云南省玉溪市2024-2025学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷

【考试时间：7月3日08：30-10：30】 玉溪市2024~2025学年春季学期期末高一年级教学质量检测 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3 页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分， 考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场 号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效， 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数z满足z=-2i,则|z|= A.-2 B.0 C.1 D.2 2.若a,beR,则“a3=b3”是“a=b”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)=8x3+2x-17的零点所在区间为 A0,2 c, 4.圆锥的底面半径为√3，圆锥的高是1，则其侧面积为 A.T B.3m C.2m D.2√3π 5.已知函数f(x)=5cos(ox+p)的部分图象如图1所示，则函数f(x)的 最小正周期为 A B.T C.2m D.2 图1 高一数学·第1页（共4页） 6.在R上定义运算☒：a⑧b=ab-a+b,则满足x⑧(2x-1)<0的实数x的取值范围为 B 22 22 D 7.某三胎家庭，若每次生男孩还是生女孩是随机的，则3个孩子都是男孩的概率为 N. 1 B.4 1 C.3 8.已知1a1=61=l,且a与6的夹角为，则6与a+6的夹角为 T .12 B. C. 7π 5m 12 D. 6 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项 中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分)】 e"-e 9.设函数f(x)= 2 一+tanx,则f(x) A.定义域为(-∞，+∞) B.是奇函数 c22引 TT 单调递增 TT 单调递减 10.任意一个复数z的代数形式都可写成三角形式，即z=a+bi=r(cos0+isin0),其中i为虚数 单位，r=z=V+场，cs0=:,si0=。,9e[0,2m).棣莫弗定理由法国数学家棣莫 弗(1667~1754)创立，指的是设两个复数用三角函数形式表示为：名，=T,(cos8,+isin8,), 五=n(6+i明)，则6=[cs(8+%)+ian(9+4)小，点 2om(间8)n(-小，且名≠0若=m是n司=m7侣n得，则 A.31|=1 B.|a2|=√3 3,3 C1222 D.=3 21 高一数学·第2页（共4页） L.如图2，三棱台ABC-DEF中，平面ADFC⊥平面ABC,∠ACB=∠ACD=年DC= 2BC,则 A.EF∥平面BCD D B.EF⊥DC C.EF⊥DB D.DF与面DBC所成角的正弦值为6 图2 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知集合M=xeN|3<x<a,若集合M有15个真子集，则实数a的取值范 围为 13.已知ae(0,r),2sina=1-cos2a,则sina= 14.已知八x)是定义域为R的奇函数，满足f(4-x)+f(x)=0,若f(1)=-2,则f(1)+ 2f(2)+3f(3)+…+2025f(2025)+2025= 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 五一期间昆明蓝花楹盛开，吸引了很多游客，现随机采访了100名来欣赏蓝花楹的 游客，并将这100人按年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组 [40,50),第4组[50,60)，第5组[60,70]，得到的频率分布直方图如图3 所示： (1)求样本数据的第50百分位数： 1频率 组距 (2)估计这100名游客的平均年龄（同一组中的数据 用该组中的中点值代表)， 0.02 0.01F 0V203040506070年龄/岁 图3 高一数学·第3页（共4页） 16.(本小题满分15分】 已知函数x)=2si2智到+1 ()求： (2)证明：函数八x)的图象关于点石，对称： (3)当x∈[0,2π]时，求函数f(x)的所有零点的和. 17.(本小题满分15分)》 D 如图4，在正方体ABCD-ABC,D1中，P为BD1的中点. (1)证明：AD1∥平面BPC1: (2)求二面角B,-PC-B的正弦值. 图4 18.(本小题满分17分) 3+2x 己知f(x)=loga-2 a>0)是奇函数 (1)求a的值及f(x)的定义域： (2)求不等式f(2x-3)+f(3x-2)≥0的解集， 19.(本小题满分17分)》 设锐角△ABC内部的-点0满足1011=10B1=10C,且，5OmB4CC-d 2cosA sinC sinB 0A.0B (1)证明： 10A12=c0s2C; (2)求角A: (3)若2>牙，BC=3,励=2D心，求AD的最大值 高一数学·第4页（共4页）玉溪市2024~2025学年春季学期期末高一年级教学质量检测 数学参考答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D c C D B B A B 【解析】 1.因为z=-2i,则z=2,故选D. 2.由d=b得a=b,即“d=b”是“a=b”的充要条件，故选C. 3.f(x)=8x3+2x-17,函数是连续的增函数，f0)=10-17=-7<0, 3 30-17=13>0. <0,故函数fx)=8x+2x-17的零点所在的区间是b 故选C 4.由圆锥的底面半径为√5，圆锥的高是1，即圆锥的母线长为2，所以其侧面积为 分2×25x=25,故选D. 5.由图可知子（司引子 fx)的最小正周期为元，故选B。 6.x©(2-=x2x-)-+2x-1<0,六化简得2x-1<0,-5 故选B. 2 7.设孩子是男孩记为a,孩子为女孩记为A,则样本点为aa,aA,aAa,Aaa,a44,AaA, A4a,AL44,其中都是男孩为aaa,故3个孩子都是男孩的概率P=,故选A. 8.因为1a+6年园+2a6+6=5,cos6,a+5=6:a+021点，所以6 1ba+V3=2 与a+5的夹角为名故选B. 高一数学参考答案·第1页（共7页） 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 BC ABD AC 【解析】 9.由已知， 函数定义城为中受+e，定义关于原点对称 2 tan(-x)=- +m-，为有数当引时= 单调递增。)=x单调递增，所以)在（受习 单调递增，故选BC 10.由题可得31,13，上5，名，=5cos2红+isin2） 3,3 2 手=(cm经+im引-m.故选ABD, 11.EF∥BC,BCC平面BCD,EFa平面BCD,,.EF∥平面BCD, 如图1，作DH⊥AC,交AC于点H,:平面ADFC⊥平面ABC, 平面ADFC∩平面ABC=AC,DHC平面ADC,∴.DH⊥平面 ABC,:在Ru△DHC中，CH=CD.cos.2CD, 42 图1 0=2Bc,CH.5cD-5.28c=2Bc,÷C-5 ,又∠ACB= 2 CH 2 4 六△BiC是直角三角形，且∠BC=子B上BC,BCc平面ABC,∴DH LBC, 又，DHC面DHB,HBC面DHB,DH∩HB=H,∴.BC⊥面DHB,DBc面DHB, BC⊥DB,,在三棱台DEF-ABC中，EF∥BC,EF⊥DB,∴EF不垂直于DC, 设BC=1,则BH=1,HC=√2，在Rt△DHC中，DH=√2，DC=2,在Rt△DHB中， DB=VDH+HB2=√2+I=√5，作HG⊥BD于G,,BC⊥面DHB,HGC面DHB, ∴.BC⊥HG,而BCc面BCD,BDC面BCD,BC∩BD=B,.HG⊥面BCD,,GCC 面BCD,∴.HG⊥GC,∴.△HGC是直角三角形，且∠HGC=90°，设DF与面DBC所成 高一数学参考答案·第2页（共7页） 角为0，则6甲为CH与面DC的夹角，且血0：血0-肥侣：在△ √6 中，DH,HB=BDHG,HG=DH,HB=216 HG BD 3，sim0= 故选AC. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 (,8 1 -1 【解析】 12,因为集合M有15个真子集，所以集合M中包含4个元素，所以 M={x∈N|3<x<a叫={4,5,6,7}，所以7<a≤8，则实数a的取值范围为(7,8周. 13.2sina=1-cos2a,可得2sin=2sin2x,a∈(0，)，.sma≠0，.sina=1. 14.·f(x)是定义域为R的奇函数，且f(4-x)+f)=0,∴f(0)=0,f4-)=-f(x) =f(-x),即函数f(x)是以4为周期的周期函数，：f0)=-2,2f(2)=0, f3)=-f0=2,f(4)=f(0)=0,则f0)+2f(2)+3f(3)+…+2025f(2025)+2025 =506×4-2025=-1, 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)由频率分布直方图可知， 样本中数据落在[50,60)的频率为1-(0.01×2+0.02×2)×10=0.4， …(3分) 设第50百分位数为x,易得x位于50和60之间， 则有：0.01×10+0.01×10+0.02×10+0.04×(x-50)=0.5,解得x=525. …(7分） (2)设100名游客的平均年龄为x,由图可知， x=0.1×25+0.1×35+0.2×45+0.4×55+0.2×65=50,…(12分) 故这100名游客的平均年龄约为50岁.…(13分) 高一数学参考答案·第3页（共7页） 16.(本小题满分15分) 解：已知函数=2m2-哥引+1， 得-2m}+15+1. …(3分) 2)证明：名小名+=2m-20+2sm(20+2=2. …(6分) 所以函数)的图象关于点后]对称。 …(7分) (3)解：令0=2m2x-智到1=0，印m2-哥到 解得x=亚+或3江+(k∈Z),…,,(0分) 12 因为02河.六臣名=行与后+高=纤 3 3+x2+3+x= 11π 3 …(15分) 17.(本小题满分15分) (1)证明：AD∥BC, (2分) 又AD文平面BPC,BC,C平面BPC, AD∥平面BPC1.… …(5分) (2)解：如图2，在正方体ABCD-AB,CD中，BB⊥平面ABCD, 又CPC平面ABCD,.BB⊥CP.…(6分) P为BD1的中点，CP⊥BP。… …(7分) ② 又BB∩B,P=B,BBC平面BB1P,B,PC平面BB1P, .CP⊥平面BBP.…(9分) 又BPC平面BB1P,.CP⊥BP,…(10分) 又C,P⊥B,P,.∠BPB为二面角B-PC,-B的平面角 图2 …(11分) 高一数学参考答案·第4页（共7页） 设正方体ABCD-AB,CD的棱长为2， 则PB=,2+2=万，Bp=2+2y6,…(13分】 ∴8m∠BPB=B盟-2-V6 BP√63 ·二面角8-PC-B的正弦值为6 …(15分) 18.(本小题满分17分) 解：（因为J国=16e2a>0是奇函数，所以K0+/-0恒成立 …(1分) 所以log 3-2s+1og,a-2x a+2x +2x-0,即1g1bgl1 9-4x2 (3分) 所以9-4x2=ad2-4x2,即d=9,因为a>0,所以a=3, …(5分） 3+2x.3+24>0,解得-号<x<2 f0)=1og,3-2x'3-2x 3 2 2 所以函数f)的定义域为2'2) _3,3 …(8分) 3+2x (2)函数f()=1og3-2 =1og1 -3-20+6-1g, 上单调递增， 3-2x …(10分) 因为f(2x-3)+f3x-2)≥0， 所以f(2x-3)≥-f3x-2)=f(2-3x),…(12分) 上单调递增， 高一数学参考答案·第5页（共7页） 2x-3≥2-3x 所以 3 3 2 <2-3x< 2 …(14分) 7 所以1≤x< 6 7 所以不等式f(2x-3)+f(3x-2)≥0的解集为 6 …(17分) 19.(本小题满分17分) (1)证明：锐角△ABC内部的一点O满足|OAHOB曰HOC|,O为△ABC的外接圆的圆 心， :O1.oi_1OAOB1cs∠A0B OA? OAP c0s∠A0B,…(2分） ∠AOB=2∠C, 0.0 OAP =C0s2C。…(4分) (2)解：设△ABC的外接圆的半径为R, 因为 5 A+osoCC-0. 2cos A sin C sin B 所以 3 .+sosOB-0)+osC.OC-0A)=0. 2cosA sin C sin B 所以、 (OB.04-04)+cCOC.0-0)=0. osA sin C sin B …(门分） 即 5 2cosA (o0)o40C ·R2+0sB 2csi C(cos 2C-+cosC 所以。 5 cos B ·(cos2B-1)=0, sin B 所以 3cos B 2cos A sin C (←-2sin2C9+cosC (-2sm2B)=0,…(9分) sin B 高一数学参考答案·第6页（共7页） 5 所以 2sin Ccos B+2sin B cos C=2sin (B+C)=2sin A, 2cos A 即2 sin Acos A= 5 所以sim2A= 3 2 因为0<A< 所以24-骨 2 3 所以4名或子 (11分) （3)解：：24>受由(2)可得4=号BC=3 由正弦定理可得2R BC-3=25,R=5, ……(13分) sinA√3 ∠0BC=π-∠B0C--2∠4_乃 2 2 6 OD=VOB2+BD2-2OB·BD·coS∠OBC=1, AD≤OA+OD=√3+1，当且仅当A、O、D三点共线时取得最大值， ADm=V5+l.…(17分) 高一数学参考答案·第7页（共7页）■■■■如■■■■■■■■■■■■■■■■ 玉溪市2024~2025学年春季学期期末高一年级数学质量检澜 清年剂相日的强理该铺内办将上出生行语制测公区健的装重王效 数学答题卡 12) 学校 制量 楚么 与场可 登号 住借在道 准考正 样保通通 士上 请组各超材阿到期修好为用等，鞋由单时4制国适忽国并速到为或 年年104内 16:《本小题调分5分) 听：(1) 加国 427 三，填空显（本大思其3小盟。母小题5分。北1s分） 13 14 两作是出行蛋量多好内作移，得正正野达材理速维的流桌法世 四：解署题（共77分1 13) 15.(本小题离分13分 解：(1) 集无生制日的其非年库内作笔有性持积得有孩耳注有的有事光 高青料目广疗深裤内作样，监出与有的在面主以域脑里业无常 海在金题自监象型运域内作后，显出维形边程刚定任油的香善无划 17.(本小题离分15分) (11 421 ■ 法发海以华海4月村传纯写生温制用计时行样生理理 两并青甜门的言花以用内作荐，后后现道有用三以响所活法无鞋 18.(本小题离分7分) 9,(本小题调分17分 解：(1) (t) (2 (2) 在言厚理丝等班内许，料土华得出料雀法话国的第宝生 有在法鞋日的鞋制证端内作调，址士费中时量本标样节莲重里则 ■ m 单店吾程目的原程注裤内背面组证能洁形用证时行面正去效 (31 速有海祥科时样黄性馆内内，范=步道气国大班其的第声无商