四川省乐山市2024-2025学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

乐山市普通高中2026届高二下学期教学质量检测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知变量与，与分别都成线性相关关系，且与相关系数满足，且与相关系数满足，下列结论正确的是（ ） A. 与负相关，与负相关，且与的相关性更强 B. 与负相关，与正相关，且与的相关性更强 C. 与负相关，与正相关，且与的相关性更弱 D. 与正相关，与负相关，且与的相关性更弱 2. 已知函数，则当自变量由2变到时，函数的平均变化率为（ ） A. 4 B. 4.1 C. 4.2 D. 4.3 3. 某课题组为调查“错题重练”是否有助于学生提高数学成绩，随机抽取300名高中生分为两组，实验组在每天的学习中有计划地开展“错题重练”，对照组学习方法不变.一个月后，对统计数据运用列联表进行独立性检验，计算得，则下列结论正确的是（ ） 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 A. 认为“错题重练”与提高数学成绩有关 B. 认为“错题重练”与提高数学成绩无关 C. 认为“错题重练”与提高数学成绩有关，此推断犯错误的概率不大于0.01 D. 认为“错题重练”与提高数学成绩有关，此推断犯错误的概率不大于0.001 4. 已知等差数列，，，则（ ） A. 4038 B. 4040 C. 4050 D. 4052 5. 1000的不同正因数个数为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 6. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A. B. 216 C. D. 728 7. 若随机变量服从二项分布且，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 以走网格为例，从格点走到格点，只能向右或向上走，且在对角线的右下方（不能越过对角线）的路径的条数，就是卡特兰数，记为.则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等比数列，，，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列的前和是 C. 数列是等差数列 D. 数列的前10项和是 10. 已知多项式，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当，时，函数仅有一个零点 B. 当时，若在上单调递增，则 C. 若恒成立，则 D. ，都存在极值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 由0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数是________ 13. 已知是等差数列的前项和，设为数列的前项和，若，，则_____. 14. 甲、乙、丙三名篮球运动员轮流进行篮球“一对一”单挑比赛，每场比赛有两人参加，分出胜负，规则如下：每场比赛中的胜方继续参加下一场比赛，负方下场换该场未参加比赛的运动员上场参加下一场比赛，以此类推.甲运动员实力较强，每场与乙、丙比赛胜率均为，且各场比赛的结果均相互独立.由抽签法决定哪两名运动员参加第一场比赛，记甲参加第场比赛的概率为，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知正项等比数列，，且，，构成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16. 某种产品每吨成本6万元，其销售价格（万元/吨）和销售量（吨）的变化情况如下表： 7 7.5 8 8.5 9 10 9 8.5 7.5 5 （1）若与线性相关，求关于的经验回归方程； （2）根据（1）的结论，预测要使该产品销售利润最大，销售价格是多少？（结果精确到0.1） 附：（参考公式，） 17. 已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）讨论函数在上的单调性. 18. 某地市场监管部门对当地一食品厂生产的水果罐头开展固形物含量抽样检验，按照国家标准规定，在一瓶水果罐头中，固形物含量不低于55%为优级品，固形物含量低于55%且不低于50%为一级品，固形物含量低于50%为二级品或不合格品. （1）现有5瓶水果罐头，已知其中3瓶为优级品，2瓶为一级品. （ⅰ）若每次从中随机取出1瓶，取出的罐头不放回，求在第1次抽到优级品的条件下，第2次抽到一级品的概率； （ⅱ）对这5瓶罐头依次进行检验，每次检验后不放回，直到区分出5瓶罐头的等级时终止检验，记检验次数为，求随机变量的分布列与期望； （2）已知该食品厂生产的水果罐头优级品率为，且各件产品是否为优级品相互独立，若在5次独立重复抽检中，至少有3次抽到优级品的概率不小于，求的最小值. 19. 已知函数. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若函数有两个零点，记作，. （ⅰ）求参数的取值范围； （ⅱ）若，证明：. 乐山市普通高中2026届高二下学期教学质量检测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】48 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）预测销售价格是8.7万元/吨时，该产品销售利润最大 【17题答案】 【答案】（1）极大值为，极小值为； （2） 当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在，上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在，上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增，在上单调递减. 【18题答案】 【答案】（1）（i）； （ii）分布列： 2 3 4 数学期望为 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）； （ⅱ）由（ⅰ）知，，两式相减得， ， 要证， 即证， 即证， 即证， 令，即证在上恒成立. 令， ， 令， ， 在上单调递增， ， ，则在上单调递增. ， ，得证， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $