1.1 集合的概念 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念 高一年级 谭雪兰 核心素养目标 1、核心价值：符号表达和抽象建模 2、学科素养目标 ①知识目标：掌握元素、集合的概念以及元素与集合的关系； ②能力目标：数形结合、科学思维和系统思维能力； ③情感目标：体验找元素的乐趣，增强抽象建模能力。 一、情景引入，感知主题 1、下面有一则广告：请耒阳市一中高一全体新生马上到操场上集合。 听到这则广告，你会去集合吗？ 2、看下面的例子 偶数； 每一个正方形； 耒阳一中今年入学的全体高一学生； 方程x2-3x+2=0的所有实数根； 地球上的四大洋； 思考：你能找出各例子中的具体对象吗？ {2、4、6、8、10}； 与l距离为d的两条平行线； {1，2}； {太平洋，印度洋、大西洋、北冰洋}； 耒阳一中今年入学的每一位高一学生； 所有的正方形； 二、自主探究，引出主题 1、集合的定义 ①元素：上述例子中的具体对象， 符号表示：用小写字母a、b、c……表示； ②集合：由一些元素组成的全体叫集合， 符号表示：用大写字母A、B、C……表示； 2、探究元素与集合的关系 ①属于关系：如果a是集合A的元素，就说a属于A， 记作：a ②不属于关系：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A， 记作:a ③集合与集合相等：只要构成集合的元素是相同的， 就说这两个集合相等； ④集合的三大特性：确定性、互异性、无序性； 3、数学中一些常用的数集及其记法 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集）：记作N； 全体正整数组成的集合称为正整数集：记作N*或N+； 全体实数组成的集合称为实数集：记作R； 全体整数组成的集合称为整数集：记作Z； 4、集合的表示法 ①列举法：把集合的所有元素一一列举出来并用“{ }”括起来表示集合的方法，如{2、4、6、8、10}，{太平洋，印度洋、大西洋、北冰洋}等； 反馈练习1： 1、用A表示“1~10以内的奇数”，下列表示不正确的是（ ） A、3 A B、4 A C、A={1、3、5、7、9} D、A={1、3、5、7} 2、下列表示正确的是（ ） C、 Q D、 R A、-1 N B、0 N D B 三、精例精讲 例1、用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x²=x 的所有实数根组成的集合. 解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A={0，1，2，3，4，5，6，7、8，9}. (2)设方程x²=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={0，1}. 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法.例如，例1(1)的集合还可以写成 A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0} 4、集合的表示法二：描述法 思考 (1)你能用自然语言描述集合(0，3，6，9}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? (3)你能用列举法表示所有奇数吗? （2）等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示。但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即:x是实数，且 x<10，把解集表示为 {x∈R|x<10}. 解：（1）能被3整除的10以内的自然数； ②描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)} 这种表示集合的方法称为描述法. （3）奇数集可以表示为：{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}. 有时也用冒号或分号代替竖线 {x∈A：P(x)}或{x∈A；P(x)} 反馈练习2： 1、实数集R中，有限小数和无限循环小数都具有(p,q∈Z，p≠0)的形式，这些数组成有理数集，下列对有理数集表示不正确的是（ ） 2、用A表示偶数集，下列对A用描述法表示正确的是（ ） A、Q={x∈R|x=,p、q∈Z，p≠0} B、Q={x：x=,p、q∈Z，p≠0} C、Q={x∈R；x=,p、q∈Z，p≠0} D、Q={x∈Z：x=,p、q∈Z，p≠0} D B A、A={x∈R|x=,k∈Z} B、A={x|x=,k∈Z} C、A={x∈R；x=2k,k∈R} D、A={x∈R：x=,k∈Z} 例2、 试分别用描述法和列举法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A；(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 三、精例精讲 解:(1) 设x∈A，则x是一个实数，且x2-2=0.因此，用描述法表示为 A={x∈R|x2-2=0}. 方程x²一2=0有两个实数根√2，-√2，因此，用列举法表示为 A={√2，-√2}. (2)设x∈B，则x是一个整数，即x∈Z，且10<x<20.因此，用描述法表示为 B={x∈Z|l0<x<20). 大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为 B={11，12，13，14，15，16，17，18，19). 四、巩固练习 1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由: (1)与定点A，B等距离的点； (2)高中学生中的游泳能手。 2.用符号“∈”或“∈”填空: 0___N; -3___N; 0.5___Z; __Z; _ Q; π__R 能，AB的垂直平分线 不能 3.用适当的方法表示下列集合: (1)由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合; (2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合; (3)不等式4x-5<3的解集. 五、课堂小结 $$