1.2.1数轴课件2024-2025学年湘教版数学七年级上册

1.2.1 数轴 第一章 有理数 PPT设计：亿鸣 1 2 3 有理数 －1<0<1 －1<0<1 －1<0<1 -2 -3 -1 0 本课件由PowerPoint2024版本制作，运用了大量动画效果，为了不出现乱码及丢失的情况，建议用PowerPoint2016以上版本演示。注意看有些页面会有备注说明流程。 1 教学目标 理解数轴的概念，明确数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）。 能正确画出数轴，会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。 经历从实际问题中抽象出数轴的过程，体会数形结合的数学思想，培养观察、抽象和概括能力。 1 2 3 有理数 －1<0<1 －1<0<1 －1<0<1 -2 -3 -1 0 情景导入 观察并回答问题 小玲从点 O 出发，沿东西向人行道行走： A 点在 O 东边10m，B 点在 O 西边 10m， C 点在 O 东边 30m，D 点在 O 西边 30m。 如何用图形直观表示这些位置？ 这样一个图形它是什么？如何表示？ A B D C O 东 西 0 1 3 -3 -1 抽象 直观 提出问题后，学生议论，教师：我们看看小玲如何表示这些位置的，动画显示数轴。小玲就是用这样的一个图形，把抽象的事物直观的表现出来。动画显示抽象→直观。引出学习内容。 3 情景导入 用数表示人行道上的点 A B D C O 东 西 0 1 3 -3 -1 小玲从点 O 出发，沿东西向人行道行走： A 点在 O 东边10m，B 点在 O 西边 10m， C 点在 O 东边 30m，D 点在 O 西边 30m。 直线表示人行道 可用一条直线来刻画笔直的人行道。 原点表示数0 把出发点O 用数0表示。 正数表示东边点 点O 东边的点用正数来表示，并在线上标上箭头。 负数表示西边点 点O 西边的点用负数来表示。 单位长度 1个单位长度代表10m长。 逐点显示并讲解。可配合画笔工具圈点重要地方。 4 情景导入 从实例中得到的重要启示 A B D C O 东 西 0 1 3 -3 -1 小玲从点 O 出发，沿东西向人行道行走： A 点在 O 东边10m，B 点在 O 西边 10m， C 点在 O 东边 30m，D 点在 O 西边 30m。 可用负数、0、正数表示直线上的点。 数可表示点 直线上的点能直观地表示数。 点可表示数 逐点显示并讲解。可配合画笔工具圈点重要地方。 5 探究新知 数轴的定义与特点 数轴定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 有理数表示 任何有理数都能用数轴上唯一的点来表示。 正数点位置 表示正有理数的点都在原点右侧。 负数点位置 表示负有理数的点都在原点左侧。 原点对应数 表示0的点就是原点。 0 1 -1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 逐点显示并讲解。可配合画笔工具圈点重要地方。 6 O 探究新知 构成数轴的基本要素 原点 在直线上任取一点O作为原点，表示数0。 正方向 通常把从原点向右的方向规定为正方向，并在线上标上箭头。 单位长度 选取适当的长度作为单位长度。 基本 要素 3 1 3 2 0 1 -1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 三要素缺一不可！ 逐点显示并讲解。可配合画笔工具圈点重要地方。 7 探究新知 基本要素的意义 原点意义 原点是数轴的基准点，确定数的起始位置。 正方向意义 正方向决定了数的增减方向，向右为正。 单位长度意义 单位长度是度量数轴上距离的基本单位。 0 1 -1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 逐点显示并讲解。可配合画笔工具圈点重要地方。 8 探究新知 数轴的画法 0 1 -1 第一步：拿出直尺，画一条直线 第二步：在线上任意选一点作为原点，并在线下方标上0。 第三步：确定正方向（通常规定向右或向上为正），并标上箭头。 第四步：选取适当的长度作为单位长度，从原点向右在直线上每隔一个单位长度取一个点。 第五步：同样，从原点向左在直线上每隔一个单位长度取一个点。 第六步：在原点右边标正数，原点左边标负数。 一条数轴就画好了。 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 逐点显示并讲解。可配合画笔工具圈点重要地方。 9 例题解析 解析课本例题 如图1.2-3，数轴上的点M，N，P，Q分别表示哪个有理数？ 关键点：先看方向，再数单位长度（注意小数 / 分数）。 M：原点左侧 3 格 → -3 N：原点右侧 1.3 格 → 1.3 P：原点左侧 1 格 → -1 Q：原点右侧 2.5 格 → 2.5 解 例1 例题解析 解析课本例题 解 例2 画一条数轴，并分别标出表示下列各数的点： -5，1.5，-3.5，4.5，-， 1.画直线 → 2. 定原点 → 3. 标正方向 → 4. 选单位长度（1 格 = 1）→ 5， 标点。 0 1 -1 2 3 4 5 O -2 -3 -4 -5 1.5 -3.5 - 4.5 教师提示学生最大数为5，刻度最大只需到±5即可，数里有0.5的数，所以数轴里应加上0.5的点也就是一个单位长度的一半，方便标出0.5的数。教师一边讲解一边动画演示画数轴的过程。 11 练一练 即学即练 1. 下列图形中是数轴的是（ ） A. 一条画有原点的直线 B. 标有正方向的直线 C. 规定了原点、正方向和单位长度的射线 D. 规定了原点、正方向和单位长度的直线 解析：数轴必须同时具备原点、正方向、单位长度三要素，且为直线。 D 练一练 即学即练 2.下列关于数轴的说法正确的是（ ） A. 画数轴时必须以向右为正方向 B. 数轴上的单位长度必须是 1 C. 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线 D. 数轴上的点只能表示整数 解析：正方向还可以向上，单位长度可根据需求调整，数轴上的点可表示任意有理数。 C 练一练 即学即练 数轴上的点只能表示正数和负数，不能表示 0。 （ ） 所有有理数都能在数轴上找到对应的点。 （ ） 数轴上的两个点可以表示同一个有理数。 （ ） 数轴上单位长度必须统一，不能中途改变。 （ ） 画数轴时，原点必须在直线中间位置。 （ ） 数轴上表示 - 3 的点在原点左侧第 3 个单位长度处。 （ ） 3. 判断题 ✔ ✖ ✖ ✔ ✖ ✔ 2、3强调唯一性，原点位置可根据需要调整，若表示的数主要为正数，原点可偏左；若主要为负数，原点可偏右，无需强制居中。 14 练一练 即学即练 4. 数轴上表示3的点在原点的______侧，距原点的距离是______个单位长度，表示－5的点在原点的______侧，距原点的距离是______个单位长度。 右 左 3 5 解析：原点右侧为正，左侧为负。 15 练一练 即学即练 5. 数轴上点 A 位于原点左侧第 2.5 个单位长度，点 B 位于原点右侧第 3 个单位长度，则点 A 表示________，点 B 表示________。 解析：原点左侧为负，右侧为正，注意小数单位长度的表示。 -2.5 3 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 A B 练一练 即学即练 6. 若数轴上 1 个单位长度表示 5km，那么原点右侧 4 个单位长度表示________km，-15km 在原点左侧________个单位长度。 解析：单位长度可根据实际情境调整。 单位长度 × 格数 = 实际距离，5×4=20km， 实际距离÷单位长度 =格数，15÷5=3 格。 0 5 10 15 -5 -10 -15 20 -20 单位km 20 3 练一练 即学即练 7. 画出数轴，标出表示下列各数的点： -，0，1，-4 解析：分数需按单位长度等分，如- 在 - 1 和 - 2 中间。 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 - 1 此题让学生在课堂上画 先给出解析，然后学生在课堂上画，教师巡视检查再演示动画讲解标点。 18 练一练 即学即练 8. 小明画的数轴如图所示，指出错误并改正： 0 -5 -10 -15 5 10 15 -20 20 错误 2：原点左侧应为负数，右侧为正数，刻度标注颠倒。 错误 1：未标正方向（箭头）； 0 5 10 15 －5 －10 －15 20 －20 正确数轴 练一练 即学即练 9. 小红画的数轴如图所示，指出错误并改正： 1 2 4 －1 －2 －4 7 －7 错误 2：正方向应为向右（箭头方向错误）； 错误 1：缺少原点（需标注表示 0 的点）； 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 正确数轴 错误 3：单位长度需统一（如每格表示 1）。 进阶训练 提升学生思维 10. 数轴上点 P 表示 - 2，将点 P 向右移动 5 个单位长度后，则此时点 P 表示______；再向左移动 3 个单位长度后，则此时点 P表示______。 0 1 -1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 解析：右移加、 左移减。（还可以在数轴上数格子） P 3 0 －2+5＝3 3-3＝0 教师解析P点往右移5则－2+5＝3，然移动后变3再往左移3则3－3＝0.动画演示后填上答案。 21 进阶训练 提升学生思维 0 1 -1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 11. 数轴上距离原点不超过 2 个单位长度的整数点有哪些？ 解析：“不超过” 包含等于，距离不分左右，所以整数点对称分布。 答案：-2、-1、0、1、2。 让学生观察下方数轴，找出特点，为“相反数” 章节铺垫，体现知识连贯性。 22 进阶训练 提升学生思维 0 1 -1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 11. 若数轴上点 P 表示 3，点 Q 与点 P 到原点的距离相等且位于原点两侧，则点 Q 表示______。 解析：整数点对称分布。 －3 P Q 让学生观察下方数轴，找出特点，为“相反数” 章节铺垫，体现知识连贯性。 23 课程总结 总结本节所学知识 数轴 三要素 原点 正方向 单位长度 特 点 任何有理数都能用数轴上唯一的点来表示 原点右侧为正左侧为负 表示0的点就是原点 课后作业 见本课课本练习 1 2 3 有理数 －1<0<1 －1<0<1 －1<0<1 -2 -3 -1 0 下节课再见 1 2 3 有理数 －1<0<1 －1<0<1 －1<0<1 -2 -3 -1 0 $$