6.1平均数与方差 同步练习 　2025-2026学年北师大版八年级数学上册

6.1平均数与方差 课时1 众数与平均数 刷基础 知识点1众数 1[2025云南玉溪期末]如表是某校乒乓球队队员的年龄分布情况： 年龄/岁 13 14 15 16 17 频数 2 6 8 3 1 则这些队员年龄的众数是 ( ) A.6岁 B.8岁 C.14岁 D.15岁 2.[2025江苏南京质检]某篮球兴趣小组有9名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为5,8,5,7,5,8,6,5,8,则这组数据的众数为 ( ) A.8 B.6 C.7 D.5 3.[2025 陕西汉中期末]某班举行课后延时手工制作比赛，除参赛选手外，其他同学作为评委，分别给每一位参赛选手的作品进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，8分，6分，4分，评委将参赛选手的成绩整理并绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，参赛选手成绩的众数为 分. 4 新考向开放性试题[2025 山东东营质检]一组数据:3,3,2,5,5,3,4,若去掉其中一个数后,这组数据的众数保持不变，则去掉的数可能是 .(写出一个即可) 5.[2025 黑龙江哈尔滨质检]已知一组数据：4，5，5,6,5,4,7,x,若这组数据的众数只有一个,则x的值不能为 . 知识点2算术平均数 6.[2025 河北邢台期中]五位同学中身高最高的是151厘米，最矮的是123 厘米，他们的平均身高可能是 ( ) A.110厘米 B.123厘米 C.153厘米 D.138厘米 7.[2024河北沧州质检]在数据4,5,6,5中添加一个数据，使平均数不发生变化，则添加的数据为 ( ) A.0 B.5 C.4.5 D.5.5 8.已知一组数据3，2，x，6，5的平均数是4，则x的值是 . 9[2024山西大同调研]已知数据a，b，c 的平均数是2，数据d，e的平均数是4，则这组数据a，b,c,d,e的平均数是 . 知识点3 算术平均数的应用(C 10.[2024福建晋江期中]小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分(单位：分)分别是96，92，95，88，92.去掉一个最高分和一个最低分后，他的平均得分是 分. 11.[2024 浙江宁波海曙区质检]某个学生参加军训，进行射击训练，必须射击10 次.该学生在第6、第7、第8、第9 次射击中，分别射中了9.0环、8.4环、8. 1 环、9.3 环,他前9次射击的平均环数高于前5 次射击的平均环数，如果要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击中至少要得多少环?(每次射击的环数都精确到0.1环) 刷提升 1[中]已知数据1,2,3,4的平均数为k₁,数据5,6,7,8的平均数为k₂,k₁与k₂的平均数是k,数据1,2,3,4,5,6,7,8的平均数为m,那么k与m的大小关系是 ( ) A. k>m B. k=m C. k<m D.不能确定 2[中]如果一组数据a₁,a₂,…, an的平均数是 2，那么一组新数据3a₁+2，3a₂+2,…,3an+2的平均数是 ( ) A.2 B.6 C.8 D.18 3[中]A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则如下：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来.若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D 同学心里想的那个数是 ( ) A.-3 B.4 C.5 D.9 4.[2024江苏宿迁质检,中]有三组数x₁,x₂,x₃;y₁,y₂,y₃;z₁,z₂,z₃,它们的平均数分别为a，b，c，则 这组数的平均数是 ( ) C. a+b-c D.3(a+b-c) 5[2025黑龙江哈尔滨质检，中]已知一组数据：1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是 6[中]已知有5个数，每个数各减去200，所得到的差分别是8，6，-2，3，0，则原来的5个数的平均数为 . 7[2025河北沧州期中，中]某校进行消防安全知识测试，测试成绩只分为A，B，C，D四个等级，等级得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如图所示信息. (1)求此次测试中被抽取的学生成绩的众数和平均数； (2)为了使平均数更准确一些，又抽取了10名学生的成绩，其中得9分的有6名，得8分的有2名，还有两名学生 M 和 N 的成绩被墨水污染(都不是8分和9分)，且学生M的成绩高于学生N的成绩.求M 和 N两名学生的成绩，并与(1)相比，判断众数是否发生变化. 8.[2024江苏南京期中，中]“强国”自习室规定，每人每天在自习室学习需一次性支付10元场地费.随机抽取自习室一周的学习人数如下表(单位:人): 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 54 68 76 64 96 220 178 756 (1)求该自习室本周的日平均营业额. (2)如果用该自习室本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理?如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该自习室当月(按30天计算)的营业总额. 学科网（北京）股份有限公司 课时2 加权平均数 刷基础 学科网（北京）股份有限公司 知识点加权平均数 1.[2025 河北保定期中]学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占40%，投球技能占60%计算选手的综合成绩.若选手小林控球技能得95 分，投球技能得75分，则小林的综合成绩为 ( ) A.170分 B.85分 C.84分 D.83分 2.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表.如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予权之比为6：4，那么根据四人各自的平均成绩，公司将录取 ( ) 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩 (百分制) 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3[2024广东深圳龙岗区期末]学校将学生的平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩按2：3：5的比例计算学期总成绩.小明这学期的平时成绩为85分，期中考试成绩为80分，若想争取学期总成绩不低于90分，则期末考试成绩不得低于 分. 4[2024江苏徐州鼓楼区调研]某班为了从甲、乙两人中选出一人担任班长，进行了一次测评活动，邀请了五位老师作为评委，对甲、乙进行个人测评，全班除甲、乙之外的50位同学对甲、乙进行民主测评，结果如下： 民主测评统计图 根据以上信息，解决下列问题： (1)如果只采用个人测评，获胜者是 (填“甲”或“乙”)；(算法：去掉一个最高分和一个最低分后，再算出平均分) (2)甲的民主测评得分为 ，乙的民主测评得分为 ；(算法：“优”票数×3+“良”票数×2+“中”票数×1) (3)在(1)(2)的条件下，若综合得分高的学生当选为班长，通过计算，判断最终当选的是甲还是乙.(算法：综合得分=个人测评得分×0.4+民主测评得分×0.6) 刷易错 易错点对加权平均数的理解不透彻，忽略“权”的重要性致错 5.八年级期末考试成绩如下：一班55人，平均分为81分；二班40人，平均分为90 分；三班45人，平均分为85 分；四班 60 人，平均分为 84分.求八年级期末考试的平均分.下面是马虎同学的解答过程，请判断他的解答过程是否正确.如果不正确，请写出正确的解答过程. 答案解：设八年级期末考试的平均分为x，则 (分). 学科网（北京）股份有限公司 课时3 方差与标准差 刷基础 学科网（北京）股份有限公司 知识点1 离差平方和 1.合计中，六位评委给小华的评分分别为(单位：分，满分10分):8,7.5,9.5,8.5,8.5,9,则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为 . 知识点2 方差的计算 2.[2025 山东威海期中]若一组数据m,1,2,3,615m的平均数为3，则这组数据的方差是 () A.12 B.2.4 C.14 D.2.8 3[2025 广东深圳质检]若一组数据13,14,15,16,x的方差比另一组数据1,2,3,4,5 的方差大，则x的值可能是 ( ) A.12 B.16 C.17 D.18 4小亮用 3)²]计算数据x₁,x₂,…, xn的方差,那么这组数据的和是 . 知识点3标准差 5.[2024广东广州质检]某学习小组5 位同学参加初中毕业生实验操作考试(满分20分)的平均成绩是16分，其中3位男生成绩的方差为6，2位女生的成绩分别为17 分，15 分，则这个学习小组5位同学考试成绩的标准差为 . 知识点4 方差的意义 6.[2025 河北张家口期末]某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选 18名学生参加比赛，若甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班整齐，则乙班参赛学生身高数据的方差不可能是 ( ) A.5 B.4.5 C.4 D.3 7A、B两名射击运动员进行了相同次数的射击.下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明 A 成绩较好且更稳定的是 () 且 且 且 且 8.[2025 河南许昌质检]某校为了解七年级甲、乙两班学生的课外阅读情况，从这两个班级中各随机抽取7名学生调查他们一周的课外阅读时长(单位：h)，根据调查情况绘制了如图所示的折线统计图.设甲、乙两班抽取学生的一周课外阅读时长的方差分别为s²甲，s ,则 s²甲 s²z.(填“>”“=”或“<”) 9.[2025陕西西安期末]某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，甲、乙两班分别派5名学生参加，下表是甲班和乙班各5名学生的比赛得分(百分制，单位：分)： 1号 2号 3号 4 号 5号 甲班 87 93 88 88 94 乙班 90 96 87 91 86 根据上表，回答下列问题： (1)甲班 5 名学生的比赛得分的众数是 分; (2)分别计算甲班、乙班参赛学生比赛得分的方差，并判断哪一个班参赛学生的比赛得分较为整齐. 知识点5 用计算器计算一组数据的方差和标准差 10用计算器求数据7,6,8,8,5,9,7,7,6,7的方差为 ，标准差为 (标准差精确到0.001). 学科网（北京）股份有限公司 刷提升1 1[中]某校八年级学生的平均年龄为14岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则对两年后的同一批学生年龄的说法正确的是 () A.平均年龄为14岁，方差改变 B.平均年龄为16岁，方差不变 C.平均年龄为16岁，方差改变 D.平均年龄为14岁，方差不变 2[中]某天的体育课上，老师测量了某班同学的身高，恰巧小明这日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为170 cm，方差为 a.第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是170 cm，此时全班同学身高的方差为b，那么a与b的大小关系是a b.(填“<”“>”或“=”) 3[中]某选手在比赛中的成绩(单位：分)分别是90,87,92,88,93,方差是5.2,如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会 (填“变大”“变小”“不变”或“不能确定”). [较难]为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表： 是个(N 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 11 12 13 12 其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是 13，平均数是12，那么这组数据的方差是 . 微专题3 平均数、方差的变化规律 5.[2025 湖南湘西州期末，中]已知数据x₁,x₂,x₃的平均数是10，方差是6，那么数据x₁+3,x₂+3,x₃+3的平均数和方差分别是 ( ) A.13,6 B.13,9 C.10,6 D.10,9 6[2025 吉林长春质检，中]小明计算出一组数据的方差为s²，小丽将这组数据中每个数据都 除以2，所得新数据的方差是 ( ) B.2s² D.4s² 7[2025 山东威海期中,中]一组数据a-1,b-1,c-1,d-1,e-1,f-1,g-1的平均数是m,方差是n,则另一组数据2a-3,2b-3,2c-3,2d-3,2e-3,2f-3,2g-3的平均数是 ,方差是 . 核心素养应用意识[2025 江苏盐城质检，中]某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加校级跳远比赛，在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下表所示： 专项测试成绩和6次跳远选拔赛成绩 平均数 方差 李勇 603 589 602 596 604 612 608 602 张浩 597 580 597 630 590 631 596 333 (1)求张浩同学7次成绩的平均数和李勇同学7次成绩的方差(结果保留整数). (2)请你分别从平均数和方差的角度分析两人成绩的特点. (3)经查阅历届比赛的资料，成绩若达到6.00 m，就很可能得到冠军，你认为应选谁去参赛夺冠比较有把握?请说明理由. (4)以往的该项最好成绩的纪录是6.15 m，若想要打破纪录，你认为应选谁去参赛? 课时4 分析数据的离散程度 刷基础 知识点1 分析数据的离散程度 [2025江苏南京期末]周老师平时上班有 A，B两条路线可以选择，她记录了两周共十天的上班路上所用的时间并绘制了如下统计图： 第一周上班选择路线A所用时间折线统计图 (1)这十天中周老师上班路上所用时间最多相差 min. (2)哪一条上班路线所用的时间更稳定?请通过计算说明. (3)你建议周老师应如何选择上班路线? 2[2025 山东淄博期中]某中学广播站计划招一批广播员，有19名学生报名参加选拔.报名的学生需进行普通话、情境表达、个人才艺三项测试，每项测试均由五位评委打分(满分100分)，取平均数作为该项的测试成绩，再按普通话占50%，情境表达占30%，个人才艺占20%计算出每人的总评成绩.根据以下图表解答相关问题. 表1：1号和2号选手的三项测试成绩和总评成绩统计表： 测试成绩/分 总评 选手 普通话 情境表达 个人才艺 成绩/分 1 号 80 75 85 79.5 2号 86 80 ★ ★ 表2：1号和2号选手的个人才艺测试评委评分、平均数和方差统计表： 选手 评委评分/分 平均数/分 方差 1号 85,80,83,90,87 85 S²₁ 2号 85,84,84.5,84,87.5 ★ (1)利用表2数据作答： ①2号选手的评委评分的众数是 分，平均数是 分. ②求s 和s²₂的值，并比较大小. (2)计算2号选手的总评成绩. (3)如图是这19名学生总评成绩的频数直方图(不完整)，学校决定根据总评成绩x择优选拔9名广播员. (A:60≤x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:90≤x≤100) ①补充完整总评成绩频数直方图. ②试分析1号、2号选手是否入选，并说明理由. 知识点2 数据分组 AN DPSK原创甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩(单位:分)如下:15,18,15,24,按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组. 1 平均数与方差 课时1 众数与平均数 刷基础 · · · 1. D 【解析】这些队员的年龄中15岁出现次数最多，故众数为 15 岁.故选 D. 2. D 【解析】这组数据中5出现的次数最多，因此这组数据的众数为5.故选 D. 3.8 【解析】由扇形统计图可知，B级占比最大，即得8分的作品最多，所以参赛选手成绩的众数为8分.故答案为8. 4.2(答案不唯一) 【解析】在数据3,3,2,5,5,3，4中，3出现的次数最多，所以3 是这组数据的众数.若去掉这组数据中的一个数后，这组数据的众数保持不变，则去掉的数可能是2或4或5.故答案为2(答案不唯一). 5.4 【解析】这组数据中4 出现2次,5 出现3次，6和7 各出现1次.因为这组数据的众数只有一个，所以x的值不能是4.故答案为4. 6. D 【解析】因为五位同学中身高最高的是151 厘米，最矮的是 123 厘米，所以他们的平均身高在123 厘米和151厘米之间(不含123厘米和151厘米),故选 D. 7. B 【解析】因为数据4,5,6,5的平均数为 所以添加数据5后，新数据的平均数仍然是5，故选 B. 8.4 【解析】因为一组数据3,2,x,6,5的平均数是4，所以( 解得 故答案为4. 9.2.8 【解析】因为数据a,b,c的平均数是2,数据d，e的平均数是4，所以。 d+e=4×2=8,所以a,b,c,d,e的平均数是(a+b+c+d+e)÷5=(6+8)÷5=14÷5=2.8,故答案为2.8. 10.93 【解析】去掉一个最高分96分，去掉一个最低分88分，他的平均得分是 93(分),故答案为93. 11.【解】由题意知，前5次射击的平均环数小于 (环)，所以前9次射击的总环数至多为 8.7×9-0.1 = 78.2(环),所以第10 次射击至少得8.8×10+0.1-78.2=9.9(环). 1. B 【解析】因为数据1,2,3,4的平均数为k₁,数据5,6,7,8 的平均数为 k₂,所以 因为k₁与k₂的平均数是k，所以 因为数据1,2,3,4,5,6,7,8的平均数为m,所以 所以k=m.故选 B. 2. C 【解析】因为一组数据a₁,a₂,…, an的平均数为 2，所以 所以3a+ 的 平 均 数 是 故选 C. 3. D 【解析】设D同学心里想的那个数是x，则A 同学心里想的数是10-x，C同学心里想的数是x-6,E同学心里想的数是 14-x,B 同学心里想的数是x-12,所以x-12+x=2×3,解得x=9.故选D. 4. C 【解析】这三个数的平均数为 故选C. 5.5【解析】根据题意，得 解得 则这组数据为1,3,5,5,6.因为5出现的次数最多，所以众数是5. 6.203 【解析】新数据的平均数为 3+0)=3，所以原来的5个数的平均数为3+200=203.故答案为203. 7.【解】(1)由条形图可知，被抽取的学生的成绩为7分的有8人，人数最多，所以众数为7分；被抽取的学生的成绩的平均数为 2×9+6×8+8×7)=8.1(分). (2)因为学生 M 和N 的成绩被墨水污染(都不是8分和9分)，且学生M的成绩高于学生N的成绩，所以学生M和 N 的成绩分别为 10分和7分，所以易知新数据中成绩为7分的人数最多，所以新数据的众数为7 分.因为(1)中的众数为7分，所以众数没有发生变化. 8.解】(1)该自习室本周的日平均营业额为6×10÷7=1 080(元). (2)不合理.因为在本周星期一到星期日的营业额中星期六和星期日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉星期六和星期日的营业额对平均数的影响较大，故用该自习室本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理. 方案：用该自习室本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月营业总额. 当月的营业总额为30×1 080=32 400(元). 课时2 加权平均数 刷基础 1. D 【解析】小林的综合成绩为95×40%+75× (分),故选 D. 2. B 【解析】由题意可得，甲的平均成绩为 (分)，乙的平均成绩为 (分)，丙的平均成绩为 (分)，丁的平均成绩为 (分). 因为 86.6<87.2< 所以公司将录取乙.故选 B. 3.98 【解析】 (分).故答案为98. 4.【解】(1)甲个人测评的平均分为 92(分)，乙个人测评的平均分为 89(分).因为 所以获胜者是甲.故答案为甲. (2)甲的民主测评得分为4 137(分)，乙的民主测评得分为 (分),故答案为137分,142分. (3)甲的综合得分为( 119(分)，乙的综合得分为( (分).因为 所以乙最终当选班长. 刷易错 5.【解】他的解答过程不正确.正确解答过程如下：设八年级期末考试的平均分为 则 (分). 课时3 方差与标准差 刷基础 1.2.5 【解析】小华此次演讲比赛的平均得分为 (分),所以小华此次演讲比赛得分的离差平方和为 故答案为2.5. 2. D 【解析】因为 m,1,2,3,6的平均数为3,所以 解得 所以这组数据的方差为 2.8.故选 D. 3. D 【解析】数据1,2,3,4,5中,相邻两个数相差1,数据13,14,15,16,x中,前4个数据相邻两个数相差1，所以当： 或 时，两组数据方差相等.因为数据13,14,15,16,x的方差比另一组数据1，2，3，4，5的方差大，所以x的值可能是18.故选 D. 4.30 【解析】根据题意得，这组数据的平均数 所以这组数据的和为 故答案为 30. 5.2 【解析】由题意知5位同学的总成绩为 (分)，则3位男生的成绩之和为80-17- (分)，所以3位男生的平均成绩是 (分).设3位男生的成绩分别为a分，b分，c分，则3位男生成绩的方差为 所以 所以这个学习小组5位同学考试成绩的方差为 所以标准差是2，故答案为2. 6. D 【解析】因为甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班整齐，所以乙班参赛学生身高数据的方差大于3.4,所以不可能是3,故选 D. 7. B 【解析】因为 A、B两名射击运动员进行了相同次数的射击，所以当A 成绩的平均数大于B，且方差比B小时，能说明A 成绩较好且更稳定. 8.< 【解析】 由题图可得，甲班数据在7 至12之间波动，波动范围较小，乙班数据在5至14之间波动，波动范围较大，所以 故答案为<. 9.【解】(1)甲班5名学生的比赛得分中88分出现次数最多，所以众数为88分，故答案为88. (2)甲班参赛学生比赛得分的平均数是( (分)，乙班参赛学生比赛得分的平均数是( 90(分)，所以甲班参赛学生比赛得分的方差为| 乙班参赛学生比赛得分的方差为 因为8.4<12.4，所以甲班参赛学生的比赛得分较为整齐. 10.1.2 1.095 【解析】用计算器计算可得方差为1.2,标准差约为1.095. 刷提升 1. B 【解析】两年后这一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变，所以平均年龄为16岁，方差不变. 2.> 【解析】因为小明的身高等于其他同学身高的平均数，所以计算方差的式子中分子不变，分母扩大，所以方差将变小，即a>b.故答案为>. 3.变小 【解析】去掉一个最高分和一个最低分后,成绩(单位:分)分别为88,90,92,平均数为 (分)，方差为 因为5.2>2.67,所以方差变小了. 4. 【解析】因为平均数是12，所以这组数据的总和为12×7=84，所以被墨汁覆盖的三天。的个数的总和为84-(11+12+13+12)= 36.因为这组数据唯一的众数是13，所以被墨汁覆盖的三个数分别为 10，13，13，所以 5. A 【解析】因为数据x₁,x₂,x₃的平均数是10，方差是6，所以 的平均数是 13,方差是6,故选 A. 6. C 【解析】设一组数据为 它的平均数为x，则方差 因为小丽将这组数据中每个数据都除以2，所以所得新数据的平均数为 所以其方差为 故选 C. 解析】因为( 的平均数是m，方差是n，所以数据a,b,c,d,e,f,g的平均数是: 方差是n,所以2 的平均数是 方差是 刷素养· 8.【解】(1)张浩同学 7 次成绩的平均数为 603(cm)，李勇同学 7 次成绩的方差为 (2)从成绩的平均数来看，张浩成绩的“平均水平”比李勇高；从成绩的方差来看，李勇的成绩比张浩的更稳定. (3)选李勇去参赛夺冠比较有把握.理由：在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中，李有5次成绩超过6m，而张浩只有 2次超过，且从成绩的方差来看，李勇的成绩比张浩更稳定，故选李勇去参赛夺冠比较有把握. (4)在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中，张浩有2次成绩超过6.15 m，而李勇没有一次达到6.15 m，故应选张浩去参赛. 课时4 分析数据的离散程度 刷基础 1.【解】(1)这十天中周老师上班路上所用时间最多的为40 min,最少为18 min,则这十天中周老师上班路上所用时间最多相差 22(min).故答案为22. (2)路线 B 所用的时间更稳定.理由如下： 记第一周上班选择路线 A 所用时间的平均数和方差分别为 第二周上班选择路线B所用时间的平均数和方差分别为 因为 即 所以路线B所用的时间更稳定. (3)对比这两周的折线统计图，建议周老师星期一上班选择路线B，星期二到星期五上班选择路线 A.(建议合理即可) 2.【解】(1)①由题中表2可知，2号选手的评委评分中，出现次数最多的是 84分，故众数为84 分，平均数为 (分).故答案为84,85. 所以 (2)2号选手的总评成绩为 (分). (3)①C组人数为1 (人),补充完整总评成绩频数直方图如下： ②1 号选手没有入选，2号选手入选.理由：由总评成绩频数分布直方图可得择优选拔的9名广播员的总评成绩应在( 两组内，而1 号选手的总评成绩为79.5分，不在C、D 两组范围内，2号选手的总评成绩为84分，在C组范围内，所以1号选手没有入选，2号选手入选. 3.【解】将4个数据从小到大排序:15,15,18,24.把4个数据分成两组，共有3种情况：第一种情况，第一组1个数据{15}，组内离差平方和为0;第二组3个数据{15,18,24},平均数是 19，组内离差平方和为 故第一种情况的组内离差平方和为( 第二种情况，第一组2个数据{15，15}，平均数是15，组内离差平方和为0；第二组2 个数据{18，24}，平均数是21，组内离差平方和为 18，故第二种情况的组内离差平方和为( 第三种情况，第一组3个数据{15,15,18}，平均数是16，组内离差平方和为( 第二组 1个数据{24}，组内离差平方和为0，故第三种情况的组内离差平方和为( 因为 所以第二种情况的组内离差平方和最小，所以将竞赛成绩分成的两组是{15，15}，{18,24}. $$