云南省丽江市第一高级中学2024-2025学年高二下学期期末检测数学试卷

丽江市第一高级中学20242025学年高二下学期期末检测 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(本题共计8题,共计40分) 1.（5分）已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.（5分）“”是“”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3.（5分）设复数满足,则 A. B. C. D. 4.（5分）我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等，如图所示，扇形的半径为3，圆心角为，若扇形绕直线旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为( ) A. B. C. D. 5.（5分）已知圆C过抛物线 的交点，且圆心在此抛物线的准线上.若圆C的圆心不在X轴上，且与直线 相切，则圆C的半径为（ ） A. B.12 C. D.14 6.（5分）如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE.则M点的坐标为（ ） A.(1,1,1) B. C. D. 7.（5分）函数 (其中e为自然对数的底数)的大致图象为( ) A. B. C. D. 8.（5分）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题(本题共计3题,共计18分) 9.（6分）已知由样本数据 组成的一个样本, 得到经验回归方程为 且 , 去除两个异常数据 和 后, 得到的新的经验回归直线的斜率为 3 , 则 A.相关变量 具有正相关关系 B.去除异常数据后, 新的平均数 C.去除异常数据后的经验回归方程为 D.去除异常数据后, 随 值增加, 的值增加速度变小 10.（6分）设 是公比为 的等比数列 的前 项和, 且 成等差数列, 则下列说法正确的有 A. B. 成等差数列 C. 成等比数列 D. 成等差数列 11.（6分）已知函数，其中为常数，且，将函数的图象向左平移个单位所得的图象对应的函数为偶函数，则以下结论正确的是（ ） A． B．点是的图象的一个对称中心 C．在上的值域为 D．的图象在上有四条对称轴 三、填空题(本题共计3题,共计15分) 12.（5分）已知平面向量 ， ， ，则 在 方向上的射影为_____. 13.（5分）等差数列 的前三项为 ，则数列的通项公式_____. 14.（5分）已知双曲线的右顶点为A,若以点A为圆心、双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于点B,与x轴正半轴交于点D,且线段交双曲线于点,则双曲线的离心率是______________. 四、解答题(本题共计5题,共计60分) 15.（12分）在中，，是上一点，且. （1）若，求； （2）求. 16.（12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且 (1)求证：； (2)若直线与平面所成的角为，求锐二面角的大小。 17.（12分）函数. (1)若时，求函数的单调区间； (2)设，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围. 18.（12分）在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆短轴端点，若为直角三角形且周长为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于两点，直线,斜率的乘积为，求的取值范围. 19.（12分）一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次.若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或第100站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6）. （1）求P0，P1，P2，并根据棋子跳到第n站的情况，试用Pn－2和Pn－1表示Pn； （2）求证：{Pn，Pn－1}（n=1，2，…，100）为等比数列； （3）求玩该游戏获胜的概率。 参考答案 1.（5分）【答案】A 【解析】，则 故选：A 2.（5分）【答案】B 3.（5分）【答案】C 【解析】，所以，选C. 4.（5分）【答案】C 【解析】扇形绕直线旋转一周，阴影部分的体积为：半个球减去一个圆锥. 球的半径为3，圆锥的底面半径为3，高为3. 所以. 故选C. 5.（5分）【答案】D 【解析】抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1， 设圆C的圆心为C（﹣1，h），则圆C的半径r= ， ∵直线x+ y﹣3=0与圆C相切， ∴圆心C到直线的距离d=r，即 ， 解得h=0（舍）或h=﹣8 . . 故选：D 6.（5分）【答案】 C 【解析】【详解】 试题分析：设交于点，连结，因为正方形与矩形所在的平面互相垂直，，点在上，且平面，所以，又，所以是平行四边形，所以是的中点，因为，所以，故选C． 考点：空间直角坐标系中点的坐标． 7.（5分）【答案】C 8.（5分）【答案】B 【解析】因为函数定义域为，定义域关于原点对称， 且，故是偶函数； 又当时，， 故在上恒成立， 故在上单调递增，结合函数是偶函数， 故在上单调递减. 又因为， 故可得， 则. 故选：B. 9.（6分）【答案】AC 【解析】A选项，因为回归方程的斜率为正，所以相关变量 ， 具有正相关关系，所以A正确； B选项，因为 ，所以去除两个异常数据 和 后， 得到新的 ，所以B错误； C选项，由 代入 得 ， 故去除两个异常数据 和 后， ， 因为得到的新的经验回归直线的斜率为3， 所以 ， 所以去除异常数据后的经验回归方程为 ，故C正确； D选项，因为经验回归直线 的斜率为正数，所以变量 ， 具有正相关关系， 且去除异常数据后，斜率由 增大到3，故 值增加的速度变大，D错误. 故选：AC． 10.（6分）【答案】BD 【解析】依题意, , 即有 , 有 , 而数列 是公比为 的等比数列, 则 , 又, 所以 错误; 由于, 因此 成等差数列, B正确; 显然 , 由 , 得 , 由 , 得 , 因此 不成等比数列, C错误; 由 , 得 , 因此 成等差数列, D正确. 故选: BD 11.（6分）【答案】BD 【解析】对于A：将函数的图象向左平移个单位所得的解析式为：， 由题意得：其图象对应的函数为偶函数， 则，，解得， 因为，令，得，故A错误． 所以； 对于B：因为，所以， 所以点是的图象的一个对称中心，故B正确； 对于C：因为，所以， 所以当时，即时，有最大值2， 当时，即时，有最小值，故C错误； 对于D：令，解得， 因为时，令，解得 令，解得， 令，解得， 令，解得， 所以的图象在上有四条对称轴，故D正确. 故选：BD 12.（5分）【答案】 【解析】 解得： 在方向上的射影为： 本题正确结果： 13.（5分）【答案】 【解析】由于等差数列的前三项为 ， 则 ， 解得 ，等差数列的首项 ，公差 ， 通项公式. 14.（5分）【答案】 【解析】由题意知,以点A为圆心、双曲线的实半轴长为半径的圆的方程为.不妨设点B在第一象限,将与联立并求解,得点,又,所以点,根据点C在双曲线上,得,得. 15.（12分）【答案】（1）3；（2） 【解析】（1）， 在中，由余弦定理可知， ， 所以为等腰三角形，∴， ∴，∴，∴. （2）法一：设，在中，， 又，， 在中，由正弦定理知， 即，∴， . 法二：由， 得， 两边同时除以，得（张角定理）， 即，. 16.（12分）(1)见解析； 【解析】证明：如图，取的中点，连接， 因，则 由平面侧面，且平面 侧面 ， 得，又 平面， 所以. 4分 因为三棱柱是直三棱柱， 则， 所以. 又，从而侧面， 又侧面，故. (2). 【解析】解法一：连接，由1.可知，则是在内的射影∴即为直线与所成的角，则 在等腰直角中，，且点是中点 ∴，且， ∴ 过点A作于点，连 由1.知，则，且 ∴即为二面角的一个平面角 且直角中： 又， ∴，且二面角为锐二面角 ∴，即二面角的大小为 解法二（向量法）：由1.知且，所以以点为原点，以BC、BA、BB1所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设，则 ，，， ，，， 设平面的一个法向量 由，得： 令，得，则 设直线与所成的角为，则 得，解得，即 又设平面的一个法向量为，同理可得， 设锐二面角的大小为，则 ，且，得 ∴ 锐二面角的大小为。 17.（12分）(1)； 【解析】当时，的定义域为， 当，时，，在和上单调递增. 当时，，在上单调递减. 故的单调增区间为，；单调减区间为 (2). 【解析】因为在上有两个零点， 等价于在上有两解， 令则 令则 在上单调递增，又 在上有，在有 时，，时， 在上单调递减，在上单调递增. ，， 由有两解及可知. 18.（12分）【答案】（1）；（2） 【解析】（1）因为为直角三角形，所以，， 又周长为，所以，故，，， 所以椭圆：. （2）设，，当直线斜率不存在时， ,，，所以， 又，解得，，. 当直线斜率存在时，设直线方程为， 由得， 得 即， ， 由得，即， 所以 所以. 19.（12分）【答案】（1）棋子开始在第0站是必然事件，所以P0=1. 棋子跳到第1站，只有一种情形，第一次掷骰子出现奇数点，其概率为，所以P1=. 棋子跳到第2站，包括两种情形，①第一次掷骰子出现偶数点，其概率为；②前两次掷骰子出现奇数点，其概率为，所以P2=+=. 棋子跳到第n（2≤n≤99）站，包括两种情形，①棋子先跳到第n－2站，又掷骰子出现偶数点，其概率为Pn－2；②棋子先跳到第n-1站，又掷骰子出现奇数点，其概率为Pn－1. 故 （2）由（1）知，Pn=Pn－2＋Pn－1，所以Pn－Pn－1=（Pn－1－Pn－2）. 又因为P1－P0=-， 所以（Pn－Pn－1）（n=1，2，，100）是首项为-，公比为-的等比数列. （3）由（2）知，Pn－Pn－1=-（-）n-1=（-）n. 所以P99=（P99－P98）+（P98-P97）++（P1－P0）+P0 =（-）99+（-）98++（-）+1 =. 所以玩该游戏获胜的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $$