精品解析：四川省绵阳市2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷　

四川省绵阳市2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分100分，监测时间80分钟． 注意事项： 1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，同时用2B铅笔将考号准确填涂“考号”栏目内． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题的四个选项，只有一个符合题目要求． 1 计算：（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＜2 B. x＞2 C. x≤2 D. 3. 下列表示与关系图象中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 某市青年教师赛课，各项成绩均按百分制计．阿雨老师的数学设计得分为90分，讲课成绩为85分．若总成绩按教学设计得分占，讲课成绩占来计算，则丽丽老师的总成绩为（ ） A. 85分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 5. 若直角三角形的两直角边长分别为m，n，且满足，则该直角三角形的第三边长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6. 关于一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 函数值的值随的值增大而减小 B. 图象一定经过第一、三、四象限 C. 图象与坐标轴围成图形的面积为6 D. 当时，的最大值为 7. 在菱形中，对角线，则该菱形的周长为（ ） A. 15 B. 20 C. 22 D. 25 8. 已知关于的一次函数与的图象交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，，对角线的交点为，，则平行四边形的面积为（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 10. 甲、乙两人驾驶汽车沿同一线路从A市出发去B市景区游玩，在整个行驶过程中，甲、乙离开A市距离与时间之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 甲车行驶的速度是 B. 甲车用了4小时到达B市景区 C. 对乙车关于的函数关系为 D. 乙车追上甲车时，他们和B市的距离是140km 11. 已知一组数据：的方差为0.5，则这组数据的方差为（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 12. 如图，和都是等腰直角三角形，且的顶点在的斜边上，，垂足为，若，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共64分） 二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分．将答案直接填写在答题卡的相应位置． 13. 某班8名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：36，40，42，44，37，44，38，44，这组数据众数是____________． 14. 将一次函数的图象向左平移1个单位长度，得到的图象对应的一次函数的解析式为_________． 15. 如图，矩形的对角线相交于点，，则的长为____________． 16. 出租车是城市中一种便利交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程时，车费（元）与路程之间的函数关系式是____________． 17. 如图，在四边形ABCD中，，，垂足为，延长EF交AD于点，与互余，则____________． 三、解答题：本大题共5个小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 计算：． 19. 某校八年级（1）班为激发同学们对国防科技的兴趣，普及相关知识，组织学生参加了国防科技科普测试．该班前两组组员的测试得分记录如下： 第一组：80，82，85，87，86；第二组：83，84，82，83，88． （1）写出第一组组员得分的中位数，并分别计算两组得分数据的平均数； （2）哪一组组员的测试成绩比较均匀，并通过计算说明理由 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，与直线交于点． （1）求直线的解析式及点的坐标； （2）若点在此平面直角坐标系中，在轴上是否存在点，使以为边，点为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 2025年春节联欢晚会中人工智能机器人跳舞，无疑成了全球科技界的焦点．甲、乙两科技店借此批发了某种AI智能产品进行销售，此种AI智能产品的标价为元／件，为了吸引更多顾客购买，甲、乙两店分别推出了自己的优惠方案： 甲店：若购买超过15件，发现超过的部分按标价打折后应付总价（元）是数量（件）的一次函数，部分数据如下表： 数量（件） 16 17 18 总价（元） 1890 1980 2070 乙店：若购买超过13件，超过部分按每件标价的八五折再优惠6元出售． 设购买AI智能产品的数量为件，在甲店购买应付总价元，在乙店购买应付总价元． （1）当时，根据表格信息，求与的一次函数解析式，并求出的值； （2）当时，求与的函数解析式； （3）当时，选择哪家科技店购买AI智能产品更合算？ 