陕西省安康市汉滨区七校2024-2025学年高一下学期期末联考数学试卷

2024-2025学年度高一第二学期“七校”期末联考 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第二册. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某班有男生32人，女生24人，现在要用分层随机抽样的方法从该班中抽取14人参加跳绳比赛，则女生被抽取的人数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 2. 复数满足，则复数的虚部是（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知直线l、m、n与平面α、β，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 4. 已知且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的轴截面是三角形，如图，是水平放置的三角形的直观图，若平行于轴，且，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 小张同学为测量学校紫阳楼的高度，在地面上选取，两点，从两点测得建筑物顶端的仰角分别为，且两点间的距离为10m，则紫阳楼的高度为（ ）m． A. B. C. D. 7. 在正四棱台中，，点为底面的中心，则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是，则从A到B这部分电路畅通的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是（ ） A. 极差 B. 45百分位数 C. 中位数不变 D. 众数 10. 已知为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. B. 复数的共轭复数为 C. 若复数为纯虚数，则 D. 若，为复数，则 11. 在底面是菱形的四棱锥中，，，，点在上，且，点是棱的动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 当是棱的中点时，平面 D. 直线与平面所成的角的正切值最大为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是相互独立事件，且，，则______． 13. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，则________． 14. 已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积是______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 设，，向量，，，且，． （1）求； （2）求向量与夹角的余弦值． 16. 如图，在正三棱柱中，已知，，D是棱的中点. （1）求证：平面； （2）该正三棱柱被平面截去一个棱锥，求剩余部分的体积. 17. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组的人数为4. （1）求第七组的频率，并估计该校800名男生身高的平均数（同组中的数据都用该组区间的中点值代替）； （2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名，求抽取的两名男生在同一组的概率. 18. 已知中，角，，所对的边分别为，，，. （1）求； （2）若，，求的面积； （3）若平分交于点，，，求. 19. 在三棱柱中，，，，，分别为的中点. （1）证明：平面∥平面； （2）证明：平面⊥平面； （3）若为线段上的动点，求二面角的平面角的余弦值的取值范围． 2024-2025学年度高一第二学期“七校”期末联考 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第二册. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0.426 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明如下： 连接，交于点，则为中点，连接，如图所示， 在中，因为分别为的中点，所以， 又因为面，且面，所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1）0.06，174.1 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）证明：三棱柱中，四边形为平行四边形，分别为的中点，所以，且， 又因为，且，所以，且， 所以四边形为平行四边形，所以， 又由于面，面，所以面， 在中，，且，同理，且， 所以，又由于面，面，所以面， 又面，，平面， 所以平面∥平面； （2）证明：连接 ，  ， 因为  ，所以  ，又因为  ，且，所以  ， 因为  ，  平面  ，且 ， 所以  平面  ，因为  平面  ， 所以 ，在  中，  ，  ， ， 由余弦定理求得 ， 则 ， ， 因为，所以 ，解得  ， 在，， ，可知，又， 在中，，因此 ． 由（1）知， ，且  ，  平面  ，且  ， 所以 平面， 因为 平面  ，因此平面  平面  ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $