江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（A卷）

丰城九中校本资料 第 1页/（共 8页） 第 2页/（共 8页） 丰城九中校本资料 丰城九中初二数学期末考试 A 卷 出题人： 总分：120 分 2025.6.20 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分，每小题只有一个正确选项.） 1．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 2．已知点  1 1 1,P x y ，  2 2 2,P x y 都在反比例函数 6y x   的图象上，若 1 20x x  ，则（ ） A． 1 2 0y y  B． 1 20y y  C． 1 2 0y y  D． 1 20y y  3．已知反比例函数 2y x  ，下列结论中，不正确．．．的是（ ） A．图象必经过点  2,1 B．图象在第一、三象限内 C．在图象的每个象限内， y随 x的增大而增大 D．若 1x  ，则 0＜ 2y  4．如图，已知 1 2   ，点D在 BC上，添加下列条件后，仍无法判定 ABCV 与 ADEV 相似的是（ ） A． B E   B． 2 EDC   C． AB AD AC AE  D．DE AB∥ 5．在Rt ABC△ 中， 90ACB  ，设 A ， B ， C 所对的边分别为 a，b，c，则（ ） A． sina b A  B． cosb c B  C． tana b A  D． tana b B  6．现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流 1 2，I I （单位： A）与电阻 R（单位：）是反比例函数关系，它们的图象如图所示．若平行于纵轴的直线 l交 1I 的 图象于点Q，交 2I 的图象于点 P，过点 P Q， 分别作纵轴的垂线，垂足为 ，N M ，则矩形MNPQ的面 积表示的实际意义是（ ） A．经过用电器的电流的差值 B．两款蓄电池的电压的差值 C．当经过用电器的电流相同时的电阻的差值 D．当用电器的电阻相同时的电流的差值 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分） 7．已知点 (1, 2) 在反比例函数 ky x  的图象上，则 k  ． 8．若角 、 是直角三角形的两个锐角，则 sin 2sin cos 2       的值为 ． 9．如图， 1 1 1A BC△ 与 ABCV 是位似图形，且 1 1: 2 :1OC C C  ，则 1 1 1A BC△ 与 ABCV 的面 积比为 ． 10．在两条直角边长分别是 20和15的直角三角形的内部作矩形 ABCD，如果 AB AD、 分别在两条 直角边上（如图所示）， : 1: 2AD AB  ，那么矩形 ABCD的面积是 ． 11．如图，在 ABC 中，BD是 ABC 的中线， 2BC BD ， 6 5AC  ， 1tan 2 A  ，那么 AB的长为 ． 丰城九中校本资料 第 3页/（共 8页） 第 4页/（共 8页） 丰城九中校本资料 12．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形， 8 6OA OC ， ， 连接 AC，D为 AC的中点，点 P在坐标轴上，若以 P，A，D为顶点的三角 形与 ABCV 相似，则点 P的坐标为 ． 三.（本大题共 5小题，每小题 6分共 30 分） 13．计算：tan30°cos30°+sin260°- sin245°tan45° 14．如图，在 ABCV 中， AB AC ，D是 AC的中点，E在 AB上，且 1 2 AE AD  ，连接 BD、DE，求 证： AED ADB∽  ． 15．如图，在顶角 30A  的等腰三角形 ABC中， AB AC ，若过点 C作CD AB 于点 D，则 15BCD  ．根据图形计算 tan15的值． 16．用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似的满足反比例函数关系．小红、 小敏用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约 10L），小敏每次用半 盆水（约 5L），如果她们都用了 5g 洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有 1.5g， 小敏的衣服中残留的洗衣粉还有 2g． (1)分别求出小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量 y与漂洗次数 x的函数表达式； (2)当洗衣粉的残留量降至 0.5g 时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗 方法值得提倡，为什么？ 17.周末小明同学与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵银杏树 AB，AB垂直于地面，满树金灿灿的 叶子非常好看，小明同学想测量这棵树的高度，他发现阳光下树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如 图所示），此时测得地面上的影长 BC为 8 米，坡面上的影长CD为 4 米，斜坡与水平地面所成的锐 角为30，同一时刻，一根长为 1 米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米．（参考数据 3 1.732 ） (1)求点 D到水平地面的距离； (2)求树的高度（结果精确到 0.1 米）． 四（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24 分） 18．如图，在 ABCV 中，D为 BC上一点，E为 AD上一点，如果 DAC B CD CE   ， ． (1)求证： ACE BAD∽△△ ． (2)若 3 4 2CE BD AE  ， ， ，求 ED的长． 丰城九中校本资料 第 5页/（共 8页） 第 6页/（共 8页） 丰城九中校本资料 19．2025年春晚名为《秧BOT》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统 文化与现代科技完美的跨界融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间 距．图 2是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角 45NAB  ，胳膊 40cmAB  ， 30cmOB  ， 旋转的手绢近似圆形，半径 25cmOC  ，OC与手臂OB保持垂直．肘关节 B与手绢旋转点O之间的 水平宽度为12cm（即 BD的长度）． (1)求 ABO 的度数； (2)机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为30 40cm ．在图 2 中，机器人与舞者之间距 离为100cm．问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后 一位，参考数据： sin66.4 0.92,cos66.4 0.40,sin23.6 0.40, 2 1.414       ） 20．如图，点 A 反比例函数  0ky x x   的图象上，点 C 在 x 轴上， AB x 轴，垂足为 B， 6OC  ， 4 2AC  ， 45ACB  ， AC交反比例函数的图象于点 D． (1)求反比例函数的解析式； (2)求点 D 的坐标． 五．解答题（本大题共有 2小题，每小题 9分，共 18 分） 21．如图-1，一个细水杯的主视图为矩形 EFGH ，其内有液体，液面近似AB，液面的最低点C即为 AB的中点，AB所在圆的圆心为O， 10AB  ． (1)连接 AC、 BC，已知 150ACB  ，求AB的长； (2)如图-2，已知 O 交 EH 于点 P，连接 BC并延长交 EH 于点Q， 12EQ  ， 38EP  ，求 AQ的长. 22．如图，正方形 AOCB的边长为 4，反比例函数的图象过点  3,4E ． （1）求反比例函数的解析式； （2）反比例函数的图象与线段 BC交于点 D，直线 1 2 y x b   过点 D，与线段 AB相交 于点 F，求点 F的坐标； （3）连 ,OF OE，探究 AOF 与 EOC 的数量关系并证明（提示： 2 2OE OA AE  ）． 丰城九中校本资料 第 7页/（共 8页） 第 8页/（共 8页） 丰城九中校本资料 六、（本大题 12 分） 23．尝试：如图①， ABCV 中，将 ABCV 绕点 A按逆时针方向旋转一定角度得到 AB C  ，点 B、C 的对应点分别为 B 、C，连接 BB、CC，直接写出图中的一对相似三角形 ； 拓展：如图②，在 ABCV 中， 90C  ，AC BC ，将 ABCV 绕点 A按逆时针方向旋转一定角度得 到 AB C  ，点 B、C的对应点分别为 B 、C，连接 BB、CC，若 8BB  ，求CC的长； 应用：如图③，在Rt ABC△ 中， 90ACB  ， 2AB  ， 30ABC  ，将 ABCV 绕点 A按逆时针方 向旋转一周，在旋转过程中，当点 B的对应点 B 恰好落在Rt ABC△ 的边所在的直线上时，直接写出 此时点 C的运动路径长．