1.4 全等三角形-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（浙教版2024）

63 1.4　全等三角形 1. 全等图形:能够 的两个图形称为全 等图形. 2. 全等三角形:能够 的两个三角形叫 作全等三角形.两个全等三角形重合时,能互 相重合的顶点叫作全等三角形的 , 互相重合的边叫作全等三角形的 , 互相重合的角叫作全等三角形的 . 3. 全等三角形的性质:全等三角形的对应边 ,对应角 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 下列四个选项中,属于全等图形的是 ( ) 典例1图 A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ③和④ 根据全等图形的概念,能够完全重合的两 个图形是全等图形可得答案. 解答: 解有所悟:一个图形经过平移、翻折、旋转后得到的 新图形与原图形是全等图形. 典例2 如图,△ABF≌△CDE,∠B 和∠D 是 对应角,AF 和CE 是对应边. 典例2图 (1) 写出△ABF 和△CDE 的其他对应角和对 应边. (2) 若∠B=30°,∠DCF=40°,求∠EFC 的 度数. (3) 若BD=10,EF=2,求BF 的长. (1) 根据全等三角形的性质即可得出; (2) 先根据全等三角形的性质求出∠D 的度 数,再根据三角形内角和定理的推论即可求出; (3) 根据全等三角形的性质,得BF=DE,求出 BE=DF=4,即可得到答案. 解答: 解有所悟:确定全等三角形对应边、对应角的方法: (1) 字母顺序法:根据书写规范,按照对应顶点确定 对应边、对应角.(2) 图形特征法:① 最长边对应最 长边,最短边对应最短边;② 最大角对应最大角,最 小角对应最小角.(3) 位置关系法:① 公共角或对 顶角为对应角,公共边为对应边;② 对应角所对的边 为对应边,两个对应角所夹的边为对应边;③ 对应边 所对的角为对应角,两条对应边所夹的角为对应角. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 拍 照 批 改 64 [基础过关] 1. 如图,△AOB≌△COD,A 是点C 的对应 点,下列结论中,不一定正确的是 ( ) 第1题 A. ∠B=∠D B. ∠AOB=∠COD C. AC=BD D. AB=CD 2. 如图所示的两个三角形全等,则∠α等于 ( ) 第2题 A. 72° B. 60° C. 58° D. 50° 3. 如 图,△ABC ≌ △CDA,∠BAC =80°, ∠ABC=65°,则∠CAD 的度数为 ( ) A. 35° B. 65° C. 55° D. 40° 第3题 第4题 答案讲解 4. 如图,△ABC≌△BDE,AC 和BC 的对应边分别是BE 和DE,则与 ∠BFC 相等的角是 ( ) A. ∠BCF B. ∠ABC C. ∠DBC D. ∠E 5. 已知△ABC≌△DEF,点A 与点D,点B 与 点E 分别对应. (1) 若△ABC 的周长为32,AB=10,BC= 14,则DF= . (2) 若∠A=48°,∠B=53°,则∠F= . 6. 如图,点 B,D,E,C 在同一条直线上, △ABE≌△ACD,DE=4,BC=10,则 CE= . 第6题 第7题 答案讲解 7. 如 图,AD,BC 相 交 于 点 E.若 △ABE≌△DCE,有 下 列 结 论: ① AB=DC;② AB∥CD;③ E 为 BC 的中点;④ ∠A=∠C.其中,不一定正 确的是 (填序号). 8. 如图,若△ABC≌△DEF,点B,E,C,F 在 同一条直线上,BC=7,EC=4,求CF 的长. 第8题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级 65 9. 如图,△ABD≌△CFD,AD⊥BC 于点D. 延长CF,交AB 于点E,连结AC. (1) 求证:CE⊥AB. (2) 若BC=7,AD=5,求AF 的长. 第9题 [综合提升] 10. 如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DE 于点F,∠D=32°,∠E=103°,∠DFB= 65°,则∠DAC= . 第10题 答案讲解 11. 已知CD 是经过∠BCA 的顶点C 的一条直线,E,F 是直线CD 上 的两点,且△ACF≌△CBE. (1) 如图①,当直线CD 经过∠BCA 的内 部时,请写出EF,BE,AF 三条线段之间的 数量关系,并给出证明. (2) 如图②,当直线CD 经过∠BCA 的外 部时,若∠BEC=120°,求∠BCA 的度数. 第11题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 19 PE+12AC ·PF=12AB ·CH.又因为 AB=AC, 所以PE+PF=CH. 1.4 全等三角形 知识梳理 1. 重合 2. 重合 对应顶点 对应边 对应角 3. 相 等 相等 典例演练 典例1 A 典例2 (1) 其他对应角为∠BAF 和∠DCE,∠AFB 和 ∠CED;其他对应边为AB 和CD,BF 和DE.(2) 因为 △ABF≌△CDE,∠B=30°,所以∠B=∠D=30°.因为 ∠DCF=40°,所以∠EFC=∠D+∠DCF=30°+40°= 70°.(3) 因为△ABF≌△CDE,所以 BF=DE.所以 BF-EF=DE-EF.所以BE=DF.因为BD=10, EF=2,所以BE=DF=4.所以BF=BE+EF=4+ 2=6. 预学训练 1. C 2. D 3. A 4. B 5. (1) 8 (2) 79° 6. 3 7. ④ 8. 因为△ABC≌△DEF,BC=7,所以BC=EF=7.因为 EC=4,所以CF=EF-EC=7-4=3. 9. (1) 因为AD⊥BC,所以∠CDF=90°.因为△ABD≌ △CFD,所以∠BAD=∠FCD.因为∠AFE=∠CFD,所 以∠AEF=∠CDF=90°.所以 CE⊥AB.(2) 因为 △ABD≌△CFD,所以AD=CD,BD=FD.因为BC= 7,AD=CD=5,所以BD=BC-CD=2.所以FD=2.所 以AF=AD-FD=5-2=3. 10. 20° 11. (1) EF+ AF= BE.因为△ACF≌△CBE,所以 CF= BE,AF=CE.所以EF+ AF= EF+ CE=CF= BE.(2) 因为△ACF≌△CBE,所以∠ACF=∠CBE. 因为∠BCF= ∠BCA + ∠ACF= ∠BEC+ ∠CBE, 所以∠BCA=∠BEC=120°. 1.5 三角形全等的判定 第1课时　“边边边” 知识梳理 1. 相等 边边边 SSS 2. 稳定性 典例演练 典例1 D 典例2 在△ADB 和△BCA 中,因为 AD=BC, BD=AC, AB=BA, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所以 △ADB≌△BCA(SSS).所以∠D=∠C. 预学训练 1. C 2. B 3. 2 4. AB=CD 5. 100° 解析:在△BDA 和△BDE 中,因为 BA=BE, BD=BD, DA=DE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所以△BDA≌△BDE(SSS).所以∠A=∠BED.因为 ∠A=80°,所 以∠BED=∠A=80°.因 为∠CED+ ∠BED=180°,所以∠CED=100°. 6. EF SSS 全等三角形对应角相等 内错角相等,两 直线平行 7. 在 △ABC 和 △DEB 中,因 为 AC=DB, AB=DE, BC=EB, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所 以 △ABC≌△DEB.所以∠ACB=∠DBE.因为∠AFB 是 △BCF 的外角,所以∠AFB=∠ACB+∠DBE.所以 ∠AFB=2∠ACB. 8. 这种做法合理.理由:因为a=b,所以DE=FG.在 △BDE 和△CFG 中,因为 BE=CG, BD=CF, DE=FG, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所以△BDE≌ △CFG(SSS).所以∠B=∠C.所以这种做法合理. 9. 如图,连结AC.在△ADC 和△CBA 中,因为AD= CB, AC=CA,CD=AB,所以△ADC≌△CBA.所以 ∠DCA = ∠BAC.所 以 AB ∥CD.所 以 ∠BAD + ∠ADC=180°. 第9题 10. 因为△AOB≌△DOC,所以AB=DC,OA=OD, OB=OC.所以OA+OC=OD+OB,即AC=DB.在 △ABC 和△DCB 中,因为 AB=DC, BC=CB, AC=DB, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所以△ABC≌ △DCB (SSS).所 以 ∠ACB = ∠DBC.同 理 可 证, ∠CAD=∠BDA.因为∠CAD+∠BDA=∠AOB= ∠ACB+∠DBC,即2∠CAD=2∠ACB,所以∠CAD= ∠ACB.所以AD∥BC. 第2课时　“边角边” 知识梳理 夹角 边角边 SAS 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