1.2.3绝对值　　课件-2025-2026学年湘教版数学七年级上册

1.2.3 绝对值 第一章 有理数 PPT设计：亿鸣 1 2 3 有理数 －1<0<1 －1<0<1 －1<0<1 -2 -3 -1 0 本课件由PowerPoint2024版本制作，运用了大量动画效果，为了不出现乱码及丢失的情况，建议用PowerPoint2016以上版本演示。注意看有些页面会有备注说明流程。 1 教学目标 理解绝对值的概念，掌握绝对值的代数定义与几何意义；能求一个数的绝对值，能根据绝对值求原数；理解互为相反数的两个数绝对值相等的性质。 通过数轴直观感知绝对值的几何意义，经历从实际问题抽象出数学概念的过程，体会数形结合思想。 通过生活实例引入数学概念，感受数学与生活的联系，培养观察、归纳与概括能力。 1 2 3 有理数 －1<0<1 －1<0<1 －1<0<1 -2 -3 -1 0 2 情景导入 骑行路程 东 西 0 1 3 -3 -1 大明第一天向东骑行3km，第二天从同一地点向西骑行3km。请在数轴上表示出来并回答问题。 ①大明两次骑行的路线相同吗？ ②大明两次骑行的路程相等吗？ 第一天 第二天 1个单位长度=1km 互动：引导学生分析 “路程” 与 “路线” 的区别，明确 “路程” 是距离，与方向无关。 3 1个单位长度=1km 情景导入 引出概念 东 西 0 1 3 -3 -1 第一天 第二天 探究 路线 路程 方向 距离 距离 如果只关注骑行的路程，不考虑方向 新的概念 绝对值 互动：分析 “路程” 与 “路线” 的区别，明确 “路程” 是距离，与方向无关。如果只关注骑行的路程，不考虑方向，如何用数学语言表示这两段路程？” 4 0 1 -1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 探究新知 绝对值的定义及符号表示 A B 绝对值的定义 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 绝对值符号 绝对值用符号“ ||”表示，如|a|表示数a的绝对值。 单位=m 5m 3m | | 逐点演示并讲解。引导学生对照数轴理解定义，可配合画笔工具圈点重要地方。 5 例题解析 解析课本例题 例5 求下列各数的绝对值： 0. 36，12，-，-7. 5， 0. 解 |12| = 12 |0.36| = 0. 36 |-|= |-7.5|= 7.5 |0|= 0 逐点演示并讲解。可配合画笔工具圈点重要地方。 6 |12| = 12 |0.36| = 0. 36 |-|= |-7.5|= 7.5 |0|= 0 探究新知 正、负数和0的绝对值 通过以上例题可知: 正数的绝对值是它本身；如|0.36| =3.6. 负数的绝对值是它的相反数；如|-7.5| =7.5. 0的绝对值是0. 即|0|=0，是一个特殊的情况。 议一议 如果a表示一个数，则 |a|等于多少？ 逐点演示并讲解。通过例题可知，可配合画笔工具圈点重要地方。 7 议一议 绝对值的性质及理解要点 如果a表示一个数，则 |a|等于多少？ 一个正数的绝对值是它本身，如当a为正数时，|a|=a。 正数的绝对值 一个负数的绝对值是它的相反数，如当a为负数时，|a|=-a。 负数的绝对值 0的绝对值是0，即|0|=0，是绝对值性质的特殊情况。 0的绝对值 |a|= a -a a为非负数 a为负数 一个数的绝对值 一定是一个非负数. 如|12|=12 |- 12|=-(-12)=12 |0|=0 逐点演示并讲解。可配合画笔工具圈点重要地方。 8 0 1 -1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 探究新知 绝对值的几何意义 A B C D 在上面数轴中点 4、-4、2、-2（对应点 A、B、C、D）。 观察各点到原点的距离，填写表格： 2 2 4 4 数 对应点 到原点的距离 绝对值 4 A -4 B 2 C -2 D 4 4 2 2 |4|=4 |-4|=4 |2|=2 |-2|=2 一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离. 互为相反数的两个数的绝对值相等. 逐点演示并讲解。引导学生对照数轴理解定义，可配合画笔工具圈点重要地方。 9 练一练 即学即练 1. 判断题 ① 绝对值等于本身的数一定是正数。（ ） 解析：绝对值等于本身的数不仅有正数，还有 0（如 |0|=0）。 ② |-3| 的相反数是 3。（ ） ③ 若 |a|=5，则 a=5。（ ） 解析： |-3|=3，3 的相反数是 - 3，因此 |-3 | 的相反数是 - 3。 解析：绝对值等于 5 的数有两个，即 a=5 或 a=-5（互为相反数的绝对值相等）。 ④ 数轴上表示 - 2 的点到原点的距离是 - 2。（ ） 解析：距离是非负数，数轴上点到原点的距离等于绝对值，因此 |-2|=2。 ⑤ 互为相反数的两个数的绝对值之和为 0。（ ） 解析：互为相反数的两个数绝对值相等（如 |3|+|-3|=3+3=6），而非和为 0。 ✖ ✖ ✖ ✖ ✖ 练一练 即学即练 2. 求到原点距离等于3.5的点 0 1 -1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 3.5 3.5 -3.5 3.5 在数轴上，到原点距离等于3.5的点有两个， 分别是3.5和 - 3.5，亦可写作±3.5。 解： 练一练 即学即练 3. ① 绝对值小于3的整数 ② 绝对值最小的整数 0 1 -1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 绝对值小于3的整数有 - 2、 - 1、0、1、2，共5个。 解： 绝对值最小的整数是0，0到原点的距离是0。 练一练 即学即练 相反数 绝对值 相反数 绝对值 相反数 绝对值 相反数 绝对值 相反数 绝对值 4. 根据要求在空框内填上适当的数： -2 2 0.64 -2.3 -11 2.3 0.3 0.64 ±11 ±0.3 -2.3 11 -0.3 2 -0.64 进阶训练 提升学生思维 5. ① 已知|a|=3求a，② 已知|-b|=7求b；③ |x|=-3 是否有解？为什么？ ① |a|=3，说明a到原点的距离是3，所以a=±3。 解： ② |-b|=7，即-b的绝对值是7，b的绝对值也是7，所以b=±7。 ③ 无解，因为一个数的绝对值一定是一个非负数。 课程总结 总结本节所学知识 绝对值 定义： 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，用符号“ ||”表示。 性质 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 非负性 任何有理数的绝对值都不小于0，即|a|≥0。 课后作业 见本课课本练习 1 2 3 有理数 －1<0<1 －1<0<1 －1<0<1 -2 -3 -1 0 下节课再见 1 2 3 有理数 －1<0<1 －1<0<1 －1<0<1 -2 -3 -1 0 $$