河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二下学期7月期末数学试题

新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二下学期7月份末模拟考试数学试题

一、单选题

1．若直线 与圆 相切，则实数 的值为（   ）

A． B． C． D．

2．已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（   ）

A． B． C． D．

3．某大学开设了《古今数学思想》《世界数学通史》《几何原本》《什么是数学》四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选三门，大一到大三三个学年必须将四门选修课程修完，则每位同学的不同选修方式有（    ）

A．60种 B．78种 C．96种 D．144种

4．下列说法正确的是（    ）

A．数据7，5，3，10，2的第40百分位数是3

B．已知随机变量，σ越小，表示随机变量X的分布越分散

C．已知一组数据的方差为3，则的方差为3

D．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其经验回归方程为，若其中一个点为，则实数

5．在等比数列中，，，则当取得最小值时， （    ）

A． B． C． D．

6．函数的极小值为（   ）

A． B． C． D．

7．如图，在四面体中，.点在上，且，点是的中点，则 （    ）

  

A． B． C． D．

8．我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心（地球的中心）为一个焦点的椭圆.已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距离地面千米，并且、、在同一条直线上，地球的半径为千米，则卫星运行的轨道的短轴长为（    ）千米

A． B． C．2 D．

 

二、多选题

9．在平面直角坐标系中，已知，动点满足，且，则下列说法正确的是（    ）

A．动点的轨迹是一个圆 B．动点的轨迹所围成的面积为6

C．动点的轨迹跟坐标轴不相交 D．动点离原点最短距离为

10．已知函数，则（    ）

A．为偶函数

B．在上单调递增

C．有且仅有1个零点

D．的最小值为

11．已知数列的首项，且满足，则（   ）

A． B．数列为等比数列

C．数列的前项和为 D．数列的通项公式为

 

三、填空题

12．若 则它们的大小关系是（用小于符合，从左到右，从小到大的顺序排列）          .

13．已知数列的首项，的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为        ．

14．如图，过抛物线的焦点的直线（斜率为正）交抛物线于点两点（其中点在第一象限），交其准线于点，若，则到抛物线的准线的距离为          .

 

四、解答题

15．某数学研究小组对一家商铺进行了研究分析，发现每日客流量X服从正态分布，其密度函数峰值为，均值为100，且商铺规定消费一次可以获得不同数量的积分：获得1分的概率为，获得2分的概率为，获得3分的概率为.每次消费获取积分相互独立.

(1)求；

(2)记某顾客消费两次累计获得的积分为Z，求Z的分布列与期望.

附：正态密度函数，其中为均值，为标准差.，，.

16．如图，在四棱锥中，，平面平面，且.

(1)求证：平面；