16.3 二次根式的加减 暑假分层练习2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册 16.3 二次根式的加减 暑假分层练习 一、同类二次根式 1.下列二次根式中能与合并的是（　　） A. B. C. D. 2.下列各组二次根式中，为同类二次根式的是（　　） A.和 B.和 C.和 D.和 3.下列二次根式：①；②；③；④中，能与合并的是（　　） A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 4.已知为最简二次根式，且能够与合并，则x的值是　    　． 5.如果最简二次根式与能够合并为一项，那么m的值为 　      　． 6.判断下列各组根式是否是同类二次根式： （1）与； （2）与x2y． 7.如果最简二次根式与是同类二次根式． （1）求出a的值； （2）若a≤x≤2a，化简：|x－2|． 二、二次根式的加减 1.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2.下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 3.化简|﹣3|+|2﹣|的结果为（　　） A.2﹣1 B.1 C.5﹣2 D.5 4.＝　        ． 5.若，则a＝　    　． 6.计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）6． 7.计算：． 三、二次根式的混合运算 1.下列运算中，结果正确的是（　　） A. B.2×＝3 C.÷＝ D. 2.下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4.计算（）0的结果为　    　． 5.计算＝　      　． 6.计算： （1）； （2）（）•（）﹣（）2； （3）； （4）． 7.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、二次根式的化简求值 1.已知a=，b=，则的值为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 2.若x=3-，则代数式x2﹣6x﹣9的值为（　　） A.2022 B.2004 C.﹣2004 D.﹣2022 3.已知a＝+1，b＝﹣1，则的值为（　　） A. B. C. D. 4.若xy＜0，则＝　     　． 5.已知x＝，则代数式x2+(2-)x的值为 　      　． 6.在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题： 已知a=，求2a2﹣8a+1的值．他们是这样解答的： ∵ ∴a-2=- ∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1 ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）＝　      　． （2）化简； （3）若a=，求a4﹣4a3﹣4a+3的值． 7.已知x＝，y＝，求值： （1）xy； （2）x2+3xy+y2． 五、二次根式的应用 1.如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　） A.78 cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2 2.一块长为7dm、宽为5dm的木板，采用如图的方式，要在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板，甲同学说：想要截出来的两个小正方形的边长均小于木板的长和宽，所以可以截出；乙同学说：想要截出来的两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出．下面对于甲、乙两名同学说法判断正确的是（　　） A.甲同学说的对 B.乙同学说的对 C.甲、乙两名同学说的都对 D.无法判断 3.如图，大正方形的面积S1＝8，小正方形的面积S2＝2，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，由此可以得到，其体现的数学思想是（　　） A.转化思想 B.数形结合思想 C.类比思想 D.整体思想 4.古希腊几何学家海伦通过证明发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c．记p=，那么三角形的面积为S＝，俗称海伦公式，若在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝7，则用海伦公式求得△ABC的面积为 　    　． 5.如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是 　   　． 6.古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=，则三角形的面积S＝．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S＝．依据上述公式解决下列问题： （1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于 　  　； （2）若一个三角形的三边长分别是，3，，求这个三角形的面积． 7.如图，用四张一样大小的长方形纸片排成一个面积是125的正方形ABCD，长方形纸片的长AE＝3，图中空白部分是一个小正方形，求这个小正方形的边长． 人教版八年级下册 16.3 二次根式的加减 暑假分层练习（参考答案） 一、同类二次根式 1.下列二次根式中能与合并的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A.己是最简二次根式，但和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意； B.，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意； C.，和是同类二次根式，可以合并，故此选项符合题意； D.，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意． 故选：C． 2.下列各组二次根式中，为同类二次根式的是（　　） A.和 B.和 C.和 D.和 【答案】C 【解析】A．与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式，故本选项错误； B．和的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式，故本选项错误； C．与的被开方数相同，所以它们是同类二次根式，故本选项正确； D．与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式，故本选项错误． 故选：C． 3.下列二次根式：①；②；③；④中，能与合并的是（　　） A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 【答案】C 【解析】①＝2，能与合并； ②，不能与合并； ③＝，不能与合并； ④＝3，能与合并． 故选：C． 4.已知为最简二次根式，且能够与合并，则x的值是　    　． 【答案】2 【解析】∵＝2与是同类二次根式， ∴x＋1＝3， ∴x＝2． 5.如果最简二次根式与能够合并为一项，那么m的值为 　      　． 【答案】﹣1 【解析】由题意得：2024﹣2023m＝2023﹣2024m， 解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 6.判断下列各组根式是否是同类二次根式： （1）与； （2）与x2y． 【答案】解 （1），＝， ∴与是同类二次根式： （2），x2y＝5x， ∴与x2y是同类二次根式． 7.如果最简二次根式与是同类二次根式． （1）求出a的值； （2）若a≤x≤2a，化简：|x－2|． 【答案】解：（1）由题意可知4a－5＝13－2a， 解得a＝3． （2）∵a＝3， ∴3≤x≤6， ∴x－2≥1，x－6≤0， ∴原式＝|x－2|＋|x－6| ＝x－2－（x－6） ＝4． 二、二次根式的加减 1.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A．2＋＝3，故该项正确，符合题意； B．5＋＝5，故该项不正确，不符合题意； C．2＝，故该项不正确，不符合题意； D．＝，故该项不正确，不符合题意． 故选：A． 2.下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A．，故A不符合题意； B．2与不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意； C．＝2，故C符合题意； D．3与3不属于同类二次根式，不能运算，故D不符合题意． 故选：C． 3.化简|﹣3|+|2﹣|的结果为（　　） A.2﹣1 B.1 C.5﹣2 D.5 【答案】C 【解析】原式＝3﹣+2﹣＝5﹣2， 故选：C． 4.＝　        ． 【答案】 【解析】 ＝ ＝ 故答案为：． 5.若，则a＝　    　． 【答案】12 【解析】由题意可得， ， ∴a＝12， 故答案为：12． 6.计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）6． 【答案】解：（1）原式＝＝． （2）原式＝4×＋2－ ＝2＋2－2－3＝﹣． （3）原式＝－＝﹣． （4）原式＝2－＋－＝－． （5）原式＝＝． 7.计算：． 【答案】解 原式＝4﹣3+2+ ＝+2． 三、二次根式的混合运算 1.下列运算中，结果正确的是（　　） A. B.2×＝3 C.÷＝ D. 【答案】C 【解析】A． ＝2，所以A选项不符合题意； B．2×＝2×3＝6，所以B选项不符合题意； C． ÷＝＝，所以C选项符合题意； D．3﹣＝2，所以D选项不符合题意； 故选：C． 2.下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】对于A，，故A选项正确， 对于B，，故B选项错误， 对于C，，故C选项错误， 对于D，，故D选项错误， 故选：A． 3.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A．，错误，不符合题意； B．无法计算，错误，不符合题意； C．，正确，符合题意； D．，错误，不符合题意． 故选：C． 4.计算（）0的结果为　    　． 【答案】3 【解析】原式＝－＋1＝4－2＋1＝3． 5.计算＝　      　． 【答案】7 【解析】原式＝（4+3）× ＝7× ＝7× ＝7． 故答案为：7． 6.计算： （1）； （2）（）•（）﹣（）2； （3）； （4）． 【答案】解：（1）原式＝3＋2－4＝． （2）原式＝3－2－5＋2＝2－4． （3）原式＝ ＝＝． （4）原式＝3－2＋3－1＝＋2． 7.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】解：（1）＝＝． （2） ＝＝2－3＝﹣1． （3）＝＝5． （4） ＝ ＝ ＝＝． 四、二次根式的化简求值 1.已知a=，b=，则的值为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】A 【解析】a=，b=， ∴ab=()(-2)=-1， ∴． 故选：A． 2.若x=3-，则代数式x2﹣6x﹣9的值为（　　） A.2022 B.2004 C.﹣2004 D.﹣2022 【答案】B 【解析】∵x＝3﹣， ∴x﹣3＝﹣， 则原式＝x2﹣6x+9﹣18＝（x﹣3）2﹣18＝2022﹣18＝2004． 故选：B． 3.已知a＝+1，b＝﹣1，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵a＝+1，b＝﹣1， ∴ab＝（+1）×（﹣1）＝2， a﹣b＝+1﹣（﹣1）＝2， a+b＝+1+﹣1＝2， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝． 故选：A． 4.若xy＜0，则＝　     　． 【答案】0 【解析】∵xy＜0， ∴x＜0，y＞0或x＞0，y＜0， 当x＜0，y＞0时，原式＝+＝﹣1+1＝0， 当x＞0，y＜0时，原式＝+＝1﹣1＝0， 故答案为：0． 5.已知x＝，则代数式x2+(2-)x的值为 　      　． 【答案】8+4 【解析】x2+（2﹣）x ＝（2+）2+（2﹣）（2+） ＝4+4+3+4﹣3 ＝8+4， 故答案为：8+4． 6.在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题： 已知a=，求2a2﹣8a+1的值．他们是这样解答的： ∵ ∴a-2=- ∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1 ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）＝　      　． （2）化简； （3）若a=，求a4﹣4a3﹣4a+3的值． 【答案】解 （1）， 故答案为：； （2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣ ＝﹣1+﹣+﹣+﹣…﹣+ ＝ ＝﹣1+13 ＝12； （3）∵a， ∴a﹣2＝， ∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5． ∴a2﹣4a＝1． ∴a4﹣4a3﹣4a+3＝a2（a2﹣4a）﹣4a+3＝a2×1﹣4a+3＝a2﹣4a+3＝1+3＝4． 7.已知x＝，y＝，求值： （1）xy； （2）x2+3xy+y2． 【答案】解 （1）xy ＝ ＝ ＝； （2）x2+3xy+y2 ＝（x+y）2+xy ＝（）2+ ＝（）2+ ＝（）2+ ＝7+ ＝7． 五、二次根式的应用 1.如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　） A.78 cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2 【答案】D 【解析】从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形， 大正方形的边长是+＝（+4）cm， 留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）． 故选：D． 2.一块长为7dm、宽为5dm的木板，采用如图的方式，要在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板，甲同学说：想要截出来的两个小正方形的边长均小于木板的长和宽，所以可以截出；乙同学说：想要截出来的两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出．下面对于甲、乙两名同学说法判断正确的是（　　） A.甲同学说的对 B.乙同学说的对 C.甲、乙两名同学说的都对 D.无法判断 【答案】B 【解析】+＝5（dm），∵5＝＞7， ∴乙同学说法想要截出来的两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出正确． 故选：B． 3.如图，大正方形的面积S1＝8，小正方形的面积S2＝2，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，由此可以得到，其体现的数学思想是（　　） A.转化思想 B.数形结合思想 C.类比思想 D.整体思想 【答案】B 【解析】根据图形间数量关系求解二次根式化简是运用了数形结合思想， 故选：B． 4.古希腊几何学家海伦通过证明发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c．记p=，那么三角形的面积为S＝，俗称海伦公式，若在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝7，则用海伦公式求得△ABC的面积为 　    　． 【答案】 【解析】由题意可得：a＝6，b＝7，c＝3， ∴p=， ∴S＝＝ ＝＝． 5.如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是 　   　． 【答案】2 【解析】设正三角形的边长为a，则a2×＝2， 解得a＝2． 则图中阴影部分的面积＝2×﹣2＝2． 6.古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=，则三角形的面积S＝．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S＝．依据上述公式解决下列问题： （1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于 　  　； （2）若一个三角形的三边长分别是，3，，求这个三角形的面积． 【答案】解 （1）p＝＝＝9， S＝ ＝＝6． 答：这个三角形的面积等于6． 故答案为：6． （2）S＝＝ ＝＝3． 答：这个三角形的面积是3． 7.如图，用四张一样大小的长方形纸片排成一个面积是125的正方形ABCD，长方形纸片的长AE＝3，图中空白部分是一个小正方形，求这个小正方形的边长． 【答案】解：∵正方形ABCD的面积是125， ∴AB＝＝5， ∵AE＝3， ∴BE＝AB－AE＝2， ∴空白部分的小正方形的边长为3． 学科网（北京）股份有限公司 $$