1.2.1 正方体的展开与折叠 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

北师大数学七年级上册 1.2 从立体图形到平面图形 课时1 正方体的展开与折叠 教材必备知识精练 知识点1 正方体的展开 1.教材P9T2变式 下列展开图中，是正方体的表面展开图的是( ) A. B. C. D. 2.教材P9T1变式 ［2024大庆四校模拟］下列图形中不是正方体的表面展 开图的是( ) A. B. C. D. 3.教材P17T10变式 下列是小英画出的无盖的正方体盒子的表面展开图，其中不正确的是( ) A. B. C. D. 知识点2 正方体的折叠 4.［2025廊坊期末］一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体时，与点A 重合的是( ) A.点B B.点C C.点D D.点E 5.教材P19T5变式 ［2025上饶期末］如图，将图中剪去一个 正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去 ________________号小正方形。（写出一种情况即可） 知识点3识别正方体表面展开图中的相对面 6.［2023宜昌中考］“争创全国文明典范城市，让文 明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”。如 图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正 方体后，“城”字对面的字是( ) A.文 B.明 C.典 D.范 7.［2024保定竞秀区期中］如图是一 个粉笔盒的表面展开图，若字母A 表 示粉笔盒的上盖，B 表示侧面，则底 面在表面展开图中的位置是( ) A.① B.② C.③ D.④ 8.［2024南阳期末］如图是正方体的表面展开图，将其折成正方体后，如果a在后面，b在下面，c 在左面，那么在右面的是___面。 学科关键能力构建 9.教材P17T11变式 ［2024江西中考］如图是4×3 的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影 部分组成正方体表面展开图的方法有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 10.如图1，点A，B 是正方体的两个顶点， 将正方体按图2中所示的方式展开，则在 图2中B 点的位置为( ) A. B. C. D. 11.［2024汕头潮南区期末］能由如图所示的 平面图形折叠而成的立体图形是( ) A. B. C. D. 12.［2024驻马店一模］图1是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从图2所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时正方体朝上一面上的字是( ) A.精 B.彩 C.亚 D.运 13.教材P20T10变式 ［2025青岛市北区期末］如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m ，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是( ) A. B. C. D. 14.几何直观 ［2024威海文登区期中联考］把正方体的六个面分别涂上白、黄、蓝、红、紫、绿六种不同的颜色，将上述大小相同、颜色分布一样的四个正方体，拼成一个如图所示放置的长方体，则正方体中与白色面相对的面的颜色是( ) A.黄色 B.蓝色 C.紫色 D.绿色 15.创新意识 ［2025宝鸡期中］将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图1。在图2中，将骰子向右翻滚90°∘ ，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°∘ ，则视作完成一次变换。若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成9次变换后，骰子朝上一面的点数是___。 参考答案 1.C 【解析】 判断一个图形是不是正方体的表面展开图，可以用口诀“一线不过四，凹田应弃之”和“四个连一排，另两同侧应弃之”，即“一条线”上有 超过4个正方形或“凹”字（如B项）、“田”字（如A项、D项）或四个正方形排成一排，另两个在这一排的同侧的图形（如B项、D项）都不是正方 体的表面展开图。 2.B 3.D 4.C 5.1（或2或6） 【解析】 根据有“田”字格的展开图不是正方体的表面展开图可知，应剪去1或2或6号小正方形。 6.B 【解析】 正方体的表面展开图中，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，所以“城”字对面的字是“明”。 7.C 8.<m></m> 7 【解析】 因为在左面，所以在右面的是的相对面，由题图可知， 的相对面为 。（正方体的表面展开图中，相对的面之间一定隔着一个小正方形） 9.B 10.B 11.D 【解析】 对于A项，圆圈在正面时，两竖线应在上下两面或左右两面，故A项不符合题意；对于B项，当正方形在正面，且含有线的一面为上面时，此面上的线应为竖线，故B项不符合题意；对于C项，折叠后，含有竖线的两个面应相对， 故C项不符合题意。 12.B 【解析】 由题图，可知“亚”与“彩”是相对面，“运”与“真”是相对面，“会”与“精”是相对面，且正方体依次翻过第1格、第2格，到第3格时“亚”在下 面，所以朝上一面上的字是“彩”。 13.A 【解析】 因为正方体盒子无盖，所以标有字母 的底面没有相对面，故C项、D项不符合题意；因为沿箭头所指方向将盒子剪开，所以底面与侧面中从右边数第1个正方形相连，A项符合。 14.B 【解析】 由题中最右边的正方体可知，红色与蓝色、黄色相邻，由题中中间两个正方体可知，红色与紫色、白色相邻，所以红色的对面是绿色。 同理可知，黄色与红色、白色、蓝色相邻，因为红色的对面是绿色，所以黄色的对面是紫色，所以白色与蓝色相对。 15.3 【解析】 由题意，可知第1次变换后，骰子朝上一面的点数是5。继续向右翻滚 ，则朝上一面的点数是6，（1的相对面）再按逆时针方向旋转 ，此时朝上一面的点数还是6，右面的点数是4。继续向右翻滚 ，则朝上一面的点数是3，（4的相对面）再按逆时针方向旋转 ，此时朝 上一面的点数还是3，右面的点数是2。（变换成初始状态）由此可知，每三次变换为一个循环，因为 ，所以完成9次变换后，骰子朝上一 面的点数是 3。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$