22. 如图1，四边形是正方形，，点为上一点，连接，过点作，垂足为点交于点，过点分别作交于点． （1）设，求（用含的代数式表示）； （2）连接，求证：； （3）如图2，连接，设的最小值为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省绵阳市2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分100分，监测时间80分钟． 注意事项： 1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，同时用2B铅笔将考号准确填涂“考号”栏目内． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题的四个选项，只有一个符合题目要求． 1. 计算：（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查二次根式的乘法运算，，据此求解即可． 【分析】解：， 故选：D． 2. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＜2 B. x＞2 C. x≤2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x的取值范围. 【详解】∵式子在实数范围内有意义, ∴2-x≥0, ∴x≤2. 故选C. 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，难度不大 3. 下列表示与关系的图象中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由图象判定函数．熟练掌握函数定义，是解题的关键．对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，则y是x的函数． 根据函数定义逐一判断即得． 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应， ∴只有选项C不满足条件． 故选 C． 4. 某市青年教师赛课，各项成绩均按百分制计．阿雨老师的数学设计得分为90分，讲课成绩为85分．若总成绩按教学设计得分占，讲课成绩占来计算，则丽丽老师的总成绩为（ ） A. 85分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，理解加权平均数的定义，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法，将教学设计得分和讲课得分分别乘以对应的权重比例，再相加求和． 【详解】解：根据题意可得，他的综合成绩是：（分）， 因此，丽丽老师的总成绩为分． 故选：C． 5. 若直角三角形两直角边长分别为m，n，且满足，则该直角三角形的第三边长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质及勾股定理的应用．根据非负数之和为0的条件，求出直角三角形的两直角边，再利用勾股定理计算第三边． 【详解】由非负数性质，，可得： 解得： ∴两直角边长分别为4和3． 根据勾股定理，斜边长为： 综上，第三边长为5， 故选：A． 6. 关于一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 函数值的值随的值增大而减小 B. 图象一定经过第一、三、四象限 C. 图象与坐标轴围成图形的面积为6 D. 当时，的最大值为 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的图象和性质逐项判断即可． 【详解】解：A：一次函数的斜率，因此函数值随的增大而增大，而非减小．A错误． B：函数，，与轴交于（第四象限）．当时，，交于轴正半轴．当时，，位于第一象限；当时，，位于第三象限．因此图象经过第一、三、四象限．B正确． C：图象与x轴交于，与轴交于．围成的三角形面积为，而非．C错误． D：函数在内，因，随增大而增大．当趋近于时，趋近于；当时，．因此的最大值接近，而非．D错误． 故选：B． 7. 在菱形中，对角线，则该菱形的周长为（ ） A. 15 B. 20 C. 22 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以得到,，，，在中，根据勾股定理可以求得的长，即可求菱形的周长． 【详解】解：如图所示，在菱形中，对角线， ∴,，， ， 菱形的周长． 故选：B． 8. 已知关于一次函数与的图象交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由一次函数与不等式，求出k，b的值，得两个函数解析式，画出图象，根据图象判断不等式的解集．熟练掌握由一次函数图象解不等式的方法是解决问题的关键． 【详解】∵一次函数与的图象交于点， ∴， 解得， ∴， 画出图象， 当时，． 故选：B． 9. 如图，在平行四边形中，，对角线的交点为，，则平行四边形的面积为（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质和勾股定理，含角的直角三角形的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键； 过作，交延长线于点E，根据直角三角形角的性质，求出中边上的高，进而求出平行四边形面积． 【详解】过作，交延长线于． ∵四边形是平行四边形，对角线互相平分，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形的面积． 故选：D． 10. 甲、乙两人驾驶汽车沿同一线路从A市出发去B市景区游玩，在整个行驶过程中，甲、乙离开A市的距离与时间之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 甲车行驶的速度是 B. 甲车用了4小时到达B市景区 C. 对乙车关于的函数关系为 D. 乙车追上甲车时，他们和B市的距离是140km 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从图象中获取信息，求一次函数关系式，根据图象可知甲行驶到达B市，可判断A，B；再将点代入关系式，求出解即可判断C；然后将代入关系式计算判断D． 【详解】解：根据图象可知甲行驶到达B市， ∴甲车用了5小时到达B市，且速度为， 所以A，B不正确； 设乙离开A市的距离与时间之间的函数关系式为， 将点代入关系式，得 ， 解得， ∴乙车y与t的关系式为． 所以C正确； 将代入，得， 所以他们和B市的距离是． 则D不正确． 故选：C． 11. 已知一组数据：的方差为0.5，则这组数据的方差为（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．先设这组数据，，，，的平均数为，方差，则另一组新数据，，，…，的平均数为，方差为，代入公式计算即可． 【详解】解：∵数据，，，…，的方差为， 设这组数据，，，…的平均数为，则另一组新数据，，，…，的平均数为， ∵， ∴另一组数据的方差为 ， 故选：D． 12. 如图，和都是等腰直角三角形，且的顶点在的斜边上，，垂足为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理解三角形，解题关键是合理添加辅助线构造全等三角形，并利用勾股定理解三角形．如图，连接，由等腰直角三角形的性质，易证得，可得，，进而证得，再利用勾股定理得，再在中，利用勾股定理即可求得的长，再求出设，则，则，解得，，即可求出的长度． 【详解】解：如图，连接， 和都是等腰直角三角形，， ，， ，， ， 在和中，， ， ，， ， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ∴ 设，则， ∵ ∴ ∴ 解得， ∴， 解得（负值已舍去） 故选：A 第II卷（非选择题，共64分） 二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分．将答案直接填写在答题卡的相应位置． 13. 某班8名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：36，40，42，44，37，44，38，44，这组数据的众数是____________． 【答案】44 【解析】 【分析】根据众数的定义解答即可． 本题考查了众数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：44出现的次数最多， 故众数为44． 故答案为：44． 14. 将一次函数的图象向左平移1个单位长度，得到的图象对应的一次函数的解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减． 根据“左加右减，上加下减”平移规律解答即可． 【详解】解：将一次函数的图象向左平移1个单位长度，得到的图象对应的一次函数的解析式为， 故答案为：． 15. 如图，矩形的对角线相交于点，，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键，首先根据矩形的性质，可得；接下来再根据和，即可判断为等边三角形；根据等边三角形的性质，可得，即可作答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴ ∴． 故答案为：． 16. 出租车是城市中一种便利的交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程时，车费（元）与路程之间的函数关系式是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列函数关系式，由车费等于2千米以内（包括2千米）费用10元，再加上超过部分的费用即可得到答案． 【详解】解：由题意可得时，， 故答案为：． 17. 如图，在四边形ABCD中，，，垂足为，延长EF交AD于点，与互余，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形，矩形的判定与性质，轴对称，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 过点作，且，连接，由，推导出，即与关于对称，可得，在直角三角形内根据面积公式可求得，同时根据已有的边与直角可推导出四边形是矩形，继而证明，，则，即可解答． 【详解】解：过点作，且，连接，如图 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ， 即与关于对称， ∴， ∵， ∴F，E，共线，且， 在中，， ∴， ∵，， ， ∴四边形是矩形，且D，C，F共线， ∴，即，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本大题共5个小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算．根据二次根式的性质和二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 19. 某校八年级（1）班为激发同学们对国防科技的兴趣，普及相关知识，组织学生参加了国防科技科普测试．该班前两组组员的测试得分记录如下： 第一组：80，82，85，87，86；第二组：83，84，82，83，88． （1）写出第一组组员得分的中位数，并分别计算两组得分数据的平均数； （2）哪一组组员的测试成绩比较均匀，并通过计算说明理由 【答案】（1）第一组组员得分的中位数为85，第一组组员测试成绩的平均数为，第二组组员测试成绩的平均数为 （2）第二组组员的测试成绩比较均匀，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数和平均数方差的概念． （1）根据平均数和中位数的定义求解即可； （2）根据方差的意义解答即可． 【小问1详解】 解：第一组组员得分的中位数为85， 第一组组员测试成绩的平均数为． 第二组组员测试成绩的平均数为； 【小问2详解】 解：第一组组员测试成绩的方差为 ． 第二组组员测试成绩的方差为 ． ， ∴第二组组员的测试成绩比较均匀． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，与直线交于点． （1）求直线的解析式及点的坐标； （2）若点在此平面直角坐标系中，在轴上是否存在点，使以为边，点为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）存在，． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式；利用构造方程组法求交点的坐标； （2）过点作轴的垂线，垂足为，根据菱形的性质，利用平移的思想，分类解答即可． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为． 由题意，得， 解得 一次函数解析式为． 由， 解得 即． 【小问2详解】 解：过点作轴的垂线，垂足为． 则， 在中，由勾股定理得， 在轴上存在点，使以为边，点为顶点的四边形为菱形． ①将向左平移5个单位长度，得，此时菱形为． ②将向右平移5个单位长度，得，此时菱形为． ③将沿轴对称，得，此时菱形为． 满足题意得点有． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，勾股定理求边长，菱形的判定和性质，平移求坐标，轴对称，交轨法求交点坐标，熟练掌握待定系数法，平移，菱形的判定是解题的关键． 21. 2025年春节联欢晚会中人工智能机器人跳舞，无疑成了全球科技界的焦点．甲、乙两科技店借此批发了某种AI智能产品进行销售，此种AI智能产品的标价为元／件，为了吸引更多顾客购买，甲、乙两店分别推出了自己的优惠方案： 甲店：若购买超过15件，发现超过的部分按标价打折后应付总价（元）是数量（件）的一次函数，部分数据如下表： 数量（件） 16 17 18 总价（元） 1890 1980 2070 乙店：若购买超过13件，超过部分按每件标价的八五折再优惠6元出售． 设购买AI智能产品的数量为件，在甲店购买应付总价元，在乙店购买应付总价元． （1）当时，根据表格信息，求与的一次函数解析式，并求出的值； （2）当时，求与的函数解析式； （3）当时，选择哪家科技店购买AI智能产品更合算？ 【答案】（1） （2） （3）当时，选择乙店购买更合算；当时，任选一店购买即可；当时，选择甲店购买更合算． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意、从图象中获得信息是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式，设购买超过15件，超过的部分打折，根据题意列方程组求a的值； （2）根据“若购买超过13件，超过部分按每件标价的八五折再优惠6元出售”列式求解析式； （3）根据题意计算比较��甲与��乙的大小即可． 【小问1详解】 解：设． 将分别代入，得 解得． ． 甲店购买AI智能产品应付总价与的函数关系式为． 设购买超过15件，超过的部分打折． 由题意，得，解得． 当时，与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时，． 【小问3详解】 解：当，时，得，解得． 当时，，选择乙店更合算． 当时，，选择甲店更合算． 综上，当时，选择乙店购买更合算；当时，任选一店购买即可；当时，选择甲店购买更合算． 22. 如图1，四边形是正方形，，点为上一点，连接，过点作，垂足为点交于点，过点分别作交于点． （1）设，求（用含的代数式表示）； （2）连接，求证：； （3）如图2，连接，设的最小值为，求的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据正方形的性质得到为平行四边形，即可得到，然后根据角的和差解答即可； （2）根据正方形的性质，利用证明，即可得到为等腰直角三角形，然后根据勾股定理得到结论； （3）过点作的延长线于点，连接，即可得到，进而得到为等腰直角三角形，过点作关于的对称点，点落在直线的延长线上，连接，，得到当三点共线时，取得最小值即为的长，然后利用勾股定理解答即可． 小问1详解】 解：四边形为正方形， ， ． ， 四边形为平行四边形， ， ， ， ． ． 【小问2详解】 证明：由（1）得，四边形为平行四边形， ， 四边形为正方形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ，即， ， ． 【小问3详解】 解：过点作的延长线于点，连接 ，又， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， 平分， 过点作关于的对称点，点落在直线的延长线上，连接，， ， ， 当三点共线时，取得最小值即为的长， ， 的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$