16.3 二次根式的加减 暑假巩固练习 2024--2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 16.3 二次根式的加减 暑假巩固 一、同类二次根式 1.若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为（　　） A.2 B.﹣2 C.﹣1 D.1 2.下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是（　　） A.和 B.和 C.和 D.和 3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4.若两个最简二次根式与能够合并，则mn＝　     　． 5.请写出的一个同类二次根式　      　． 6.下列计算是否正确？为什么？ （1）－＝；（2）＋＝； （3）－＝； （4）＋＝；（5）2＋＝2；（6）－＝3； （7）＝－＝3－2＝1. 7.若最简二次根式与是同类二次根式，且，求x，y平方和的算术平方根． 二、二次根式的加减 1.有下列算式： （1）＋＝； （2）5－3＝2； （3）＝＋＝7； （4）2＝5． 其中正确的是（　　） A.（2）和（4） B.（1）和（3） C.（3）和（4） D.（1）和（4） 2.若m＝，则m的值是（　　） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4.计算：﹣3＝　     　． 5.计算：＝　    　． 6.（1）计算：； （2）化简：． 7.计算：． 三、二次根式的混合运算 1.估计的值应在（　　） A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 2.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3.下列计算错误的是（　　） A. B.3 C. D. 4.计算的结果是　      　． 5.计算的结果是　    　． 6.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 7.计算： （1）； （2）； （3）； （4）（）2＋（1）（1）． 四、二次根式的化简求值 1.若x+=7，则的值是（　　） A.3 B.±3 C. D.± 2.已知a＝，b＝，则a2+b2﹣3ab的值为（　　） A.5 B.65 C.95 D.135 3.已知a2﹣12a+1＝0，当0＜a＜1时，则的值为（　　） A. B. C. D. 4.已知x=，则代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值为 　    　． 5.已知x+y=2，xy＝﹣2，则x3y+2x2y2+xy3＝　       　． 6.（1）已知x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值． （2）先化简，后求值：，其中a=． 7.在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题： 已知a=，求2a2﹣8a+1的值．他们是这样解答的： ∵ ∴a-2=- ∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1 ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）＝　      　． （2）化简； （3）若a=，求a4﹣4a3﹣4a+3的值． 五、二次根式的应用 1.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A.（8－4）cm2 B.（4－2）cm2 C.（16－8）cm2 D.(﹣12＋8）cm2 2.已知一等腰三角形的周长为，其中一边长，则这个等腰三角形的腰长为（　　） A. B. C.或 D.无法确定 3.如图，延时课上老师用5个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形（无重叠、无间隔），已知小长方形的长为、宽为，小组研讨后得出四条结论，其中不正确的是（　　） A.大长方形的长为6 B.大长方形的宽为5 C.大长方形的周长为22 D.大长方形的面积为80 4.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是　     　． 5.据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝()，从60 m高空抛物到落地的时间为　   　s． 6.某小区有一块长方形绿地ABCD，长BC为 米，宽AB为 米，现在要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部分），每个小长方形花坛的长为米，宽为（）米． （1）求长方形绿地ABCD的周长； （2）除花坛外，其他地方全修建成通道，通道需铺上造价为55元/平方米的地砖，则购买地砖需要多少钱？ 7.山西剪纸是一门古老的传统民间艺术，具有明显的地域特色和极高的艺术价值．为传承这一艺术，我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在20 dm2以上．如图，这是小悦同学的参赛作品（单位：dm）． （1）通过计算，判断小悦的作品是否符合参赛标准； （2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为多少？（彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：） 人教版八年级下册 16.3 二次根式的加减 暑假巩固（参考答案） 一、同类二次根式 1.若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为（　　） A.2 B.﹣2 C.﹣1 D.1 【答案】D 【解析】由题意，得： a+2＝3a， 解得a＝1， 故选：D． 2.下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是（　　） A.和 B.和 C.和 D.和 【答案】C 【解析】A.因为＝3，所以和3不是同类二次根式，故本选项错误； B.因为＝3，所以与不是同类二次根式，故本选项错误； C.因为＝2，＝3，所以和是同类二次根式，故本选项正确； D.因为＝2，＝2，所以不是同类二次根式，故本选项错误． 故选：C． 3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．＝2，故2与不是同类二次根式，故A错误； B．＝2，2与被开方数相同，故与是同类二次根式，故B正确； C．＝2，故与不是同类二次根式，故C错误； D．＝3，故与不是同类二次根式，故D错误． 故选：B． 4.若两个最简二次根式与能够合并，则mn＝　     　． 【答案】10 【解析】∵最简二次根式与能够合并， ∴n＝2，2m﹣5＝5， ∴m＝5， ∴mn＝5×2＝10， 故答案为：10． 5.请写出的一个同类二次根式　      　． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】根据同类二次根式的定义，例如：2（答案不唯一）． 故答案为：2（答案不唯一）． 6.下列计算是否正确？为什么？ （1）－＝；（2）＋＝； （3）－＝； （4）＋＝；（5）2＋＝2；（6）－＝3； （7）＝－＝3－2＝1. 【答案】解：（1）不正确，因为－＝2－，而与的被开方数不同，不能再合并，而等式右边＝不能再化简，左边与右边不相等，所以原计算不正确. （2）不正确，等式左边＝2＋3＝5，而等式右边＝＝，所以左右两边不相等，所以原计算不正确. （3）正确. （4）不正确，因为与的被开方数不同，不能再合并. （5）不正确，因为2＝与的被开方数不同，不能再合并. （6）不正确，因为－＝2. （7）不正确，因为＝＝. 7.若最简二次根式与是同类二次根式，且，求x，y平方和的算术平方根． 【答案】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴3a＋4＝19－2a，解得a＝3， ∴，即， ∵12－3x≥0，y－3≥0， ∴12－3x＝0，y－3＝0， 解得x＝4，y＝3， ∵x，y的平方和为x2＋y2＝16＋9＝25， ∴x，y平方和的算术平方根为5． 二、二次根式的加减 1.有下列算式： （1）＋＝； （2）5－3＝2； （3）＝＋＝7； （4）2＝5． 其中正确的是（　　） A.（2）和（4） B.（1）和（3） C.（3）和（4） D.（1）和（4） 【答案】A 【解析】（1）与不是同类二次根式，不能合并，故（1）错误； （2）5－3＝2，故（2）正确； （3）＝＝，故（3）错误； （4）2＝23＝5，故（4）正确． 故选：A． 2.若m＝，则m的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原式＝3－＝2． 故选：B． 3.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A．4﹣3＝，故此选项不合题意； B．+无法计算，故此选项不合题意； C．＝2，故此选项符合题意； D．3+2无法计算，故此选项不合题意． 故选：C． 4.计算：﹣3＝　     　． 【答案】2 【解析】原式＝3﹣3×＝2． 故答案为：2． 5.计算：＝　    　． 【答案】0 【解析】＝＝0． 6.（1）计算：； （2）化简：． 【答案】解 （1）原式＝ ＝ ＝； （2）原式＝ ＝2+3 ＝4． 7.计算：． 【答案】解 原式＝4﹣3+2+ ＝+2． 三、二次根式的混合运算 1.估计的值应在（　　） A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 【答案】B 【解析】＝， ∵4＜＜5， ∴3＜＜4． 故选：B． 2.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A． 与不能合并，所以A选项不符合题意； B． ÷＝＝＝3，所以B选项符合题意； C． ＝，所以C选项不符合题意； D．3与不能合并，所以D选项不符合题意． 故选：B． 3.下列计算错误的是（　　） A. B.3 C. D. 【答案】B 【解析】A．÷2＝2÷2＝，故选项A正确，不符合题意； B．3与2不能合并，故选项B错误，符合题意； C．＝，故选项C正确，不符合题意； D．＝2＝，故选项D正确，不符合题意． 故选：B． 4.计算的结果是　      　． 【答案】 【解析】原式＝＝＝． 5.计算的结果是　    　． 【答案】 【解析】＝÷（＋） ＝÷＝×＝． 6.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】解：（1）＝＝． （2） ＝＝2－3＝﹣1． （3）＝＝5． （4） ＝ ＝ ＝＝． 7.计算： （1）； （2）； （3）； （4）（）2＋（1）（1）． 【答案】解：（1）原式＝20－16＋16－（20＋16＋16） ＝36－16－20－16－16 ＝﹣32． （2）原式＝4－4＋3－（25＋10－10－6） ＝4－4＋3－25－10＋10＋6 ＝7－4－19． （3）原式＝－＋－3－（8－4＋1） ＝－＋－3－8＋4－1 ＝2－9． （4）原式＝3＋2＋5＋3－1 ＝10＋2． 四、二次根式的化简求值 1.若x+=7，则的值是（　　） A.3 B.±3 C. D.± 【答案】A 【解析】∵x+=7， ∴（）2＝x+2+＝7+2＝9， ∵＞0， ∴＝3， 故选：A． 2.已知a＝，b＝，则a2+b2﹣3ab的值为（　　） A.5 B.65 C.95 D.135 【答案】C 【解析】∵a＝，b＝， ∴a﹣b＝﹣4，ab＝1， ∴原式＝（a﹣b）2﹣ab ＝96﹣1 ＝95． 故选：C． 3.已知a2﹣12a+1＝0，当0＜a＜1时，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵a2﹣12a+1＝0， ∴a﹣12+＝0， ∴a+＝12， （）2 ＝a﹣2+ ＝12﹣2 ＝10， ∴＝±， ∵0＜a＜1， ∴＝﹣． 故选：B． 4.已知x=，则代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值为 　    　． 【答案】5 【解析】∵x=， ∴（x+1）2﹣4（x+1）+4 ＝（x+1﹣2）2 ＝（x﹣1）2 ＝（+1﹣1）2 ＝（）2 ＝5． 故答案为：5． 5.已知x+y=2，xy＝﹣2，则x3y+2x2y2+xy3＝　       　． 【答案】﹣24 【解析】∵x3y+2x2y2+xy3 ＝xy（x2+2xy+y2） ＝xy（x+y）2， ∴当x+y＝2，xy＝﹣2时， 原式＝﹣2×（2）2 ＝﹣2×12 ＝﹣24． 故答案为：﹣24． 6.（1）已知x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值． （2）先化简，后求值：，其中a=． 【答案】解 （1）∵x＝1﹣，y＝1+， ∴x﹣y＝（1﹣）﹣（1+）＝﹣2，xy＝（1﹣）（1+）＝1﹣3＝﹣2， 则原式＝x2﹣2xy+y2+2xy﹣xy﹣（2x﹣2y） ＝（x﹣y）2+xy﹣2（x﹣y） ＝（﹣2）2+（﹣2）﹣2×（﹣2） ＝12﹣2+4 ＝10+4； （2）a＝＝＝2+， 则＝2﹣， ∴原式＝﹣ ＝a﹣1﹣ ＝2+﹣1﹣（2﹣） ＝2+﹣1﹣2+ ＝2﹣1． 7.在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题： 已知a=，求2a2﹣8a+1的值．他们是这样解答的： ∵ ∴a-2=- ∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1 ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）＝　      　． （2）化简； （3）若a=，求a4﹣4a3﹣4a+3的值． 【答案】解 （1）， 故答案为：； （2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣ ＝﹣1+﹣+﹣+﹣…﹣+ ＝ ＝﹣1+13 ＝12； （3）∵a， ∴a﹣2＝， ∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5． ∴a2﹣4a＝1． ∴a4﹣4a3﹣4a+3＝a2（a2﹣4a）﹣4a+3＝a2×1﹣4a+3＝a2﹣4a+3＝1+3＝4． 五、二次根式的应用 1.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A.（8－4）cm2 B.（4－2）cm2 C.（16－8）cm2 D.(﹣12＋8）cm2 【答案】D 【解析】∵两张正方形纸片的面积分别为16 cm2和12 cm2， ∴它们的边长分别为＝4 cm，＝2 cm， ∴AB＝4 cm，BC＝（24）cm， ∴空白部分的面积＝（24）×4－12－16＝816－12－16＝(﹣12＋8）cm2． 故选：D． 2.已知一等腰三角形的周长为，其中一边长，则这个等腰三角形的腰长为（　　） A. B. C.或 D.无法确定 【答案】B 【解析】由题意知，分一边长为腰，一边长为底边两种情况求解； ①当一边长为腰时，则底边长为， ∵， ∴此时不能构成三角形，舍去； ②当一边长为底边时，则腰长为； 综上所述，腰长为． 故选：B． 3.如图，延时课上老师用5个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形（无重叠、无间隔），已知小长方形的长为、宽为，小组研讨后得出四条结论，其中不正确的是（　　） A.大长方形的长为6 B.大长方形的宽为5 C.大长方形的周长为22 D.大长方形的面积为80 【答案】D 【解析】∵小长方形的长为＝，宽为＝， ∴大长方形的长为＝， 大长方形的宽为＝， 大长方形的周长为＝， 大长方形的面积为＝60． 故A，B，C选项正确，D选项错误． 故选：D． 4.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是　     　． 【答案】16cm 【解析】设阴影部分的小长方形的长和宽分别为acm，bcm，阴影部分的大长方形的长和宽分别为mcm，ncm， 由题意可得：m+b＝4，n+a＝4， ∴两块阴影部分的周长和＝2（a+b）+2（m+n）＝16cm． 5.据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝()，从60 m高空抛物到落地的时间为　   　s． 【答案】2 【解析】当h＝60时，t＝＝2(s)． 6.某小区有一块长方形绿地ABCD，长BC为 米，宽AB为 米，现在要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部分），每个小长方形花坛的长为米，宽为（）米． （1）求长方形绿地ABCD的周长； （2）除花坛外，其他地方全修建成通道，通道需铺上造价为55元/平方米的地砖，则购买地砖需要多少钱？ 【答案】解：（1）（米）， ∴长方形ABCD的周长为 米． （2）2（）＝80－2×12＝56（平方米）， 则56×55＝3 080（元）， ∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费3 080元． 7.山西剪纸是一门古老的传统民间艺术，具有明显的地域特色和极高的艺术价值．为传承这一艺术，我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在20 dm2以上．如图，这是小悦同学的参赛作品（单位：dm）． （1）通过计算，判断小悦的作品是否符合参赛标准； （2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为多少？（彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：） 【答案】解：（1）由题意可知， ， ∵24＞20， ∴小悦的作品符合参赛标准． （2）由题意可得， ∴需要彩条的长度约为19.6 dm． 学科网（北京）股份有限公司 $$