精品解析：江西省上饶市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年第二学期七年级数学期末质量监测 试题卷 说明：1．本试题卷满分120分，考试时长为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数中是无理数的是（ ）． A. 3 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 轴上 B. 轴上 C. 第一象限 D. 第四象限 3. 如果，那么下列列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？假设大、小容器的容量分别是x、y斛，根据题意，以下方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 随着网络的飞速发展，网购成为人们日常的主要消费方式，我国快递业已经进入“千亿件”时代．国家统计局年2月统计的“年快递业务量及其增长速度情况统计图”如图所示．根据统计图得出如下结论，其中错误的是（ ）     A. 年期间快递业务量逐年增加 B. 年期间快递业务量较前一年增量最大的是2021年 C. 年期间快递业务量的增长速度呈持续下降趋势 D. 年期间2022年快递业务量的增长率最低 6. 已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若是的对顶角，且．，则________． 8. 年校园“运动打卡挑战”超火，同学们用智能运动手环记录跳绳数据．小宇导出自己连续多天跳绳数据形成样本，样本容量为．数据里跳绳次数的最大值是次分钟，最小值是次分钟，若取组距为（次分钟），则可以分成______组． 9. 命题“同位角相等”的题设是________；结论是________；这是一个________命题（填“真或假”）． 10. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则________． 11. 如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点C落在点的位置，点D落在点的位置，的延长线交于点G．若，则的度数为________． 12. 在平面直角坐标系中，有点，点，若在坐标轴上有一点C（不与点B重合），使三角形的面积是三角形面积的2倍，则点C的坐标为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）解方程组． 14. （1）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来； （2）求式子中的值． 15. 在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式）． 已知：如图，，．求证：． 证明：（已知）， （对顶角相等）， ________， （________） （________） （已知）， ________（等式的性质）， 即________， （________）． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若轴，且，求的值． 17. 若实数，满足，，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，的坐标分别为，，，将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到． （1）写出，，的坐标； （2）画出平移后的； （3）内部一点的坐标为，写出平移前点的对应点P的坐标． 19. 电影《哪吒之魔童降世》热映后，南昌市某商店购进哪吒面具和敖丙发簪进行销售．已知一个哪吒面具和一支敖丙发簪的进价之和为50元，该商店购进哪吒面具40个，敖丙发簪30支共花去1800元． （1）求一个哪吒面具和一支敖丙发簪的进价分别是多少元？ （2）若该商店计划购进两种商品共120件，其中哪吒面具的数量超过敖丙发簪数量的2.5倍，且进货总费用不超过3300元，问商店有几种进货方案？ 20. 年月日是第个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，南昌市某学校开展了校园安全知识竞赛（百分制），七年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了七年级部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：；；；；． 请根据信息完成下列问题： （1）求随机抽取的七年级学生人数； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校七年级共人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七年级参加此次竞赛活动成绩达到分及以上的学生人数； （4）你还能从统计图中获取哪些与本次活动相关的信息？请你写一写． 五、解答题（本大题共2题，每小题9分，共18分） 21. 请阅读材料：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即那么正数就叫做a的算术平方根，记作（即），如，3叫做9的算术平方根． （1）计算下列各式的值________，________，________； （2）观察（1）中的结果，，，之间存在怎样的关系？________； （3）由（2）的猜想：________； （4）根据（3）计算：________，________． 22. 【课本再现】 七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象； 结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线． （1）已知，则点________（填“或或”）在方程的图象上． （2）请你在图所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）； （3）观察图象，两条直线的交点坐标为________，由此你得出这个二元一次方程组的解是________． 【拓展延伸】 （4）已知二元一次方程的图象经过两点和，试求的值． 六、（本大题共12分） 23. 如图，已知，点P为平面内一点，过点P作射线与相交于点F，与相交于点E． （1）如图1，当点P在直线之间区域内时，若，，求的度数； （2）分别在的内部作射线交于点G，使得，（，且n为整数）． ①如图2，当点P在直线之间区域内时，与交于点H，若，，求的度数； ②如图3，当点P在直线上方时，请直接写出与的数量关系（用含n的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期七年级数学期末质量监测 试题卷 说明：1．本试题卷满分120分，考试时长为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数中是无理数的是（ ）． A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数是解题的关键． 根据无理数的定义，即无限不循环小数，逐一判断各选项是否为无理数即可． 【详解】解：A． 3是整数，属于有理数不是无理数，故此选项不符合题意； B． 是整数，属于有理数不是无理数，故此选项不符合题意； C． ，是整数，属于有理数不是无理数，故此选项不符合题意； D．π是无限不循环小数（无理数），乘以2后仍为无限不循环小数，属于无理数，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 轴上 B. 轴上 C. 第一象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在轴上． 故选：A 【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0． 3. 如果，那么下列列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质逐项分析即可． 【详解】解：A、∵，∴ ，故此选项不符合题意． B、∵，∴，故此选项不符合题意． C、∵，∴，故此选项符合题意． D、∵，∴，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？假设大、小容器的容量分别是x、y斛，根据题意，以下方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从古代问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找出等量关系是解题的关键． 设大容器容量为斛，小容器为斛．根据 “5大1小容3斛”列方程， “1大5小容2斛”列方程，从而列出方程组即可求解． 【详解】解：设大容器容量为斛，小容器为斛．根据题意，得 ， 故选：D． 5. 随着网络的飞速发展，网购成为人们日常的主要消费方式，我国快递业已经进入“千亿件”时代．国家统计局年2月统计的“年快递业务量及其增长速度情况统计图”如图所示．根据统计图得出如下结论，其中错误的是（ ）     A. 年期间快递业务量逐年增加 B. 年期间快递业务量较前一年增量最大的是2021年 C. 年期间快递业务量的增长速度呈持续下降趋势 D. 年期间2022年快递业务量的增长率最低 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折线统计图与条形统计图的综合，从统计图中获取有用的信息，逐一进行判断，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：A、年期间快递业务量逐年增加，选项正确，不符合题意； B、年期间快递业务量较前一年增量最大的是年，选项正确，不符合题意； C、年期间快递业务量的增长速度先上升后下降，选项错误，符合题意； D、年期间2022年快递业务量的增长率最低，选项正确，不符合题意； 故选：C． 6. 已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据题意，得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组仅有三个整数解， ∴，且整数解为：， ∴， ∴； 故选A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若是的对顶角，且．，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查对顶角，根据对顶角相等，进行求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴， ∴； 故答案为：． 8. 年校园“运动打卡挑战”超火，同学们用智能运动手环记录跳绳数据．小宇导出自己连续多天跳绳数据形成样本，样本容量为．数据里跳绳次数的最大值是次分钟，最小值是次分钟，若取组距为（次分钟），则可以分成______组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数据分组的方法，根据组数的计算方法，“组数极差组距”即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴可以分成组， 故答案为：． 9. 命题“同位角相等”的题设是________；结论是________；这是一个________命题（填“真或假”）． 【答案】 ①. 两个角是同位角 ②. 这两个角相等 ③. 假 【解析】 【分析】本题考查了命题。解题的关键是会判断命题的真假． 对命题进行分析，写出题设和结论，判断真假即可． 【详解】解：命题“同位角相等”可写成“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”，题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”， ∵同位角不一定相等， ∴这是一个假命题， 故答案为： 两个角是同位角，这两个角相等，假． 10. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况，求参数的值，将两个方程相加变形后，列出方程进行求解即可． 【详解】解：， ，得：， ∵， ∴， ∴； 故答案为：4． 11. 如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点C落在点的位置，点D落在点的位置，的延长线交于点G．若，则的度数为________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是正确理解折叠的性质．由长方形对边平行，可得内错角相等，结合折叠的性质和三角形的内角和定理，计算即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， 又∵，， ∴， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，有点，点，若在坐标轴上有一点C（不与点B重合），使三角形的面积是三角形面积的2倍，则点C的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积及坐标与图形性质，解题的关键是根据题意分两种情况进行讨论（当点C在x轴上时和当点C在y轴上时），根据三角形的面积公式求得，再得出点C的坐标，也可以适当的画草图进行分析．根据题意点C的位置可分当点C在x轴上时和当点C在y轴上时两种情况进行讨论，从而根据三角形的面积公式列式，进而求得，得出点C的坐标． 【详解】解：根据题意可知三角形AOB面积×OB， 当点C在x轴上时， ∵， ∴， 解得：， ∴点C的坐标为或； 当点C在y轴上时， ∵， ∴， ∴， ∴点C坐标为或． 综上所述，点C的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）解方程组． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和二元一次方程组解法是解题的关键． （）先进行去括号，然后再进行加减运算即可； （）利用加减消元进行二元一次方程组的求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， 由得，解得：， 将代入得，解得：， ∴原方程组的解为． 14. （1）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来； （2）求式子中的值． 【答案】（）不等式组的解集为， 在数轴上表示如图， ； （）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，平方根的定义，熟练掌握一元一次不等式组的解法和平方根的定义是解题的关键． （）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可； （）利用平方根的定义解方程即可． 【详解】解：（）， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， （） ∴． 15. 在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式）． 已知：如图，，．求证：． 证明：（已知）， （对顶角相等）， ________， （________） （________） （已知）， ________（等式的性质）， 即________， （________）． 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，对等角相等，等式的性质，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，再根据平行线的判定得出即可，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】证明：（已知）， （对顶角相等）， ， （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （已知）， （等式的性质）， 即， （内错角相等，两直线平行）， 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若轴，且，求的值． 【答案】（1）点坐标为； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键． （）根据轴上点的横坐标等于解答即可； （）根据轴可知，求出的值，再由可知，进而可得出的值． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴横坐标为， ∴， ∴， ∴点坐标为； 【小问2详解】 解：∵轴， ∴纵坐标相等， ∴， ∴， ∴点坐标为， ∵， ∴， ∴或． 17. 若实数，满足，，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平方根，无理数大小估算，算术平方根和偶次幂非负性，熟练掌握相关概念及运算是解题的关键． （）先由，求出，，再利用无理数大小估算求出； （）把，，代入求出的值，最后通过平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴的整数部分， 故有，，； 【小问2详解】 解：由（）得，，， ∴， ∴的平方根是． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，的坐标分别为，，，将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到． （1）写出，，的坐标； （2）画出平移后的； （3）内部一点的坐标为，写出平移前点的对应点P的坐标． 【答案】（1），，； （2） 顺次连接，，，则即为所求； （3）内部一点的对应点． 【解析】 【分析】本题考查了作图——平移变换，点的坐标，平移的坐标变换，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，则可得，，的坐标； （）顺次连接，，的即可； （）利用点平移的坐标变换规律求解． 【小问1详解】 解：∵将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，，，的坐标分别为，，， ∴，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到， ∴向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴内部一点的对应点． 19. 电影《哪吒之魔童降世》热映后，南昌市某商店购进哪吒面具和敖丙发簪进行销售．已知一个哪吒面具和一支敖丙发簪的进价之和为50元，该商店购进哪吒面具40个，敖丙发簪30支共花去1800元． （1）求一个哪吒面具和一支敖丙发簪的进价分别是多少元？ （2）若该商店计划购进两种商品共120件，其中哪吒面具的数量超过敖丙发簪数量的2.5倍，且进货总费用不超过3300元，问商店有几种进货方案？ 【答案】（1）一个哪吒面具的进货价是30元，一支敖丙发簪的进价是20元 （2）进货方案共有5种 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，解题的关键是∶ （1）设一个哪吒面具的进货价是x元，一支敖丙发簪的进价是y元，根据“一个哪吒面具和一支敖丙发簪的进价之和为50元，该商店购进哪吒面具40个，敖丙发簪30支共花去1800元”列方程组求解即可； （2）设商店购进哪吒面具m个，则购进敖丙发簪支，根据“哪吒面具的数量超过敖丙发簪数量的2.5倍，且进货总费用不超过3300元”列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设一个哪吒面具的进货价是x元，一支敖丙发簪的进价是y元． 由题意得：，解得， 答：一个哪吒面具的进货价是30元，一支敖丙发簪的进价是20元． 【小问2详解】 解：设商店购进哪吒面具m个，则购进敖丙发簪支． ， ， m为正整数， m可以取86，87，88，89，90即进货方案共有5种． 20. 年月日是第个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，南昌市某学校开展了校园安全知识竞赛（百分制），七年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了七年级部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：；；；；． 请根据信息完成下列问题： （1）求随机抽取的七年级学生人数； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校七年级共人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七年级参加此次竞赛活动成绩达到分及以上的学生人数； （4）你还能从统计图中获取哪些与本次活动相关的信息？请你写一写． 【答案】（1）随机抽取的七年级学生人数为人； （2） 补全频数分布直方图如图， ； （3）估计该校七年级参加此次竞赛活动成绩达到分及以上的学生人数为人； （4）学生的竞赛成绩在人数多于其他组（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，样本估计总体，读懂图表信息，获取信息是解题的关键． （）组人数除以所占的比例求出七年级学生人数即可； （）求出组人数，补全直方图即可； （）利用样本估计总体的进行求解即可； （）根据信息，只要合理即可． 【小问1详解】 解：（人）， 答：随机抽取的七年级学生人数为人； 【小问2详解】 解：人数为（人） 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校七年级参加此次竞赛活动成绩达到分及以上的学生人数为人； 【小问4详解】 解：学生的竞赛成绩在人数多于其他组（答案不唯一）． 五、解答题（本大题共2题，每小题9分，共18分） 21. 请阅读材料：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即那么正数就叫做a的算术平方根，记作（即），如，3叫做9的算术平方根． （1）计算下列各式的值________，________，________； （2）观察（1）中的结果，，，之间存在怎样的关系？________； （3）由（2）的猜想：________； （4）根据（3）计算：________，________． 【答案】（1）2；4；8 （2） （3） （4）10； 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，正确理解题意是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义即可求解； （2）根据（1）的结果即可求解； （3）根据（2）所得的关系即可求解； （4）根据（3）所得猜想计算即可． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）得， ∴猜想：； 【小问4详解】 解：由（3）可得解：，． 22. 【课本再现】 七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象； 结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线． （1）已知，则点________（填“或或”）在方程的图象上． （2）请你在图所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）； （3）观察图象，两条直线的交点坐标为________，由此你得出这个二元一次方程组的解是________． 【拓展延伸】 （4）已知二元一次方程的图象经过两点和，试求的值． 【答案】（1） （2） 画图如图， （3），； （4）的值为2，的值为． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系，解二元一次方程组，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）把分别代入方程中，判断方程左右两边是否相等即可； （2）分别取两个点，让它们的坐标满足方程和，然后过两点画直线即可； （3）观察图象即可求解； （4）把两点和代入，然后解方程组即可． 【小问1详解】 解：∵当时，，解得， ∴点不在方程的图象上； ∵当时，，解得， ∴点不在方程的图象上； ∵当时，，解得， ∴点在方程的图象上； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由可得， 当时，；当时，，即点，； 由得， 当时，；当时，，即点，； 【小问3详解】 解：观察图象可得两条直线的交点坐标为， 这个二元一次方程组的解是， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：∵二元一次方程的图象经过两点和， ∴， 解得：， ∴的值为2，的值为． 六、（本大题共12分） 23. 如图，已知，点P为平面内一点，过点P作射线与相交于点F，与相交于点E． （1）如图1，当点P在直线之间区域内时，若，，求的度数； （2）分别在的内部作射线交于点G，使得，（，且n为整数）． ①如图2，当点P在直线之间区域内时，与交于点H，若，，求的度数； ②如图3，当点P在直线上方时，请直接写出与的数量关系（用含n的式子表示）． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． （1）过点P作，证明得，，则，再根据，可得的度数； （2）①过点G作，当时，则，设，则，进而得，，，证明得，由（1）得，再由得，由此可得的度数； ②延长到T，过点P作，设，则，进而得，，，，证明得，，由（1）得，则，再由，据此可得与的数量关系． 【小问1详解】 解：过点P作，如图1所示： ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①过点G作，如图2所示： 当时，， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②与的数量关系是：，理由如下： 延长到T，过点P作，如图3所示： ∵， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $