精品解析：山东省聊城经济技术开发区蒋官屯中学2024--2025学年七年级下册数学期中试题

2024-2025学年第二学期七年级期中质量检测 数学试题 分值：120分 一、单选题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是纳米（即米），将用科学记数法表示应写成（　　） A. B. C. D. 4. 如图，点在直线上，射线平分．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 5. 若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，，，，则点P到直线L的距离（　　） A. 等于 B. 大于而小于 C. 不大于 D. 小于 6. 若是二元一次方程组解，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如果与是同类项，则m、n的值分别为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列给出的条件中，不能直接判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，交于点，交于点，，垂足为，交于点，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（   ） A. B. C. D. 11. 下列说法中， ①相等的两个角是对顶角； ②若，则与互为补角； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； ⑤连接两点之间的线段叫做这两点间的距离； 正确的有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. “践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些垃圾要分类生活更完美废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，那么我废电池数量就是你的2倍，”我们可以设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 13. 在方程中，用含的代数式表示，_____． 14. 若与的两边分别平行，且，，则∠α=__________． 15. 已知方程组的解满足，则的值是______． 16. 若，，则______． 17. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为_____．      三、解答题（共69分） 18. 计算题 （1）； （2）． 19. 解方程组 （1） ； （2） ． 20. 2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），七年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了七年级部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组： ；；；；． 不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据信息完成下列问题： （1）求随机抽取的七年级学生人数； （2）扇形统计图中组对应的扇形的圆心角为_____度； （3）请补全频数分布直方图； （4）该校七年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数． 21. 已知关于，的方程组和有相同的解． （1）求出它们相同解； （2）求的值． 22. 如图，直线相交下点O，于O，平分，若，求度数． 23. 已知：如图，，，，求的大小． 24. 某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3 5 1750元 第二周 4 10 3000元 （1）求A、B两种型号电风扇的销售单价； （2）超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润恰好为1200元的目标？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期七年级期中质量检测 数学试题 分值：120分 一、单选题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可． 【详解】解：A、选项中与不是对顶角，不符合题意； B、选项中与不是对顶角，不符合题意； C、选项中与是对顶角，符合题意； D、选项中与不是对顶角，不符合题意． 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项，根据相关运算法则计算出各选项的结果后再判断即可 【详解】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，故选项C计算错误，不符合题意； D. ，故选项D计算错误，不符合题意； 故选：B 3. 细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是纳米（即米），将用科学记数法表示应写成（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：将用科学记数法表示应写成； 故选：D． 4. 如图，点在直线上，射线平分．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线定义和平角的定义，首先根据角平分线定义可得，再根据邻补角的性质可得的度数．关键是掌握角平分线定义及平角的定义． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， 故选：C． 5. 若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，，，，则点P到直线L的距离（　　） A. 等于 B. 大于而小于 C. 不大于 D. 小于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的性质．根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可知垂线段的长度不能超过的长． 【详解】解：根据垂线段最短的性质可知点P到直线L的距离不能超过的长． 故选：C． 6. 若是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把代入可得，再代入求解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴可得：， 解得：， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解、负整数指数幂，利用方程的解的含义求解a，b的值是解本题的关键． 7. 如果与是同类项，则m、n的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，解二元一次方程组，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如图，下列给出的条件中，不能直接判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：， ， 故A不符合题意； ， ， 故B符合题意； ， ， 故C不符合题意； ， ， 故D不符合题意； 故选：B． 9. 如图，，交于点，交于点，，垂足为，交于点，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线，平行线的性质．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 由题意知，，由平行线的性质可得，，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据，求出的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知，最后求得的大小． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质知，， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、平行线的性质，平角的概念求解． 11. 下列说法中， ①相等的两个角是对顶角； ②若，则与互为补角； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； ⑤连接两点之间的线段叫做这两点间的距离； 正确的有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角定义，补角定义，垂线性质，平行公理，距离的定义，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．根据“两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角”，“如果两角之和等于180°,那么这两个角互为补角”，“连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离”相关概念，及垂线性质“在同一平面内，过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直”，平行公理“过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，进行判断即可． 【详解】解：相等的两个角不一定是对顶角，故错误； 若，则与互为补角，故正确； 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故正确； 连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，故错误； 综上分析可知，正确的有个，故B正确． 故选：B． 12. “践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些垃圾要分类生活更完美废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，那么我的废电池数量就是你的2倍，”我们可以设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用．设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，那么我的废电池数量就是你的2倍，”据此列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可得， 故选：A 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 13. 在方程中，用含的代数式表示，_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法解方程．将当作已知数，先移项，然后系数化为1，即可用含的代数式表示． 【详解】解：方程， 移项得：， 系数化1得：， 故答案为：． 14. 若与的两边分别平行，且，，则∠α=__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当两角相等时，如图， ， 解得：， ； 当两角互补时，如图： ， 解得：， ； 故答案为：或． 15. 已知方程组的解满足，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；由题意可把两个方程进行相减，然后问题可求解． 【详解】解： 得：， ∵， ∴， ∴； 故答案为1． 16. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则变形，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 17. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为_____．      【答案】##57度 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定和性质，平行公理的推论．过点作，可得，即得，，根据求出即可． 【详解】解：过点作，     ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴与所成锐角的度数为， 故答案为：． 三、解答题（共69分） 18. 计算题 （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题零次幂，绝对值，乘方，负整数次幂化简，同底数幂乘除法的运算，熟练掌握以上知识点的运算法则是解题的关键， （1）先利用零次幂，绝对值，乘方，负整数次幂化简，然后再计算即可得到答案； （2）整数指数幂和同底数乘除的运算法则计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程组 （1） ； （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组特点熟练选择恰当方法求解是关键． （1）根据加减消元法计算即可； （2）原方程组可化为，根据加减消元法计算即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：原方程组可化为， 得：， 解得：， 将代入得， 解得：， ∴． 20. 2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），七年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了七年级部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组： ；；；；． 不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据信息完成下列问题： （1）求随机抽取的七年级学生人数； （2）扇形统计图中组对应扇形的圆心角为_____度； （3）请补全频数分布直方图； （4）该校七年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数． 【答案】（1）60人 （2）90 （3）见解析 （4）390人 【解析】 【分析】本题考查统计图的综合应用，利用样本估计总体： （1）A组人数除以所占比例求出八年级学生人数即可； （2）360度乘以B组所占的比例，进行求解即可； （3）求出D组人数，补全直方图即可； （4）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：（人）； 【小问2详解】 ； 故答案为：90； 【小问3详解】 D组人数为：；补全直方图如图： 【小问4详解】 （人）． 21. 已知关于，的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）因为关于，的方程组和有相同的解，求出的解，即可解答； （2）将代入到中，求出a、b的值，再代入，求出即可． 【小问1详解】 解方程组得所以它们的相同解是； 【小问2详解】 把代入得， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值等知识点，能求出两方程组的相同的解是解此题的关键． 22. 如图，直线相交下点O，于O，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义、邻补角的性质，根据垂直的定义得出，由得到，由角平分线的定义得出，然后根据邻补角定义即可求出，熟练运用各性质定理，推出相关角的度数是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴ ∵， ∴ ∵平分 ∴ ∴． 23. 已知：如图，，，，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键； 根据平行线的性质可得，结合已知可得，进而可得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3 5 1750元 第二周 4 10 3000元 （1）求A、B两种型号电风扇的销售单价； （2）超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润恰好为1200元的目标？请说明理由． 【答案】（1）种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元； （2）不能实现利润恰好为1200元的目标，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解决问题的关键． （1）设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． 【小问1详解】 解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元． 依题意，得 解得 答：种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元； 【小问2详解】 不能实现利润恰好为1200元的目标，理由如下： 设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇， 解得 ∵根据题意，m，n都为正整数， ∴不合题意，舍去， 不能实现利润恰好为1200元的目标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $