福建省三明市宁化县2024-2025学年七年级下学期第二次阶段测试数学试题

七年级数学 试题 第 1页，共 8 页 七年级数学 试题 第 2 页，共 8页 2024－2025 学年下学期第二阶段检测 七 年 级 数 学 (试卷总分：150分 完卷时限：120分钟) 温馨提示： 1．在本试卷上答题无效，请在答题卡相应答题区域作答； 2．选择题用 2B 铅笔填涂，其余作答用 0.5mm 黑色水笔； 3．没有特别要求，所有结果中的数值请用准确数． 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中不是轴对称图形的是（***）． A B C D 2．下列计算正确的是（***）． A． 2 3 5x x x  B． 2 3 6x x x C． 3 2 6( )x x   D． 6 3 3x x x  3．PM2.5是指大气中直径小于或等于 0.0000025米的颗粒物，将 0.0000025用科学记数法 表示为（***）． A． 0.25×10﹣5 B． 2.5×10﹣5 C．2.5×10﹣6 D．2.5×10﹣7 4．掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，掷第 4 次时正面朝上的概率是（***）． A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 3 4 5．以下列各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（***）． A．1，1，3 B．1，3，4 C．4，5，9 D．2，6，7 6．夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度 ( C)T  随时间 t变化的关系的大致图象是（***）． A． B． C． D． 7．如图，下列判断中不正确的是（***）． A．因为 l1∥l2，所以∠1＝∠2 B．因为∠2＝∠4，所以 l3∥l4 C．因为∠1＋∠3＝180°，所以 l1∥12 D．因为 l3∥l4，所以∠1+∠3＝180° 8．如图，若△ABC≌△DCB，则以下结论“①AC＝DB；②BC＝BD； ③∠A＝∠D；④∠ABD＝∠DCA．”中正确的个数是（***）． A．1 B．2 C．3 D．4 9．在用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖 同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图 所示，则符合这一结果的试验可能是（***）． A．朝上的点数是 5 的概率． B．朝上的点数是奇数的概率． C．朝上的点数是大于 2 的概率． D．朝上的点数是 3 的倍数的概率． 10．有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中 3 个 如图1摆放，构造一个正方形；其中5 个如图2 摆放，构 造一个新的长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙）． 若图1和图2中阴影部分的面积分别为39 和106，则每个小 长方形的面积为（***）． A．18 B．16 C．14 D．12 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11．计算： 2( )ab b b  ＝ *** ． 12．如右图，∠1＋∠2＝284°，b∥c，则∠3= *** ． 13．若 2( 1)( 3)x x x mx n     ，则m n = *** ． (第 10 题图) (第 9 题图) (第 8 题图) (第 7 题图) (第 12 题图) 学 校 班 级 姓 名 座 号 ， 密 封 线 （ 密 封 线 内 不 得 答 题 ） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 七年级数学 试题 第 3页，共 8 页 七年级数学 试题 第 4 页，共 8页 A· ·B 14．已知变量 x，y的关系如下表格： x … －3 －2 －1 1 2 3 … y … 1 1.5 3 －3 －1.5 －1 … 则 x，y之间用关系式表示为 *** ． 15．已知：如图，AE是△ABC的角平分线， AD⊥BC于点 D，若∠BAC＝76°，∠C ＝64°，则∠DAE的度数是 *** ． 16．已知等腰三角形的三边长分别为：x+1、2x+3、7，则其中 x的值为_ *** ． 三、解答题（本大题 9 题共 86 分. 要求写出获得答案的必要的运算或推理过程） 17．（本题满分 8分，每小题 4分） 计算：（1） 2( )( ) 2x y x y y   ； （2）  0 1 33 2 1         ． 18．（本题满分8 分） 如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE，说明 AC=DF． 请将下面的说理过程和理由补充完整． 解：∵BE=CF，（已知） ∴BE+EC=CF+ ．（等式的性质） 即BC= ． ∵AB∥DE，（已知） ∴∠B= ．（ ） ∵在△ABC和△DEF中有      ∴△______≌△______．（ ） ∴AC=DF．（ ） 19．（本题满分8分） 如图，已知直线 AP∥BQ，CA与 CB分别平分∠PAB与∠QBA．问：∠ACB的大小是 否与∠PAB、∠QBA的大小有关？说明理由． 20．（本题满分 8分） 如图，某公园广场边上有一座假山，小明想知道在假山两端的 A ， B 两点间的距离， 于是他找来了可测百米之长的皮尺，但他发现因 A，B两点间有假山阻隔而无法直接测 量。请你用所学的数学知识设计一个可行的测量方法，在本题图中用不带刻度的直尺与 圆规画出你的测量方案示意图，并标注相应字母，用所学的数学知识说明你的方案的可 行性。 七年级数学 试题 第 5页，共 8 页 七年级数学 试题 第 6 页，共 8页 21．（本题满分 8分） 李大爷在如图 1所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心 O出发，沿 O→A→B→O 匀速 运动，最后回到点 O，其中路径 AB是一段长 180 米的圆弧．李大爷离出发点 O的直 线距离 S（米）与运动时间 t（分）之间的关系如图 2所示． （1）在_______时间段内，李大爷离出发点 O 的距离在增大；在 4~10 分这个时间段内， 李大爷在_________路段上运动（填 OA，AB 或 OB）；李大爷从点 O 出发到回到点 O 一共用了_________分钟； （2）扇形栈道的半径是_____米，李大爷的速度为______米/分； （3）在与出发点 O距离 75米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿．已 知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第________分到达报刊 亭，他在报刊亭停留了_______分钟． 22．（本题满分 10 分） 某商场在一次促销活动中，设置了两种方案给顾客发放代金券，每位顾客均有一次获得 代金券的机会．方案一：在一个装有 5 个红球、7 个黄球、8 个蓝球的不透明箱子中， 每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球获得代金券；方案二：在如图 所示的长方形转盘 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，OA  OB  OC  OD，△AOB是等 边三角形，任意转动指针 1次，当指针停止转动时，指针指向区域①获得代金券． （1）小明选择方案一，求他获得代金券的概率； （2）你认为选择哪种方案更合算，并说明理由． 23．（本题满分 10 分） 如图，已知△ABC，点 P 为 BC 上一点． （1）尺规作图：作直线 EF，使得点 A 与点 P 关于直线 EF 对称，直线 EF 交直线 AC于 E， 交直线 AB 于 F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接 PE，AP，AP 交 EF 于点 O，若 AP 平分∠BAC，请在（1）的基础上说明PE=AF． 学 校 班 级 姓 名 座 号 ， 密 封 线 （ 密 封 线 内 不 得 答 题 ） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 七年级数学 试题 第 7页，共 8 页 七年级数学 试题 第 8 页，共 8页 24．（本题满分 12分）由完全平方公式我们可以得出下列结论： 2 2( ) ( _______)a b a b   ①； 2 22 _______ ( )ab a b   ②． （1） 在题干中的横线上填写相关数式，使得等式成立； （2） 利用公式①和②求解： ( i ) 已知 10m n  ， 3mn   ，求 2( )m n 的值； ( ii) 若 m满足 2 2(2025 2 ) (2 2024) 7m m    ，求 (2025 2 )(2 2024)m m  的值； 25．（本题满分 14分） 已知：等腰△ABC 中，AB=AC，∠A＜90°． （1）如图 1，若 CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P．当 ∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变． ①设∠A=x，∠EPC=y，求角度的变量 y与 x 的关系式；（4分） ②当△EPC 是等腰三角形时，求∠A 的度数．（6分） （2）如图 2，若△ABC 的面积是 15，AB=AC＝6，AH 是△ABC 的高，点 M，N分别是线 段 AH，AC上的点，直接写出 CM＋MN的最小值．（4分） （图 1） （图 2） A B CH M ．N 密 封 线 （ 密 封 线 内 不 得 答 题 ） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …