1.4《利用三角形全等测距离》课件　2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

1.4 利用三角形全等测距离 ·能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系 ·学会构造全等三角形，体会转化思想 ·能在解决问题的过程中进行有条理地思考和表达 学习目标 （1)_______ （2)_______ （4)_______ （3)_______ 复习回顾 要证明两个三角形全等有几种方法？ 全等三角形的性质：对应边 ，对应角 . 相等 相等 【学前准备】 1、全等三角形的性质： 对应边 对应角 。 2、判定三角形全等的方法有： 、 、 、 。 相等 相等 SAS ASA AAS SSS 【任务一】 利用三角形全等测量碉堡的距离 2.在整个过程中，“站好”“保持刚才的姿态”“调整帽子视线落到。。”这些文字反应了那些量是相同的？ 1.测量的原理是：构造了___________________. 3.你能用数学符号语言解释其中的道理吗？ 全等三角形 A C B D 归纳： 利用全等三角形的性质构建了全等三角形，把不能直接测量或无法测量的线段转化为容易测量的线段。 一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事： 你知道他想出了什么办法吗？ 探究新知 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河又没有任何测量工具的情况下，一个聪 明的战士想了一个办法，为成功炸碉堡立了一功。 这位聪明的战士的方法如下： 步测距离 碉堡距离 他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部； 探究新知 然后他转过一个角度，保持刚才的姿态， 接着他用步测的方法量出自己到树的距离， 这时视线恰好落在了自己所在岸的一棵树的底部； 这个距离就是他与碉堡间的距离。 1.阅读相关内容完成下列问题： (1)在引例中，“保持刚才的姿态”你是怎样理解的？ 答：___________________. (2)直立的姿态从而保证了两个三角形中的两个__ ___；帽檐不动，保证了视线和身体的____ _不变. (3)要说明图中两个三角形全等，已知两角，则还差一边，即 _________. (4)测量的原理是：构造了_______________. 数学语言 已知条件 C B D A 你能用所学的数学知识解释其中的道理吗？ 步测距离 碉堡距离 目的：证明BC=DC 战士身高不变 战士与地面垂直 两次视角一致 AC=AC AC⊥BD ∠CAB=∠CAD 探究新知 解决问题 ∵AC⊥BD ∴∠ACB=∠ACD=90° ∴DB=DC 在△ABC和△ADC中 ∵∠CAB=∠CAD AC=AC ∠ACB=∠ACD (ASA) 不可测量或不方便测量的线段 方便测量的线段 构造全等三角形 利用全等三角形的性质转移线段 知识小结 小明周末在公园游览景区时，看到如图所示的池塘，他想知道最远两点A,B间的距离，但是没有船，不能直接去测，绳子不够长。 A· ·B 目的：不可测距离→ （全等三角形的性质） 关键：构造全等三角形 探索设计 小组讨论：你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？ 可测距离 【任务二】 利用三角形全等测量池塘两端的距离 如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量 A，B 间的距离。 小组活动:小组内讨论设计出一种可行的测量方案，并说明理由. 方案一： A B D C 在△ADB和△CDB中 ∴ △ADB≌△CDB(ASA) ∴ AB = BC BD = BD ∠DBA =∠DBC ∵ ∠ADB = ∠CDB 【任务二】 利用三角形全等测量池塘两端的距离 方法： 通过垂直构造全等三角形 方案一： 戴一顶帽子，在点B立正站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A，然后转过一个角度，保持刚才的姿势，帽檐不动，这时再望出去，仍让视线通过帽檐，视线所落的位置为点C，测出BC的长，就是A，B间的距离. A B D C 在△ADB和△CDB中 ∴ △ADB≌△CDB(ASA) ∴AB = BC 探索设计 BD = BD ∠DBA =∠DBC ∵ ∠ADB = ∠CDB 方案二 C D · E · B A 方法 通过等倍延长线构造全等三角形 在△ABC和△DEC中 (SAS) 【任务二】 利用三角形全等测量池塘两端的距离 · 方案三： A B A · · C D 方法 通过平行线性质构造全等三角形 【任务二】 利用三角形全等测量池塘两端的距离 径 方案二： 先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD， 连接BC并延长到E，使CE=CB， 连接DE并测量出它的长度. C D E · · · B A 在△ABC和△DEC中 (SAS) 探索设计 方法：通过延长构造全等三角形 方案三： 在AB的垂线BF上取两点C、E，使BC=EC， 过点E作出BE的垂线EG， 在EG上找一点D，使A，C，D在一条直线， 测得DE的长度就是A、B 间的距离. B A · · C D E · · F G · 探索设计 (ASA) 在△ABC和△DEC中 ∴ AB=DE 方法：通过垂直构造全等三角形 1.如图所示，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径A′B′为( )（检测目标1） A. 8 cm B. 9 cm C. 10 cm D. 11 cm 【达标测试】 【达标测试】 2.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，△AED与△AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.△AED≌△AFD的理由是( ) （检测目标1） A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，使点P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角 ∠DPC=38°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=52°，量得旗杆与楼之间距离DB=33米，楼高AB= 米. 25 8米 8米 38° 52° 25米 33米 【达标测试】 1. 山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直 接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长 到D，使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此， 测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是 D 类比迁移 SAS 文字 图形 ∠AOB=∠COD AO=CO BO=DO 2.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两 点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E共线，可以证 明△EDC ≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长. 判定△EDC ≌△ABC的理由是 B A ● ● D C E F 类比迁移 ASA AB⊥BF 文字：CD=BC BF⊥DE 图形： ∠ACB=∠ECD ∠ABC=∠EDC=90° BC=CD ∠ACB=∠ECD 课堂小结 Lavf57.62.100 $$