第4章 指数与对数综合检测卷（基础篇）-【暑假预科讲义】2025年新高一数学初升高暑假精品课（苏教版2019必修第一册）

第4章 指数与对数综合检测卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·天津·阶段练习）设，则的分数指数幂形式为（     ） A． B． C． D． 【解题思路】由根式与分数指数幂的互化公式和指数运算性质，化简运算即可． 【解答过程】因为，所以. 故选：D. 2．（5分）（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）计算（    ） A．7 B．9 C．10 D．20 【解题思路】利用指数运算及对数的定义计算得解. 【解答过程】. 故选：D. 3．（5分）（24-25高一上·江苏南京·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用完全平方公式，平方差公式结合指数运算可得. 【解答过程】由得，即， 故， 故 故. 故选：C. 4．（5分）（24-25高一上·甘肃武威·阶段练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据对数的运算性质即可结合换底公式求解. 【解答过程】由题意，. 故选：B． 5．（5分）（24-25高一上·江苏常州·期中）下列等式成立的是（    ） A． B． C． D．（） 【解题思路】利用分数指数幂的运算性质计算可判断ABD；利用对数的运算性质计算可判断C. 【解答过程】对于A，当时，，当时，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，当时，，当时，，故C错误； 对于D，因为，，故D错误. 故选：B. 6．（5分）（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知，则（   ） A． B．1 C． D． 【解题思路】根据根式的性质化简求值即可. 【解答过程】因为，所以. 故选：B. 7．（5分）（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）若，，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【解题思路】指数式化为对数式，利用对数运算法则和换底公式进行求解. 【解答过程】由， 故 . 故选：A. 8．（5分）（24-25高一上·江苏南京·期中）我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时，当时，是位数，则是（   ）位数（参考数据：，） A．14 B．15 C．55 D．56 【解题思路】根据对数的运算性质即可求解. 【解答过程】， 所以是15位数. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（   ） A． B． C． D． 【解题思路】根据根式与分数指数幂的互化及指数幂的运算法则逐项判断. 【解答过程】对于A，，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：CD. 10．（6分）（24-25高一上·云南·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【解题思路】利用分数指数幂的运算法则、对数的运算性质与换底公式化简计算即可逐一判断. 【解答过程】对于A中，原式，所以A正确； 对于B中，原式，所以B正确； 对于C中，原式，所以C错误； 对于D中，原式，所以D正确. 故选：ABD. 11．（6分）（24-25高一上·广东梅州·期末）设，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据对数的运算性质及换底公式逐一判断各选项即可． 【解答过程】已知，， 对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误， 故选：AC． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）若，， 则 15 . 【解题思路】根据指数幂的运算法则求解． 【解答过程】若，，则． 故答案为：15． 13．（5分）（24-25高一上·上海闵行·期中）已知，则= ． 【解题思路】先利用对数的定义可得，，代入利用对数的换底公式计算即可求值. 【解答过程】因为，所以，， ，所以． 故答案为：. 14．（5分）（24-25高一上·安徽亳州·期末）计算= 6 ． 【解题思路】根据对数的运算法则即可计算． 【解答过程】原式， 故答案为：6． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·全国·课后作业）将下列根式化成分数指数幂的形式： (1)； (2)； (3)； (4). 【解题思路】（1）（2）（3）（4）将根式化为分数指数幂，结合指数幂运算求解即可. 【解答过程】（1）原式. （2）原式. （3）原式. （4）原式. 16．（15分）（24-25高一上·全国·周测）求下列各式中的的值. (1)； (2). 【解题思路】（1）利用对数的定义以及指对互化即可求出； （2）化简，再利用对数的定义即可. 【解答过程】（1）因为， 所以，所以. （2）因， 所以， 所以. 17．（15分）（24-25高一上·广西玉林·期中）（1）化简求值：； （2）已知，求的值. 【解题思路】（1）根据指数幂的运算性质可求出结果； （2）结合完全平方公式对条件多次平方即可求解. 【解答过程】（1） . （2）由，得，即， 则，即. 18．（17分）（24-25高一上·黑龙江佳木斯·期末）化简求值： (1)； (2)； 【解题思路】（1）由指数幂得运算性质即可计算求解. （2）由对数运算法则和运算性质即可求解. 【解答过程】（1）原式. （2）原式. 19．（17分）（24-25高一下·广西崇左·阶段练习）求满足下列条件的各式的值 (1)若，求的值； (2)设，求证：. 【解题思路】（1）运用对数的运算法则即可求解； （2）运用对数的换底公式即可证明. 【解答过程】（1） ， ， ， （2）证明：设， 则，，. 所以，，. 所以， 所以. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 指数与对数综合检测卷（基础篇） 【苏教版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·天津·阶段练习）设，则的分数指数幂形式为（     ） A． B． C． D． 2．（5分）（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）计算（    ） A．7 B．9 C．10 D．20 3．（5分）（24-25高一上·江苏南京·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（24-25高一上·甘肃武威·阶段练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．（5分）（24-25高一上·江苏常州·期中）下列等式成立的是（    ） A． B． C． D．（） 6．（5分）（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知，则（   ） A． B．1 C． D． 7．（5分）（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）若，，则（   ） A．1 B． C．2 D． 8．（5分）（24-25高一上·江苏南京·期中）我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时，当时，是位数，则是（   ）位数（参考数据：，） A．14 B．15 C．55 D．56 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（6分）（24-25高一上·云南·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（6分）（24-25高一上·广东梅州·期末）设，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）若，， 则 . 13．（5分）（24-25高一上·上海闵行·期中）已知，则= ． 14．（5分）（24-25高一上·安徽亳州·期末）计算= ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·全国·课后作业）将下列根式化成分数指数幂的形式： (1)； (2)； (3)； (4). 16．（15分）（24-25高一上·全国·周测）求下列各式中的的值. (1)； (2). 17．（15分）（24-25高一上·广西玉林·期中）（1）化简求值：； （2）已知，求的值. 18．（17分）（24-25高一上·黑龙江佳木斯·期末）化简求值： (1)； (2)； 19．（17分）（24-25高一下·广西崇左·阶段练习）求满足下列条件的各式的值 (1)若，求的值； (2)设，求证：. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$