.则事件A与事件B相互独立. D. 已知直线：，：，，若，则 10. 如图，正方体的棱长为1，点是棱上的一个动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使面 B. 二面角的平面角大小为 C. 的最小值是 D. 到平面的距离最大值是 11. 函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，．下列结论正确的有（ ） A. 函数与函数无公共点 B. 若，则 C. D. 所有满足的点组成区域的面积为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，，．边上的中线，则_____． 13. 已知在圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上､下底面及母线均相切.过直线的平面截圆柱得到四边形，其面积为8.若P为圆柱底面圆弧的中点，则平面与球O的交线长为___________. 14. 对于函数，时，，则函数的图象关于点成中心对称.探究函数图象的对称中心，并利用它求的值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度﹐分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生﹐进行评分(满分分)，绘制如下频率分布直方图(分组区间为，，，，，)，并将分数从低到高分为四个等级： 满意度评分 满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意 已知满意度等级为基本满意的有人． （1）求表中的值及不满意的人数﹔ （2）记表示事件“满意度评分不低于分”，估计的概率﹔ （3）若师生的满意指数不低于，则该校可获评“教学管理先进单位”．根据你所学的统计知识﹐判断该校是否能获评“教学管理先进单位”?并说明理由．(注：满意指数) 16. 如图，五面体中，四边形是正方形． （1）求证：； （2）若平面平面，，，求直线与平面所成角的大小． 17. 已知函数为奇函数，且图像相邻的对称轴之间的距离为 （1）求函数的解析式及其减区间； （2）在中，角A、B、C对应的边为a、b、c，且，，求的周长的取值范围． 18. 已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且截直线所得的弦长为4. （1）求圆的方程； （2）设点在圆上运动，点，M为线段AB上一点且满足，记点的轨迹为曲线. ①求曲线的方程，并说明曲线的形状； ②在直线上是否存在异于原点的定点，使得对于上任意一点，为定值，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由. 19. 设a是大于1的常数，，已知函数是奇函数． （1）求实数m的值； （2）若对任意的实数，不等式均成立，求实数k的取值范围； （3）证明：关于x的方程有且仅有一个实数解；设此实数解为，试比较与的大小． 2025年上学期高一创新实验班期末质量检测试题 数学 第I卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2024 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；； （2）； （3）可获得，理由如下： 师生的满意指数为： ， 因为 所以该校可获得“教学管理先进单位”的称号． 【16题答案】 【答案】（1） 因四边形是正方形，则， 又平面，平面，则平面， 又平面平面，则，故. （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①，曲线是为圆心，为半径的圆. ②不存在，理由如下： 设且，， ∴要使为定值，即为定值即可，则， ∴， 又，则， ∴， ∴，可得，又异于原点， ∴不存在，使上任意一点有为定值. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 设，， 当时，，所以在区间上无实数根， 当时，单调递减，又，， 所以存在，使得，即存在唯一的实数根， 所以方程有且仅有一个实数解. 由，所以， 又，则， 所以， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $