广东省惠州市合生实验学校2024-2025学年下学期八年级期中考试数学试题

惠州市合生实验学校2024-2025学年第二学期八年级数学期中检测卷 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各运算，正确的是（ ） A. 2 B. C. 5 D. 2 3. 下列各组数中是勾股数的是（　　） A. 5，12，13 B. 1，1， C. 2，2，3 D. 4. 如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 8 B. 10 C. 64 D. 136 5. 下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. AB∥CD，AD＝BC B. ∠A＝∠C，∠B＝∠D C. AB∥CD，AD∥BC D. AB＝CD，AD＝BC 6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列各数中，与的积为有理数的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，，，分别是，，的中点，，，则四边形的周长是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 9. 如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（　　）厘米． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在正方形外取一点E，连接、、，过A作的垂线交于点P，若，，下列结论：①；②；③，其中正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题(共5小题，每小题) 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是 ___． 12. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 13. 如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点O，与地面垂直于点M，，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为________． 14. 如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为_______________. 15. 如图，矩形中，，，点E、F分别是、上的动点，，则的最小值是________． 三.解答题(共9小题) 16. 计算 （1）； （2）． 17. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的长． 18. 如图，在长方形中，将长方形沿折叠，使点C的对应点与点A重合，点D的对应点为点G． （1）求证：； （2）若，求的面积． 19. 汉江是长江最大的一条支流，源头在秦岭南麓，从西向东流经多个县域后出陕西进入湖北十堰，如图，在汉江笔直的河流一侧有一旅游地，江边有两个景点，．其中，由于某种原因，从到的路现在不通，为让游客有更好的体验，现决定在江边新建一个景点（，，三点在同一直线上），并修建一条公路，测得千米，千米，千米． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长． 20. 已知：如图所示，四边形是平行四边形，是直线上的两点，且． （1）求证：； （2）连接、，则四边形是平行四边形吗？ 21. 综合与实践 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律 等式1：； 等式2：； 等式3：； 等式4：______； （2）观察、归纳，得出猜想． 为正整数，猜想等式可表示为______，并证明你的猜想； （3）应用运算规律． 化简：． 22. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若AB＝2，当四边形OCED是正方形时，求OC的长； （3）若BD＝3，∠ACD＝30°，P是CD边上的动点，Q是CE边上的动点，求PE+PQ的最小值． 23. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发沿边以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发沿边以的速度向点匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为． （1）当__________时，四边形是矩形． （2）当为何值时，四边形是平行四边形？ （3）四边形是否能成为菱形？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 惠州市合生实验学校2024-2025学年第二学期八年级数学期中检测卷 一、选择题（共10小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题(共5小题，每小题) 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】80 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】20 三.解答题(共9小题) 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵长方形中， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴； （2）的面积为6． 【19题答案】 【答案】（1） 解：是直角三角形，理由如下： 千米，千米，千米， ，， ， 是直角三角形； （2）8.45千米． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ． ． ． 在和中 ， ； （2） 解：四边形是平行四边形．理由如下： 如图，连接 、 ， ， . ， 四边形是平行四边形． 【21题答案】 【答案】（1） （2）， 证明如下： 左边．右边， 所以猜想成立． （3） 【22题答案】 【答案】 解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分， ∴OC＝OD， ∵△COD关于CD的对称图形为△CED， ∴OD＝ED，EC＝OC， ∴OD＝ED＝EC＝OC， ∴四边形OCED是菱形． （2）； （3）． 【23题答案】 【答案】（1）6.5 （2）6 （3） 不能，理由如下： 若四边形是菱形，则四边形是平行四边形， 根据（2）得：， ， 过点作于， 四边形是矩形， ， ，， ， 四边形不可能是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $